2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數是無理數的是（）A． B． C． D．2．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC3．如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結論正確的是（）A．貓先到達B地 B．老鼠先到達B地C．貓和老鼠同時到達B地 D．無法確定4．對于命題“若，則”，下列四組關于、的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，5．實數的整數部分是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，則∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°7．若x>y，且a+3x<a+3y，則aA．a>-3 B．a<-3 C．a<3 D．a≥-38．如圖，已知,則與之間滿足的數量關系是（）A． B．C． D．9．如圖所示的四個圖形中，與是對頂角的是A． B． C． D．10．如圖，在中，，，點為的中點，點、分別在、上，且，下列結論：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正確的是()A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點A，C，F，B在同一直線上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為________度（用關于α的代數式表示）．12．已知且，則的值是_______________13．計算：（﹣2a5）÷（﹣a）2=__．14．如圖，在數軸上點A表示的實數是_____________．15．若多項式（是常數）中，是一個關于的完全平方式，則的值為_________.16．以下4個命題：①三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分；②三角形的三條高所在的直線的交點一定在三角形的內部；③多邊形的所有內角中最多有3個銳角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形。其中真命題的是___________.(填序號)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，點是延長線上的一點，且，求作：，使且點與點在同側.（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡）18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為D，連接AD，BD．（1）依據題意補全圖形；（2）當∠PAC等于多少度時，AD∥BC？請說明理由；（3）若BD交直線AP于點E，連接CE，求∠CED的度數；（4）探索：線段CE，AE和BE之間的數量關系，并說明理由．19．（8分）長方形地磚排成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少?20．（8分）分解因式：（1）（2）-2x+x2+121．（8分）如圖，正方形的頂點在線段上，于點.于點，（1）求證：；（2）判斷線段、、之間的數量關系，并給出證明；（3）如圖，若將正方形四個頂點都置于一組平行線上，且平行線間的間距都為，求此時的長.22．（10分）隨著我國經濟社會的發展，人民對于美好生活的追求越來越高，某社區為了了解家庭對于文化教育的消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖表.級別家庭的文化教育消費金額（元）戶數請你根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調查的家庭有___________戶，表中___________；（2）在扇形統計圖中，組所在扇形的圓心角為多少度？（3）這個社區有戶家庭，請你估計年文化教育消費在元以上的家庭有多少戶.23．（10分）因式分解：24．（12分）如圖，在中：（1）作的平分線交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF分別交AB于E，BC于F，垂足為點．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接DF，判斷DF與邊AB的位置關系為_________（直接寫出結果，不用說明理由）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

無理數就是無限不循環小數．根據無理數的概念，逐項判斷即可．【詳解】A、0.25是有理數，故A不合題意；B、是無理數，故B符合題意；C、=5是有理數，故C不合題意；D、是有理數，故D不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．2、C【解析】

試題分析：本題可以假設A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故選C．考點：全等三角形的判定．3、C【解析】以AB為直徑的半圓的長是：?AB．設四個小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB．則老鼠行走的路徑長是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=?AB．故貓和老鼠行走的路徑長相同．4、B【解析】

說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【詳解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【點睛】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．5、B【解析】

因為1＜＜3，由此可以得到實數的整數部分．【詳解】∵1＜＜3，∴實數的整數部分是1．故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，關鍵是能夠正確估算出一個較復雜的無理數的大小．6、D【解析】根據鄰補角的性質，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根據角平分線的性質，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根據對頂角相等，可求得∠AOC=80°.故選：D.7、B【解析】

根據題意，知在不等式x>y的兩邊同時乘以(a+3)后不等號改變方向，根據不等式的性質，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【詳解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，∴a+3<0，則a<?3.故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，解題關鍵在于利用不等號改變方向進行解答.8、C【解析】

直接利用平行線的性質得出∠ABE+∠CDE=∠BED，進而利用四邊形內角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案.【詳解】過點E作EN∥DC∵AB∥CD∴AB∥EN∥DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴∠EBF+∠EDF+∠BED+∠F=360°，∴2∠ABE+2∠CDE+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°故選：C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及四邊形內角和定理，正確得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解題關鍵.9、D【解析】

根據對頂角的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、與不是對頂角，故本選項不符合題意；B、與不是對頂角，故本選項不符合題意；C、與不是對頂角，故本選項不符合題意；D、與是對頂角，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對頂角的定義，能理解對頂角的定義的內容是解此題的關鍵．10、C【解析】

根據等腰直角三角形的性質以及斜邊上的中線的性質，易證得△CDF≌△ADE，即可判斷①②；利用SSS即可證明△BDE△ADF，故可判斷③；利用等量代換證得，從而可以判斷④.【詳解】∵△ABC為等腰直角三角形，且點在D為BC的中點，

∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，

∵∠EDF=90，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，∴∠CDF=∠EDA，在△CDF和△ADE中，，

∴△CDF≌△ADE，∴DF=DE，且∠EDF=90，故①是等腰直角三角形，正確；CF=AE，故②正確；∵AB=AC，又CF=AE，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE△ADF，故③正確；∵CF=AE，∴，故④錯誤；綜上：①②③正確故選：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、90°﹣【解析】

