2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組5x-3<3x+5x<a的解集為x<4，則a滿足的條件是A．a<4 B．a=4 C．a?4 D．a?42．如圖所示，小明從家到達學校要穿過一個居民小區，小區的道路均是正南或正東方向，小明走下面（）線路不能到達學校．A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）3．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個數為（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個4．若x＜y，且(a+5)x＞(a+5)y，則a的取值范圍()A． B． C． D．5．如圖，數軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（）A． B． C． D．6．12介于()A．4與5之間 B．3與4之間C．2與3之間 D．1與2之間7．如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數是（）A．B．C．D．8．下面是芳芳同學計算（a?a2）3的過程：解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①=a3?a6…②=a9…③則步驟①②③依據的運算性質分別是（）A．積的乘方，冪的乘方，同底數冪的乘法B．冪的乘方，積的乘方，同底數冪的乘法C．同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方D．冪的乘方，同底數冪的乘法，積的乘方9．端午節放假后，趙老師從七年級650名學生中隨機抽查了其中50名學生的數學作業，發現有5名學生的作業不合格，下面判斷正確的是（）A．趙老師采用全面調查方式B．個體是每名學生C．樣本容量是650D．該七年級學生約有65名學生的作業不合格10．如圖，在中，，、的垂直平分線與分別交于、兩點，則的周長為（）A．4 B．8 C．10 D．1211．已知方程組和有相同的解，則，的值為（）A． B． C． D．12．人體中紅細胞的直徑約為，將用科學記數法表示數的結果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一根長為的繩子恰好圍成一個三角形，則這個三角形的最長邊的取值范圍是_________.14．已知，且為連續整數，則_______.15．如果點在軸上，那么點在第______象限．16．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．17．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為a1，第2幅圖形中“●”的個數為a2，第3幅圖形中“●”的個數為a3，…，以此類推，則的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式≤1，并把它的解集在數軸上表示出來．19．（5分）如圖，，，，，，與相等嗎？說明你的理由.20．（8分）如圖所示，有一邊長為8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的正方形方磚密鋪而成．（1）圖中黑白方磚共有塊；（2）求一塊方磚的邊長．21．（10分）如圖所示，三角形(記作)在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是，，，先將向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到.(1)在圖中畫出；(2)點，，的坐標分別為______、________、_________；(3)若有一點，使與面積相等，求出點的坐標.22．（10分）某校隨機抽取部分學生，對“學習習慣”進行問卷調查．設計的問題：對自己做錯的題目進行整理、分析、改正；答案選項為：A：很少，B：有時，C：常常，D：總是；將調查結果的數據進行了整理、繪制成部分統計圖如下：請根據圖中信息，解答下列問題：（1）該調查的樣本容量為，a=%，b=%，“常常”對應扇形的圓心角為；（2）請你補全條形統計圖；（3）若該校有3200名學生，請你估計其中“常常”和“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生各有多少名？23．（12分）已知，如圖ΔABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分線CD交AB于點E，求證：CE=2

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

先解不等式組，解集為x＜a且x＜4，再由不等式組的x＜a5x-3＜3x+5的解集為x＜4，由“【詳解】解不等式組得x<ax<4∵不等式組x<a5x-3<3x+5的解集為x<4∴a?4.故選D【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則2、D【解析】【分析】根據題意，在給出的圖形中畫一下四個選項的行走路線即可得出小明不能到達學校的路線.【詳解】A.（0，4）→（0，0）→（4，0），能到達學校，故不符合題意；B.（0，4）→（4，4）→（4，0），能到達學校，故不符合題意；C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到達學校，故不符合題意；D.（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到達學校，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了利用坐標確定位置，也考查了數學在生活中的應用，結合題意，自己動手操作一下即可更準確地得到結論．3、C【解析】

根據對頂角、平角、互補、平行線的判定和性質、角平分線的定義逐個判斷即可．【詳解】①相等的角不一定是對頂角，命題錯誤②互補的角不一定是平角，命題錯誤③互補的兩個角可以都是直角，命題錯誤④平行于同一條直線的兩直線平行，命題正確⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線截直線DE、FG所形成的同旁內角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個數為2個故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4、C【解析】

直接根據不等式的基本性質即可得出結論．【詳解】，且，，即．故選C．【點睛】本題考查的是不等式的性質，熟知不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．5、A【解析】

根據數軸上表示的不等式組的解集，可得答案．【詳解】解；由數軸上表示的不等式組的解集，x＜2，x≥-1，故選：A．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，注意不等式組的解集不包括2點，包括-1點．6、B【解析】

根據9＜12＜16，得3＜【詳解】解：∵9＜12＜16，∴9＜即3故選：B【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是確定出12的范圍．7、C【解析】

