2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面是創意機器人大觀園中十種類型機器人套裝的價目表．“六一”兒童節期間，小明在這里看好了⑤型機器人套裝，爸爸說：“今天有促銷活動，八折優惠呢！你可以再選1套，但兩套最終不超過1500元．”那么小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有（）類型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩價格/元180013501200800675516360300280188A．5種 B．8種 C．9種 D．6種2．某學生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是()A．該學生捐贈款為0.6a元 B．其他消費占10%C．捐贈款是購書款的2倍 D．捐贈款所對應的圓心角為240°3．下列調查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對我市初中學生視力狀況的調查 B．對“五一”期間居民旅游出行方式的調查C．旅客上高鐵前的安全檢查 D．檢查某批次手機電池的使用壽命4．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1+∠4=5．在3.14，，，，π，2.01001000100001這六個數中，無理數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列結論正確的是()A．64的立方根是 B．沒有立方根C．立方根等于本身的的數是0 D．7．下列四個算式中運算正確的是（）A．102×103＝106 B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．20+2﹣1＝﹣18．已知關于x的不等式組僅有三個整數解，則a的取值范圍是（

）.A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜19．在y=ax2+bx+c中，當x=1時，y=0；當x=﹣1時，y=6；當x=2時，y=3；則當x=﹣2時，y=（）A．13 B．14 C．15 D．1610．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺，現設繩長尺，木長尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB∥CD∥EF，則∠α＋∠β－∠γ＝_______．12．已知方程組的解滿足，則的取值范圍是__________；當取最大整數時，則___________.13．實數，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數有________個．14．用冪的形式來表示=___________．15．如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是__________．16．五邊形的內角和是_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學為了豐富學生的課余生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個排球和籃球，若購買2個排球和1個籃球共需190元.購買3個排球和2個籃球共需330元.（1）購買一個排球、一個籃球各需多少元？（2）根據該校的實際情況，需從體育用品商店一次性購買排球和籃球共100個，要求購買排球和籃球的總費用不超過6500元，這所中學最多可以購買多少個籃球？18．（8分）如圖所示表示王勇同學騎自行車離家的距離與時間之間的關系，王勇9點離開家，15點回家，請結合圖象，回答下列問題：到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？他一共休息了幾次？休息時間最長的一次是多長時間？在哪些時間段內，他騎車的速度最快？最快速度是多少？19．（8分）已知，△ABC（如圖）．（1）利用尺規按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠BAC的平分線AD，交BC于點D；②作AB邊的垂直平分線EF，分別交AD，AB于點E，F．（2）連接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度數．20．（8分）計算：(1)；(2).21．（8分）(1)如圖1，將兩張正方形紙片A與三張正方形紙片B放在一起(不重疊無縫隙)，拼成一個寬為10的長方形，求正方形紙片A、B的邊長.(2)如圖2，將一張正方形紙片D放在一正方形紙片C的內部，陰影部分的面積為4；如圖3，將正方形紙片C、D各一張并列放置后構造一個新的正方形，陰影部分的面積為48，求正方形C、D的面積之和.22．（10分）如圖，中，是的垂直平分線，若的周長為，且一邊長，求的周長．23．（10分）閱讀下列材料：近五年，我國對外貿易發展迅速.據海關統計，2017年我國進出口總額為27.8萬億元，比2016年增長14.4%，其中2017年進口額12.5萬億元，比2016年增長19.0%.2013---2016年我國進出口額數據如下表：年份2013201420152016出口額/萬億元13.714.414.113.8進口額/萬億元12.112.010.410.5根據以上材料解答下列問題：（1）2017年我國出口額為______________萬億元；（2）請選擇適當的統計圖描述2013---2017年我國出口額，并在圖中標明相應數據；（3）通過（2）中的統計圖判斷：2013---2017年我國出口額比上一年增長最多的是_______________年.24．（12分）已知，如圖ΔABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分線CD交AB于點E，求證：CE=2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據題意結合兩套最終不超過1500元，得出不等式求出即可．【詳解】設第2套機器人價格為x元，由題意可得：

