江蘇省南京一中學2025屆數學八下期末監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，則AE的長為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則的值為()A． B． C．1 D．33．已知一次函數y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（

）A． B． C． D．4．下列調查中，調查方式選擇不合理的是（）A．調查我國中小學生觀看電影厲害了，我的國情況，采用抽樣調查的方式B．調查全市居民對“老年餐車進社區”活動的滿意程度，采用抽樣調查的方式C．調查“神州十一號”運載火箭發射前零部件質量狀況，采用全面調查普查的方式D．調查市場上一批LED節能燈的使用壽命，采用全面調查普查的方式5．設直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．146．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．6 B．8 C．16 D．557．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x1 B．x0 C．x1 D．x18．下列各式：中，分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形10．點A、B、C、D在同一平面內，從AB∥CD，AB=CD，AD∥BC這三條件中任選兩個能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．以上都不對二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數據從小到大排列：0、3、、5，中位數是4，則________.12．函數y=kx(k0)的圖象上有兩個點A1(，)，A2(，)，當<時，>，寫出一個滿足條件的函數解析式______________.13．如圖，△OAB的頂點A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，AB中點P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為_____.14．在射擊比賽中，某運動員的1次射擊成績（單位：環）為：7，8，10，8，9，1．計算這組數據的方差為_________．15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，線段DE交邊BC于點F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長為_____．16．如圖，函數和的圖象交于點，則不等式的解集是_____．17．用反證法證明“若，則”時，應假設________.18．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_____________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：菱形ABCD中，對角線于點E，求菱形ABCD的面積和BE的長．20．（6分）計算：（1）（2）（3）（4）21．（6分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統計圖表：甲、乙射擊成績統計表平均數中位數方差命中10環的次數甲7乙1(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖)；(2)如果規定成績較穩定者勝出，你認為誰將勝出？說明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規則？為什么？22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，請問△BCD是直角三角形嗎？請說明你的理由．23．（8分）如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．求證：DE∥BC，DE＝BC．24．（8分）在正方形ABCD中，點P是直線BC上一點.連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°，得到線段PE，連接CE.（1）如圖1.若點P在線段CB的延長線上過點E作EF⊥BC于H.與對角線AC交于點F.①請仔細閱讀題目，根據題意在圖上補全圖形；②求證：EF=FH.（2）若點P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段之間的數量關系（不必寫過程）.25．（10分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點和點的坐標分別為，，且，四邊形是矩形（1）如圖，當四邊形為正方形時，求，的值；（2）探究，當為何值時，菱形的對角線的長度最短，并求出的最小值.26．（10分）解下列一元二次方程（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：利用勾股定理求出對角線AC的長，再根據S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，求出AE即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，∴AE=，故選C.點睛：本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求菱形的高，屬于中考常考題型.2、C【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案【詳解】解：點與點關于原點對稱，，，．故選：．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．3、A【解析】

先根據函數圖像得出其經過的象限，由一次函數圖像與系數的關系即可得出結論.【詳解】因為y隨著x的增大而減小，可得：k<0，因為kb<0，可得：b>0，所以圖像經過一、二、四象限.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數的圖像與系數的關系，即一次函數y＝kx＋b（k0）中，當k<0，b>0時函數的圖像經過一、二、四象限.4、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、調查我國中小學生觀看電影厲害了，我的國情況，采用抽樣調查的方式是合理的；B、調查全市居民對“老年餐車進社區”活動的滿意程度，采用抽樣調查的方式是合理的；C、調查“神州十一號”運載火箭發射前零部件質量狀況，采用全面調查普查的方式是合理的；D、調查市場上一批LED節能燈的使用壽命，采用全面調查普查的方式是不合理的，故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查與全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、C【解析】

聯立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出兩直線與x軸的交點坐標，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結論．【詳解】解：聯立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及規律型中數字的變化類，利用一次函數圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關鍵．6、C【解析】

運用正方形邊長相等，結合全等三角形和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選：C．【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，結合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強．7、C【解析】分析：根據分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．詳解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故選C．點睛：本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．8、B【解析】

根據分式定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】是分式，共2個，故選：B.【點睛】本題考查分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義.9、A【解析】多邊形的內角和外角性質．【分析】設此多邊形是n邊形，∵多邊形的外角和為360°，內角和為（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴這個多邊形是四邊形．故選A．10、B【解析】

分別從3個條件中選取2個，共3種情況：若選AB∥CD，AB=CD，若選AB∥CD，AD∥BC，若選AB=CD，AD∥BC，逐一利用平行四邊形的判定方法驗證即可．【詳解】若選AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；若選AB∥CD，AD∥BC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；若選AB=CD，AD∥BC，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形；故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