由條件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，由△BDE≌△CFD，推出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定義就可以得出∠EDF=∠B，進而可求出∠B的度數即可解決問題；【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠B=（180°﹣50°）=65°∴∠DEF=∠B=65°．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形內角和定理的運用，平角的定義的運用，證明三角形全等是解題的關鍵．8、A【解析】

直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①=a3?a6…②=a9…③則步驟①②③依據的運算性質分別是積的乘方，冪的乘方，同底數冪的乘法．故選：A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9、D【解析】

根據抽樣調查、個體、樣本容量、樣本估計總體的思想一一判斷即可．【詳解】A、錯誤．采用抽樣調查．B、錯誤．個體是每個學生的作業．C、錯誤．樣本容量是1．D、正確．估計該校七年級學生中約有61×=65（名）作業不合格，故選D．【點睛】本題考查樣本估計總體、個體、樣本容量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念10、B【解析】

根據垂直平分線的性質得到AE=BE,AF=CF,再根據三角形的周長組成即可求解.【詳解】∵、的垂直平分線與分別交于、兩點，∴AE=BE,AF=CF,∴的周長為AE+EF+AF=BE+EF+AF=BC=8，故選B.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的定義.11、D【解析】解方程組，得x="1"，y=-2，代入方程組，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故選D．12、D【解析】

根據科學記數法的定義進行分析解答即可.【詳解】.故選D.【點睛】在把一個絕對值小于1的數用科學記數法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②等于原來的數中從左至右第1個非0數字前面0的個數（包括小數點前面的0）的相反數.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

設其他兩邊的邊長分別為y、z，然后根據三角形三邊關系和x為最長邊，列出不等式可得出結論.【詳解】設其他兩邊的邊長分別為y、z，∵三角形周長為1，∴x+y+z=1，由三角形三邊關系可得y+z＞x，即1-x＞x，解得，又∵x為最長邊，∴x≥y，x≥z，∴2x≥y+z，即2x≥1-x，解得,綜上可得.【點睛】本題考查三角形的三邊關系，掌握兩較短邊之和大于最長邊是本題的關鍵.14、5【解析】

根據題意可得8＜25＜27，8和27開立方得2和3，然后相加即可得到答案.【詳解】∵8＜25＜27，∴2＜＜3，∴a=2，b=3，則a+b=5.故答案為5.【點睛】本題考點：有理數的大小比較.15、二【解析】

由題意n=0，從而得到點B的坐標，從而根據負，正在第二象限．【詳解】∵點A（2，n）在x軸上，∴n=0，∴B為（-2，1），∴點B在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、x≥﹣1【解析】

直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍．【詳解】.解：若式子在實數范圍內有意義，則x+1≥0，解得：x≥﹣1，則x的取值范圍是：x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．17、【解析】

根據圖形的“●”的個數得出數字的變化規律，再進行求解即可,【詳解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【點睛】此題主要考查圖形的規律探索與計算，解題的關鍵是根據已知圖形找到規律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x≥－1,數軸表示見解析.【解析】解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.………………2分4x－2－15x－3≤6.4x－15x≤6＋2＋3.－11x≤11.………………3分x≥－1.………………4分這個不等式的解集在數軸上表示如下:………………6分19、，理由見解析.【解析】

根據已知條件與等腰三角形的性質證明即可求解.【詳解】理由如下：因為，所以是等腰直角三角形，因為因為所以在和中所以所以【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知三角形的內角和。全等三角形的判定與性質.20、（1）黑白方磚共有32塊；（2）一塊方磚的邊長為2米．【解析】

（1）觀察圖象即可解決問題；（2）設一塊方磚的邊長為a，構建方程即可解決問題.【詳解】（1）觀察圖象可知黑白方磚共有16+9+7＝32（塊），故答案為32；（2）設一塊方磚的邊長為a．由題意：4×a＝8，∴a＝2，∴一塊方磚的邊長為2米．【點睛】本題考查平面鑲嵌、正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．21、(1)見解析；(2)、、；(3)或.【解析】

（1）首先確定A、B、C三點向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后對應點的位置，再連接即可；

（2）根據平面直角坐標寫出坐標即可；

（3）設P（0，y），再根據三角形的面積公式得，進而可得y的值．【詳解】(1)如圖所示；(2)、、；(3)設，由根據三角形的面積公式得：，解得，求出的值為或.【點睛】此題主要考查了作圖--平移變換，關鍵是掌握圖形是有點組成的，平移圖形時，只要找出組成圖形的關鍵點平移后的位置即可．22、（1）200，12，36，108°（2）作圖見解析（3）96