0.8（x+675）≤1500，

解得：x≤1200，

∴小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有8種．

故選B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意表示出兩套機器人的實際價格是解題關鍵．2、D【解析】

根據扇形圖中百分比的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A、該學生捐贈款為a×60%＝0.6a元，正確；B、其他消費所占百分比為1﹣60%﹣30%＝10%，正確；C、購書款是a×30%＝0.3a元，捐贈款是購書款的＝2倍，正確；D、捐贈款所對應的圓心角為360°×30%＝108°，錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查扇形圖，掌握扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數是關鍵．3、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷即可．【詳解】解：A、對我市初中學生視力狀況的調查適合抽樣調查；

B、對“五一”期間居民旅游出行方式的調查適合抽樣調查；

C、旅客上高鐵前的安全檢查適合全面調查；

D、檢查某批次手機電池的使用壽命適合抽樣調查；

故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、A【解析】

根據同位角相等，兩直線平行進行判斷即可．【詳解】解：由∠1=∠3，根據同位角相等兩直線平行，可得直線a與b平行，故A選項正確；

由∠3=∠4，不能判定直線a與b平行，故B選項不正確；

由∠3=∠2，不能判定直線a與b平行，故C選項不正確；

由∠1+∠4=180°，不能判定直線a與b平行，故D選項不正確；

故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.5、B【解析】

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……這六個數中，-，π是無理數，共２個，

故選Ｂ．【點睛】本題考查了無理數，無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數．6、D【解析】選項A，64的立方根是±4；選項B，的立方根是；選項C，立方根等于本身的的數是0和±1；選項D，正確，故選D.7、C【解析】

直接利用冪的運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、102×103＝105，故此選項錯誤；B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝（﹣a）2＝a2，正確；D、20+2-1＝1+＝，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算、同底數冪的乘除運算、零次冪以及負整數指數冪，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8、A【解析】

分析：根據解不等式組，可得不等式組的解，根據不等式組的解是整數，可得答案．由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1，由關于x的不等式組僅有三個整數：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故選A．點睛：本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題關鍵．【詳解】請在此輸入詳解！9、C【解析】

根據題意得到三元一次方程組得，再解方程組得，則y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入計算．【詳解】根據題意得，解方程組得，所以y=2x2-3x+1，當x=-2時，y=2×4-3×（-2）+1=1．故選C．【點睛】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問題轉化為解二元一次方程組的問題．10、B【解析】

本題的等量關系是：繩長木長；木長繩長，據此可列方程組求解．【詳解】設繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列對方程組，求準解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1°【解析】

根據平行線性質得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根據∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．12、m<1-1【解析】

先把兩式相加得出x+y的表達式，再由x+y＜1求出m的取值范圍，根據m的最大整數求出代數式的值即可.【詳解】，①+②得，5（x+y）=5m-5，即x+y=m-1，

∵x+y＜1，

∴m-1＜1，解得m＜1．

∴m的最大整數為1，∴m3-1m3=-m3,∴-13=-1.故答案為：m＜1．-1.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．13、3.【解析】

無理數就是無限不循環小數，根據定義即可作出判斷.【詳解】解：無理數有（相連兩個1之間依次多一個0）；故答案為3.【點睛】本題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數.14、.【解析】

根據分數指數冪的意義變形即可.【詳解】，故填：【點睛】此題考查分數指數冪，一個數的三次方根等于這個數的次方.15、a+1．【解析】試題解析：拼成的長方形的面積=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的長方形一邊長為a，∴另一邊長是a+1．考點：圖形的拼接.16、1【解析】

根據正多邊形內角和公式計算即可．【詳解】解：五邊形的內角和是（5﹣2）×180°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查多邊形內角和公式，掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買一個排球需10元、一個籃球需90元；（2）這所中學最多可以購買2個籃球.【解析】

