2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球和3個綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（）A． B． C． D．2．若2x-y=43x-2y=5，則x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．03．如圖，在ΔABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EFA．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD4．樂樂看到媽媽手機上有好多圖標，在下列圖標中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列調查最適合于抽樣調查的是（）A．某校要對七年級學生的身高進行調查B．賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C．班主任了解每位學生的家庭情況D．了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績6．某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數如表所示，則下列說法正確的是（

）A．七年級的合格率最高B．八年級的學生人數為名C．八年級的合格率高于全校的合格率D．九年級的合格人數最少7．下列命題，其中是真命題的是()A．相等的角是對頂角；B．兩點之間，垂線段最短；C．圖形的平移改變了圖形的位置和大小；D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.8．計算，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．49．多項式的公因式是（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是()A．a2?a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b611．在如圖4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D12．若實數，滿足關系式和，則點有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．三元一次方程組的解是_______.14．如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB＝________.15．請寫出不等式組的兩個解，要求這兩個解的差的絕對值大于______．16．在平面直角坐標系中，將點(5,2)向下平移3個單位后的點的坐標是__________。17．已知y2-my+25=y-n2三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將獲得的數據進行整理，繪制出兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答問題.（1）這次活動一共調查了________名學生；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于________度；（4）若該學校有1000人，請你估計該學校選擇乒乓球項目的學生人數約是________人．19．（5分）已知點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）（1）求證：BC⊥x軸；（2）求△ABC的面積；（3）若在y軸上有一點P，使S△ABP＝2S△ABC，求點P的坐標．20．（8分）已知在△ABC與△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD與BC交于點E，（1）求證：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周長．21．（10分）分解因式：（1）（2）（3）22．（10分）已知中，三邊長a、b、c，且滿足，.（1）試說明b一定大于3；（2）若這個三角形周長為22，求a、b、c.23．（12分）某河是某市的母親河，為改善某河河道水質和生態環境，某市城建委準備對其中的18公里的河道進行清理，經招投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能清理的河道長度是乙隊的1.5倍，且甲隊清理4500米河道要比乙隊少用5天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能清理的河道長度分別是多少米？（2）若甲、乙兩隊每天清理河道的費用分別是5000元、3000元，因工期影響，兩隊清理河道的總天數不超過50天，請直接寫出如何安排甲乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？最低費用是多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】根據題意可知，共有8個球，紅球有5個，故抽到紅球的概率為，故選：C.2、B【解析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【詳解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【解析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代換），∴DF∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE．故選B．4、A【解析】

沿著一條直線翻折，兩側能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據定義依次判斷.【詳解】A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，故選：A.【點睛】此題考查軸對稱的定義，正確理解圖形的特點是解題的關鍵.5、B【解析】

解：A.某校要對七年級學生的身高進行調查，調查范圍小，適合普查，故A錯誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無法進行普查，適合抽樣調查，故B正確；C.班主任了解每位學生的家庭情況，適合普查，故B錯誤；D.了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績，適合普查，故D錯誤；故選B.【點睛】一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.6、D【解析】

分析統計表，可得出各年級合格的人數，然后結合選項進行回答即可．【詳解】∵七、八、九年級的人數不確定，∴無法求得七、八、九年級的合格率.∴A錯誤、C錯誤.由統計表可知八年級合格人數是262人，故B錯誤.∵270>262>254，∴九年級合格人數最少.故D正確.故選；D.【點睛】本題考查統計表，分析統計表結合選項進行判斷是解題關鍵.7、D【解析】

根據對頂角的概念、圖形的平移規律、平行線的判定方法判斷即可．【詳解】相等的角不一定是對頂角，A是假命題；

兩點之間，線段最短，B是假命題；

圖形的平移改變了圖形的位置，但大小不變，C是假命題；

在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故選D．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、A【解析】

利用同底數冪的乘法即可求出答案，【詳解】解：由題意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故選：A．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，要注意是指數相加，底數不變．9、C【解析】多項式15m3n2+5m2n?20m2n3中，各項系數的最大公約數是5，各項都含有的相同字母是m、n，字母m的指數最低是2，字母n的指數最低是1，所以它的公因式是5m2n.故選C.點睛：找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．10、D【解析】【分析】根據同底數冪乘法、合并同類項、同底數冪除法、積的乘方的運算法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.a2?a3=a5，故A選項錯誤；B.2a2+a2=3a2，故B選項錯誤；C.a6÷a3=a3，故C選項錯誤；D.（ab2）3=a3b6，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、同底數冪的除法、積的乘方等，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵.11、B【解析】

