2025屆福建省福州市屏東中學數學八下期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，3)，則點C的坐標為()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(3，1)D．(－3，－1)2．下列說法中，正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形3．王芳同學周末去新華書店購買資料，右圖表示她離家的距離（y）與時間（x）之間的函數圖象.若用黑點表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是A． B． C． D．4．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，于點E，連接OE，若，則（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．已知一元二次方程（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程（a≠0）的兩根分別為（）A．1,5 B．-1,3 C．-3,1 D．-1,56．某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學參加比賽，為此，初二(1)班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.3，乙的成績的方差是0.4，根據以上數據，下列說法正確的是()A．甲的成績比乙的成績穩定B．乙的成績比甲的成績穩定C．甲、乙兩人的成績一樣穩定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩定7．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④8．如果△ABC的三個頂點A，B，C所對的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a：b：c＝：： D．a＝6，b＝10，c＝129．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．10．平行四邊形具有的特征是（）A．四個角都是直角 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．四邊相等11．下列命題是假命題的是（）A．直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半B．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等C．平行四邊形是中心對稱圖形D．對角線相等的四邊形是平行四邊形12．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，則下面的結論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，將直角三角形ACB,∠C=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2，DG=3,陰影部分面積為_____________.14．若正比例函數，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．15．在中，若，則_____________16．如圖，含45°角的直角三角板DBC的直角頂點D在∠BAC的角平分線AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，將△DBC沿BC翻轉，D的對應點落在E點處，當∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3時，△ACE的面積等于_____．17．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當C點落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的區域面積為________．18．將菱形以點為中心，按順時針方向分別旋轉，，后形成如圖所示的圖形，若，，則圖中陰影部分的面積為__．三、解答題（共78分）19．（8分）選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數的圖象，并指出當為何值時，的值大于1．20．（8分）某校學生在“藍天下的至愛”幫困活動中，紛紛拿零花錢，參加募捐活動．甲班學生共募捐840元，乙班學生共募捐1000元，乙班學生的數比甲班學生的人均捐款數多5元，且人數比甲班少2名，求甲班和乙班學生的人數．21．（8分）如圖，在中，，，求：的長；的面積；22．（10分）某超市銷售一種水果，迸價為每箱40元，規定售價不低于進價．現在的售價為每箱72元，每月可銷售60箱．經市場調查發現：若這種牛奶的售價每降低2元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱水果降價x元（x為偶數），每月的銷量為y箱．(1)寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍．(2)若該超市在銷售過程中每月需支出其他費用500元，則如何定價才能使每月銷售水果的利潤最大？最大利潤是多少元？23．（10分）已知函數y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）兩點均在函數y＝的圖像上，設兩函數y＝和y＝的圖像交于一點P．（1）求實數m，n的值；（2）求P，A，B三點構成的三角形PAB的面積．24．（10分）先化簡，再求值：，其中a=1+.25．（12分）（閱讀理解題）在解分式方程時，小明的解法如下：解：方程兩邊都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移項得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你認為小明在哪一步出現了錯誤？（只寫序號），錯誤的原因是．（2）小明的解題步驟完善嗎？如果不完善，說明他還缺少哪一步？答：．（3）請你解這個方程．26．如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．2、C【解析】

根據菱形和矩形的判定定理即可得出答案.【詳解】解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A錯誤；B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B錯誤；C.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C正確；D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D錯誤；故選C.【點睛】本題考查特殊平行四邊形中菱形與矩形的判定，注意區分特殊平行四邊形的判定方法是解題關鍵.3、D【解析】分析：由圖知：在行駛的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，且最后回到了家，可根據這兩個特點來判斷符合題意的選項．

詳解：由圖知：在前往新華書店的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有選項D符合題意；

故選D．

點睛：本題主要考查函數的圖象的知識點，重在考查了函數圖象的讀圖能力．能夠根據函數的圖象準確的把握住關鍵信息是解答此題的關鍵．4、A【解析】

根據直角三角形的斜邊中線性質可得OE=OB=OD，根據菱形性質可得∠DBE=∠ABC=70°，從而得到∠OEB度數，再依據∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故選A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．5、B【解析】

利用換元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的兩根.【詳解】記，則即的兩根為3，1故1，3.故選B.【點睛】本題主要考查換元法和解一元二次方程.6、A【解析】因為，，所以甲的成績比乙的成績穩定．7、C【解析】分析：根據拋物線開口方向得a＜0，可對①進行判斷；把x=-1代入y=ax2+bx+c，可對②進行判斷;根據拋物線與x軸的交點可對③進行判斷，根據拋物線的對稱軸小于1，可對④進行判斷.詳解：拋物線開口向下:a<0,

故①正確;

當x=-1時,

y=a-b+c<0,

故②正確;

拋物線與x軸有兩個交點,

∴b2-4ac>0,

故③正確,

由圖象知<1,則2a+b<0,故④錯誤.故選C.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定.8、D【解析】

根據勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理進行判定即可．【詳解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A選項正確；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴，∴△ABC是直角三角形；故B選項正確；C、∵a：b：c=：：，∴設a=k，b=k，c=k，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C選項正確；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D選項錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定方法，熟練掌握勾股定理的逆定理、三角形的內角和定理是解題的關鍵．9、A【解析】

分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非1的數或式子，分式的值改變．【詳解】A、，正確；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了分式的性質．注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結果應是1，而不是1．10、C【解析】