∵∠ECA=，∴∠ECB=180°-，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，又∵FG∥CD∴∠GFB=∠DCB=90°-.12、【解析】

根據題意,將要求的分式通分變形為,即可解答.【詳解】解:當且時,原式=.故答案為:.【點睛】本題考查分式的變形及其代數求值,掌握分式通分的方法是解答關鍵.13、﹣2a1【解析】根據單項式的除法法則，同底數冪相除，底數不變指數相減計算即可．解：（﹣2a5）÷（﹣a）2=﹣2a5÷a2=﹣2a5﹣2=﹣2a1．14、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以OA=，即A表示的實數是.【詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數是-.故答案為-.【點睛】本題考查了勾股定理，實數與數軸的關系，根據勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關鍵.15、或【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】因為，所以，解得.故的值為或.【點睛】本題考查完全平方式，解題的關鍵是掌握完全平方式.16、①③．【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】①根據等底同高可知，三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，故正確；；②三角形的三條高所在的直線的交點可能在三角形的內部或外部，也可能在三角形的頂點上，故本選項錯誤；③多邊形的所有內角中最多有3個銳角，正確；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC不是直角三角形，故本選項錯誤；其中真命題的是①③；故答案為：①③．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

根據尺規作圖的步驟以及全等三角形的判定定理選擇一種方法作圖即可，注意保留作圖痕跡.【詳解】分別以點C和點D為圓心，AB和AC為半徑作弧，兩弧在BC的上方交于點E，連接CE和ED，△ECD即為所求．【點睛】本題主要考查根據全等三角形的判定定理運用尺規作圖的一般方法，解答本題的關鍵是熟練掌握尺規作圖的一般步驟，牢記三角形全等的幾種判斷方法：邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊.18、（1）詳見解析；（2）30°；（3）120?（4）【解析】

（1）根據題意畫出圖形即可；（2）連接CD，交AP于CD于F,因為AD∥BC，所以∠C=∠CAD,由對稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD,所以AP平分∠CAD,即可求解.（3）AD=AC，∠DAP=∠CAP，∠DEP=∠PEC,求出AB=AC=AD，得到∠ABE=∠D，在△ABE中，得∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°，得到∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°，求出∠D＋∠CAE=60°，證明∠DEP=60°，即可求解；（4）CE＋AE＝BE，如圖，在BE上取點M使ME＝AE，連接AM，設∠EAC＝∠DAE＝x，求得∠AEB＝60°，從而得到△AME為等邊三角形，根據等邊三角形的性質和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根據全等三角形的性質可得CE＝BM，由此即可證得CE＋AE＝BE．【詳解】（1）（2）連接CD，交AP于F,∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴等邊三角形ABC∴∠BCA=60°∵AD∥BC∴∠BCA=60°=∠DAC由對稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD∴AP平分∠CAD∴∠PAC=30°（3）由對稱可得AD=AC，∠DAE=∠CAE，∠DEP=∠PEC∵等邊三角形ABC∴AB=AC=AD∴∠ABE=∠D∵△ABE∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAC＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE=60°∴∠DEP=60°∴∠DEC=120°；（4）CE＋AE＝BE．在BE上取點M使ME＝AE，連接AM，在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由對稱可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，設∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∠D=60°-x∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME為等邊三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，AB=AC,∠BAM=∠CAE,AM=AE，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【點睛】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵.19、長方形地磚的長為45cm，寬為15cm.【解析】

設每塊地磚的長為xcm，寬為ycm，根據題意可得方程組，解這個方程組即可求得x、y的值．【詳解】解：沒每抉長方形地磚的長為xcm，寬為ycm.依題意得，解得答：長方形地磚的長為45cm，寬為15cm.【點睛】考查了二元一次方程組的應用，考查了二元一次方程組的求解，本題中列出關于x、y的關系式并求解是解題的關鍵．20、⑴x（x+1）（x—1）；⑵(x-1)2【解析】分析：（1）先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.（2）可直接用完全平方公式分解.詳解：（1）=x(x2-1)=x（x+1）（x—1）（2）-2x+x2+1=x2-2x+1=(x-1)2點睛：此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.21、（1）見解析；（2），見解析；（3）的長為.【解析】

（1）先根據余角的性質說明，然后根據“AAS”即可證明；（2）由可得,，從而可證；（3）作a4于，a4于，由第一問得，，從而，然后根據勾股定理求出BC、DC、BD的長即可.【詳解】解：（1）在正方形中，，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，（2）線段、、之間的數量關系是：，∵，∴,，∴，即.（3）作a4于，a4于，由第一問得，，∴，∴，同理∴，∴，答：的長為.【點睛】此題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理等知識，注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．22、（1）答案為：，；（2）組所在扇形的圓心角為；（3）1200（戶）【解析】

（1）依據A組或E組數據，即可得到樣本容量，進而得出m的值；

（2）利用圓心角計算公式，即可得到E組所在扇形的圓心角；

（3）依據家庭年文化教