根據旋轉中心的確認方法，作對應點連線的垂直平分線，再找到交點即可得到.【詳解】解：∵△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉中心是B．故選：B．【點睛】此題主要考查旋轉中心的確認，解題的關鍵是熟知旋轉的性質特點.12、B【解析】

把兩式相加消去b,求出a的值，再求得b的值即可求解.【詳解】兩式相加得2a=4解得a=2.∴解得b=±1，∴可以為（2，-1）或（2,1）故選B.【點睛】此題主要考查平方根的性質，解題的關鍵是熟知平方根的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】

將方程組中的三個方程相加，化簡后再依次與三個方程作差即得答案.【詳解】解：，①+②+③，得，所以④，④－①，得，④－②，得，④－③，得，所以方程組的解為.故答案為.【點睛】本題考查的是三元一次方程組的解法，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關鍵.14、70°【解析】

連接AB．∵C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形內角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．15、1.5和3（答案不唯一）【解析】

先分別求解不等式得到不等式組的解集，然后取符合題意的兩個解即可.【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，則不等式組的解集為，取兩個解的差的絕對值大于1.5和3.故答案為：1.5和3（答案不唯一）.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解此題的關鍵在于熟練掌握解不等式的一般步驟.16、（5，-1）【解析】

根據“右加左減，上加下減”的規律解答即可.【詳解】點(5,2)向下平移3個單位后的點的坐標是（5，-1）.故答案為：（5，-1）.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．17、±5【解析】

根據完全平方公式可得n為25的平方根.【詳解】∵y2∴n=±25故答案為：±5.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關鍵在于考慮正負兩種情況.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）250；（2）補圖見解析；（3）108°；（4）160人.【解析】

（1）直接利用足球人數÷所占百分比=總人數，即可得出答案；（2）首先求出籃球人數進而補全條形統計圖；（3）利用（2）中所求，得出所占百分比進而得出答案；（4）利用乒乓球所占百分比進而估計總人數即可.【詳解】（1）由題意：80÷32%=250（人），答：總共有250名學生；（2）籃球人數：250-80-40-55=75（人），如圖所示：（3）依題意得：×360°=108°；答：選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角為108°；（4）依題意得：1000×=160（人），答：該學校選擇足球項目的學生人數大約為160人；【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）見解析；（1）S△ABC＝2；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）．【解析】

（1）根據B、C的橫坐標相同即可判斷；（1）根據S△ABC＝AB×BC，即可解決問題；（3）理由三角形的面積公式求出OP的長即可；【詳解】（1）證：∵B（3，0），C（3，1），∴B、C的橫坐標相同．∴BC⊥x軸．（1）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，1），∴AB＝2，BC＝1．∴S△ABC＝AB×BC＝×2×1＝2．（3）解：∵S△ABP＝1S△ABC，∴OP＝1BC＝2．∴P（0，2）或P（0，﹣2）．【點睛】本題考查三角形的面積、坐標與圖形性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、(1)見解析；（2）1【解析】

（1）由“AAS”可證△ACE≌△BDE，可得AE=BE；（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性質可得AE=BE，即可求△ACE的周長．【詳解】解：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周長＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．21、（1）;（2）;（3）【解析】

（1）先用平方差公式分解得，再繼續用平方差公式分解即可；（2）先整理，再提出公因式（a-1）,最后用平方差公式分解即可；（3）先分組，把后三項做為一組用完全平方公式分解，然后用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=【點睛】本題考查了綜合運用提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握提公因式法和公式法是解題關鍵.22、(1)見解析;(2)a=9，b=7,c=6.【解析】

（1）由題設條件，本題要結合三角形的性質兩邊之和大于第三邊及題設中的不等式a-c<b，b<a+c，利用不等式的性質進行變形得到b的取值范圍；（2）根據三角形的周長為22，再利用三角形三邊關系求解即可.【詳解】解：(1)∵a=b＋2，b=c＋1.∴c=b-1由a-c<b<a+c得3<b<2b+1，∴b一定大于3;.(2)由a+b+c=b+2+b+b-1=22解得b=7,∴a=9，c=6,【點睛】本題考查了不等式的綜合，熟練掌握不等式的性質，能靈活運用不等式的性質進行變形，求出要求的范圍是解題的關鍵，對題設中隱含條件的挖掘對解題的完整性很重要，謹記.23、（