（1）設每個排球x元，每個籃球y元，根據“購買2個排球和1個籃球共需190元，購買3個排球和2個籃球共需330元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買籃球a個，則購買排球（100-a）個，根據總價=單價×數量結合購買排球和籃球的總費用不超過6100元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數值即可得出結論．【詳解】解：（1）設每個排球x元，每個籃球y元，

依題意，得：解得：答：每個排球10元，每個籃球90元．（2）設購買籃球a個，則購買排球（100-a）個，

依題意，得：90a+10（100-a）≤6100，

解得：a≤2.1．

∵a為整數，

∴a最大取2．

答：最多可以買2個籃球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．18、（1）30（2）1（3）15【解析】

根據折線統計圖可知，王勇同學到達離家最遠的地方距離他家是30千米；統計圖中，折線持平的就是王勇同學休息的時間，由圖可見，王勇同學共休息了2次，可用和進行計算即可得到王勇同學每次休息的時間；王勇同學從11：00到12：00之間和13：00到15：00之間，所騎車的速度最快，列式解答即可得到答案．【詳解】王勇同學到達離家最遠的地方中午12時，距離他家是30千米；王勇同學共休息了2次，休息時間最長的一次是小時的時間；王勇同學從11：00到12：00之間和13：00到15：00之間，所騎車的速度最快，最快速度是15千米小時．【點睛】此題主要考查的是如何從折線統計圖中獲取信息，然后再根據信息進行分析、解釋即可．19、（1）詳見解析；（2）100°【解析】

（1）①利用基本作圖法作∠BAC的平分線AD；②利用基本作圖法作出AB邊的垂直平分線EF；（2）根據題意求出∠BAE=40°，因為EF為AB的垂直平分線，所以AE=BE，可得∠BAE=40°=∠ABE，即可求解.【詳解】（1）①AD為所求直線；②EF為所求直線；（2）∵∠ABC＝60°，∠C＝40°∴∠BAC==80°∵AD平分∠BAC∴∠BAE=40°∵EF為AB的垂直平分線∴AE=BE∴∠BAE=40°=∠ABE∴∠AEB=100°【點睛】本題考查的是角平分線和垂直平分線，熟練掌握兩者的畫圖是解題的關鍵.20、（1）；（2）5.【解析】

(1)先算乘方，再算乘除加減即可；(2)先根據積的乘方進行變形，再求出即可．【詳解】(1)原式=；(2).==1×5=5.【點睛】本題考查了整式的混合運算，能正確運用運算法則進行化簡和計算是解題的關鍵．21、(1)A、B的邊長分別為4和6；(2)1.【解析】

（1）設正方形A、B的邊長分別為a、b，由題意得：正方形a的邊長+正方形B的邊長=10，2個正方形A的邊長=3個正方形B的邊長，根據等量關系列出方程組，再解即可；

（2）設正方形C、D的邊長為c、d，由圖2得：（c-d）2=4，由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，然后兩個方程組合可得c2+d2的值．【詳解】（1）設正方形A、B的邊長分別為a、b，由題意得：，

解得：，

答：正方形A、B的邊長分別為6，4；

（2）設正方形C、D的邊長為c、d，則：

由圖2得：（c-d）2=4，即：c2-2cd+d2=4，

由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，即2dc=48，

∴c2+d2-48=4，

∴c2+d2=1，

即正方形C、D的面積和為1．【點睛】考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，能從圖中獲取正確信息，找出題目中的等量關系，列出方程組．22、的周長為或．【解析】

根據線段垂直平分線的性質來進行周長的轉換，將的周長轉換為的一條腰的長度加上底邊的長，之后分腰長為6和底長為6兩種情況來計算即可求出答案．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∴的周長．若，則，∴的周長．若，則，∴的周長．綜上，的周長為或．【點睛】本題考查的