根據平行四邊形的性質進行選擇.【詳解】平行四邊形對角線互相平分，對邊平行且相等，對角相等.故選C【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質.11、D【解析】

利用直角三角形的性質、三角形的外心的性質、平行四邊形的對稱性及判定分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，正確，是真命題；

B、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等，正確，是真命題；

C、平行四邊形是中心對稱圖形，正確，是真命題；

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，

故選：D．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直角三角形的性質、三角形的外心的性質、平行四邊形的對稱性及判定．12、C【解析】

根據矩形性質求出OD=OC,根據角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等邊三角形,求出AC=2AB,即可判斷②,求出∠BOE=75°，∠AOB=60相加即可求出,∠AOE根據等底等高的三角形面積相等得出.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等邊三角形.∴①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②錯誤；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四邊形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等邊三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正確；∵OA=OC，∴根據等底等高的三角形面積相等可知S△AOE=S△COE∴④正確故正確答案是C.【點睛】本題考查了矩形性質，平行線性質，角平分線定義，等邊三角形的性質和判定，三角形的內角和定理等知識點的綜合運用.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據平移的性質，對應點間的距離等于平移的距離求出CE=BF，再求出GE，然后根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABC的面積等于△DEF的面積，從而得到陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積，再利用梯形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性質，S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ACEG=12（GE+AC）?CE=12（3+6）故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握性質并求出陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積是本題的難點，也是解題的關鍵．14、﹣2【解析】

根據正比例函數的定義及性質可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【詳解】由題意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查了正比例函數定義及性質．當k＜0時，函數值y隨x的增大而減小；當k＞0時，函數值y隨x的增大而增大.15、；【解析】

根據在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，即可的BC的長.【詳解】根據題意中，若所以可得BC=故答案為1【點睛】本題主要考查在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，這是一個重要的直角三角形的性質，應當熟練掌握.16、【解析】

根據勾股定理得到BC=5,由折疊的性質得到△BCE是等腰直角三角形,過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,根據勾股定理得到EH=,于是得到結論【詳解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻轉得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=，BC=過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,易證△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四邊形AFDG和四邊形BECD是正方形∴AF=AG,設BF=CG=x,則AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面積=××3=,故答案為:【點睛】此題考查折疊問題和勾股定理，等腰直角三角形的性質，解題關鍵在于做輔助線17、5【解析】解：如圖所示．∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵點C′在直線y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S?BCC′B′=4×4=5（cm4）．即線段BC掃過的面積為5cm4．故答案為5．18、【解析】

由菱形性質可得AO，BD的長，根據．可求，則可求陰影部分面積．【詳解】連接，交于點，，四邊形是菱形，，，，，且，將菱形以點為中心按順時針方向分別旋轉，，后形成的圖形，故答案為：【點睛】本題考查了：圖形旋轉的性質、菱形的性質、直角三角形的性質，掌握菱形性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、圖象見詳解；時，．【解析】

任意選取兩個的值，代入后求得對應值，在網格上對應標出，連接，可得所需直線，根據已畫圖象可得時，的取值范圍．【詳解】在函數中，當時，，當時，，描點，畫圖如下：由圖可知，時，．【點睛】本題考查了一次函數圖象的畫法，及根據圖象求符合條件的的取值范圍的問題，熟練掌握相關技巧是解題的關鍵．20、甲班學生的人數為42名，乙班學生的人數為40名．【解析】

設乙班學生的人數為名，則甲班學生的人數為名，由乙班學生的數比甲班學生的人均捐款數多1元可得等量關系：乙班平均每人捐款金額-甲班平均每人捐款金額=1．【詳解】解：設乙班學生的人數為名，則甲班學生的人數為名．根據題意，得．整理，得．解得，．經檢驗：，都是原方程的根，但不符合題意，舍去．答：甲班學生的人數為42名，乙班學生的人數為40名．【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．21、(1)；(2)．【解析】

(1)根據勾股定理進行計算即可,(2)根據直角三角形面積公式直接代入計算即可.【詳解】解：,,,\根據勾股定理可得:,．【點睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形面積計算,解決本題的關鍵是要熟練掌握勾股定理和直角三角形面積計算公式.22、（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x為偶數）；（2）售價為62元時，每月銷售水果的利潤最大，最大利潤是1920元．【解析】

（1）根據價格每降低2元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價元，多賣，據此可以列出函數關系式；（2）由利潤=（售價?成本）×銷售量?每月其他支出列出函數關系式，求出最大值.【詳解】解：（1）根據題意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x為偶數）；（2）設每月銷售水果的利潤為w，則w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，當x＝10時，w取得最大值，最大值為1920元，答：當售價為62元時，每月銷售水果的利潤最大，最大利潤是1920元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，由利潤=（售價?成本）×銷售量列出函數關系式求最值，用二次函數解決實際問題是解題的關鍵.23、（1），n=2；（2）3【解析】

（1）根據待定系數法求解即可；（2）聯立方程組求出點P的坐標，可得點與點關于原點對稱，從而可得，設直線的解析式為，，根據待定系數法求出k，b的值，即可求出直線與軸的交點為，從而求出．【詳解】解：（1）將，兩點坐標代入，求得，．（2）聯立方程組，消去得，解得，．∴，，三點坐標為，，．∴點與點關于原點對稱．∴．設直線的解析式為，將，坐標代入得，解得，．∴直線與軸的交點為D．∴．∴．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握待定系數法、反比例函數的性質、