根據中位數的求法可以列出方程，解得x=5【詳解】解：∵一共有4個數據∴中位數應該是排列后第2和第3個數據的平均數∴可得：解得：x=5故答案為5【點睛】此題考查中位數，熟練掌握中位數的求法是解題關鍵12、y=-x(k<0即可)【解析】

根據A1（x1，y1），A2（x2，y2）滿足x1＜x2時，y1＞y2判斷出函數圖象的增減性即可．【詳解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）滿足x1＜x2時，y1＞y2，

∴函數y=kx（k≠0）滿足k＜0

∴y=-x（k＜0即可）；

故答案為：y=-x（k＜0即可）．【點睛】本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．13、5.【解析】

分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，由P為AB的中點，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函數上得到面積，轉換即可【詳解】如圖分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，∵P為AB的中點，∴S△ADP=S△BCP，則S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，則S△ABO=5，故答案為5【點睛】熟練掌握反比例函數上的點與坐標軸和原點圍成的三角形面積為|k|和面積轉換是解決本題的關鍵14、【解析】試題分析：先計算平均數所以方差為考點：方差；平均數15、2【解析】

過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，根據平行四邊形的性質得到BC∥AD，根據平行線的性質得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根據旋轉的性質得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根據相似三角形的性質得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，設FM=BN=x，EN=y，則DM=y，CM=x，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵將邊AD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，設FM＝BN＝x，EN＝y，則DM＝y，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．16、【解析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖象得：當時，，即不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的解集．17、【解析】

了解反證法證明的方法和步驟，反證法的步驟中，首先假設某命題不成立（即在原命題的條件下，結論不成立），然后推理出明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設成立．【詳解】反面是．因此用反證法證明“若|a|<2,那么時，應先假設．故答案為：【點睛】本題考查命題，解題關鍵在于根據反證法定義即可求得答案.18、且【解析】

根據?≥0，且k≠0列式求解即可.【詳解】由題意得?=16+8k≥0且k≠0,解之得且.故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.三、解答題(共66分)19、菱形ABCD的面積為的長為．【解析】試題分析：根據菱形的性質可由AC=16、BD=12求得菱形的面積和菱形的邊長，而由求出的面積和邊長即可求得BE的長.試題解析：如圖，∵菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=16cm，BD=12cm，∴AC⊥BD于點O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=（cm2），∴CD=（cm），∵BE⊥CD于點E，∴BE·CD=72，即10BE=96，∴BE=（cm）.20、（1）5；（2）-5；（3）；（4）【解析】

根據算術平方根的定義以及二次根式的性質，分別對（1）（2）（3）（4）進行化簡計算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵．21、(1)見解析；（2）甲勝出；（3）見解析.【解析】試題分析：（1）根據折線統計圖列舉出乙的成績，計算出甲的中位數，方差，以及乙平均數，中位數及方差，補全即可；

（2）計算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；

（3）希望甲勝出，規則改為9環與10環的總數大的勝出，因為甲9環與10環的總數為4環．試題解析：(1)如圖所示．甲、乙射擊成績統計表平均數中位數方差命中10環的次數甲7740乙77.55.41(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩定，故甲勝出．(3)如果希望乙勝出，應該制定的評判規則為：平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進行，發揮越來越好者或命中滿環(10環)次數多者勝出．因為甲、乙的平均成績相同，隨著比賽的進行，乙的射擊成績越來越好(回答合理即可)．22、△BCD是直角三角形【解析】

首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長，再根據勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形．【詳解】△BCD是直角三角形，理由：在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，∴BD==，在△BCD中，BD2+CD2=（）2+12=9，BC2=32=9，∴BD2+CD2=BC2，△BCD是直角三角形．【點睛】此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．23、見解析【解析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF∵E是AC中點，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點有全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定和性質．24、（1）①見解析；②見解析；（2）?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）【解析】

（1）①構建題意畫出圖形即可；②想辦法證明△APB≌△PEH即可；（2）結論：當點P在線段BC上時：CE=2(CD-CP)．

當點P在線段BC的延長線上時：CE=【詳解】解：（1）①補全圖形如圖所示.②證明：∵線段PA繞點P順時針能轉90°得到線段PE，∴PA=PE，∠APE=∵四邊形ABCD是正方形，∴∠4=∠ABC=90AB=BC∵EF⊥BC于H，∴ΔAPB?ΔPEH∴PB=EH，AB=PH，∴BC=PH∴PB=CH，∴CH=EH.∵∠ACB=1∴CH=FH，∴EH=FH；（2）當點P在線段BC上時：CE=2理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD-PC=BC-PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD-PC），當點P在線段BC的延長線上時：CE=2

理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD+PC=BC+PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD+PC）.故答案為?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）.【點睛】本題考查旋轉變換、正方形的性質、全等三角形的判斷和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.25、見詳解.【解析】

（1）先判斷出∠ADE=