2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對不等式，給出了以下解答：①去分母，得；②去括號，得；③移項、合并同類項，得；④兩邊都除以3，得其中錯誤開始的一步是（）A．① B．② C．③ D．④2．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，其質量僅有0.000005克，用科學記數法表示0.000005，正確的是（）A． B． C． D．3．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b4．計算的結果是()A． B． C． D．5．通過估算，估計的大小應在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間6．如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數為（）A．26° B．36° C．46° D．56°7．下列各數：3.14，，，，．0.2020020002…（它的位數無限且相鄰兩個2之間“0”的個數依次加1個），其中無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有無數解 C．無解 D．有且只有兩解9．如圖，能判斷AB∥CE的條件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE10．下列運算正確的是()A．a2?a3＝a5 B．a2+a2＝a4 C．a3÷a＝a3 D．(a2)4＝a6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有9張相同的片，每張片上分別寫有1-9的自然數，從中任取張卡片，則抽到卡片上的數字是3的整數倍的概率為___.12．觀察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………則第n（n是正整數）個等式為_____________________________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，BE⊥AD于點E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．14．如圖：AB∥CD，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，則∠1＋∠2＝_____；15．如圖，直線CD、EF相交于點O，則∠1+∠2+∠3的度數是_____度．16．若是方程組的解，則=_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在凹四邊形中，和的角平分線交于點，則，和之間的數量關系是________．18．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數；（2）若△ABC周長13cm，AC=6cm，求DC長．19．（8分）樂樂和數學小組的同學們研究了如下問題，請你也來試一下吧.點是直線上一點，在同一平面內，樂樂他們把一個等腰直角三角板任意放，其中直角頂點與點重合，過點作直線，垂足為點，從過點作，垂足為點.（1）當直線，位于點的異側時，如圖1，線段，，之間的數量關系___（不必說明理由）；（2）當直線，位于點的右側時，如圖2，判斷線段，，之間的數量系，并說明理由；（3）當直線，位于點的左側時，如圖3，請你補全圖形，并直接寫出線段，，之間的數量關系.20．（8分）某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設店主李三公將客房進行改造后，房間數大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？21．（8分）計算：（1）；（2）|1-|+|-|+|-2|22．（10分）我縣某初中為了創建書香校園，購進了一批圖書．其中的20本某種科普書和30本某種文學書共花了1080元，經了解，購買的科普書的單價比文學書的單價多4元．（1）購買的科普書和文學書的單價各多少元？（2）另一所學校打算用800元購買這兩種圖書，問購進25本文學書后至多還能購進多少本科普書？23．（10分）如圖，已知A（3，1），B（-2，3），線段AB與y軸相交于點C．（1）求△AOB的面積；（2）求點C的坐標；（3）請直接寫出直線AB與x軸的交點坐標．24．（12分）計算：(1)-3(2)-7(7-17

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

去分母注意不要漏乘不含分母的項1，去括號注意括號前面的符號，移項也注意變號，不等式兩邊同時乘以或除以一個負數注意不等號的改變，利用這些即可求解．【詳解】由題意可知，②中去括號錯了，應該是，∴錯誤的是②.故選：B.【點睛】熟練掌握解一元一次不等式的步驟，去括號注意括號前面的符號是解題的關鍵.2、A【解析】

絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000005=.故選A.【點睛】本題考查了負整數指數科學記數法,對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.3、D【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴選項A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項B不符合題意；∵a＜b，∴a＜b，∴選項C不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴選項D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．4、C【解析】

先根據零指數冪和負指數冪進行化簡，再進行加法，即可得到答案.【詳解】=.故選擇C.【點睛】本題考查零指數冪和負指數冪，解題的關鍵是掌握零指數冪和負指數冪的計算.5、C【解析】

先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的有理數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．6、B【解析】試題分析：如圖，首先根據平行線的性質（兩直線平行，同旁內角互補），可求∠4=56°，然后借助平角的定義求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故選B考點：平行線的性質7、C【解析】

根據無理數的定義對各數進行判斷即可．【詳解】屬于無理數的有，，0.2020020002…（它的位數無限且相鄰兩個2之間“0”的個數依次加1個）故無理數有3個故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數的問題，掌握無理數的定義是解題的關鍵．8、B【解析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都沒有限制故a,b可任意實數，只要方程成立即可，故原成有無數解，故選B9、B【解析】

根據平行線的判定方法：內錯角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CE．【詳解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（內錯角相等，兩直線平行）．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關鍵．10、A【解析】

結合同底數冪的除法和加法、冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可【詳解】A.a2?a3＝a5,本選項正確;B.a2+a2＝2a，本選項錯誤;C.a3÷a＝a,本選項錯誤;D.(a2)4＝a,本選項錯誤。故選A【點睛】此題考查同底數冪的除法和加法、冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先判斷1-9的自然數中是3的整數倍的數有3個，分別是3，6，9，然后再根據概率公式，即可求出概率為.【詳解】解：1-9的自然數中是3的整數倍的數有3個，分別是3，6，9，根據概率的定義公式，可得m=3，n=9∴概率為【點睛】此題主要考查概率的定義公式，理解其內涵，即可得解.12、（n+3）2-n2=3（2n+3）【解析】試題解析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2-n2=3（2n+3）．考點：規律型：數字的變化類．-13、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查直角三角形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、90°【解析】試題解析：AB∥CD,∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，故答案為點睛：兩直線平行，同旁內角互補.15、180°【解析】

要求∠1+∠2+∠3的度數，由對頂角相等，可得∠2=∠EOD，所以所求度數等于∠1+∠EOD+∠3的度數，即等于180°．【詳解】∵∠2=∠EOD，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠EOD+∠3=180°．【點睛】本題主要應用對頂角相等，平角為180°這兩個隱含條件解題．16、3【解析】

把x與y的值代入方程組得到關于a和b的方程組，然后整體求出a＋b的值即可．【詳解】解：把代入方程組得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，則a＋b＝3，故答案為：3.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠E=180°-（∠D-∠C）【解析】

先延長BD交AC于點F，根據∠BDC是△CDF的外角可求出∠CFD的度數，再根據∠CFD是△ABF的外角可得出∠BAC+∠ABD的度數，進而得出結論．【詳解】解：延長BD交AC于點F，∵∠BDC是△CDF的外角，

∴∠CFD=∠BDC-∠C，

∵∠CFD是△ABF的外角，

∴∠BAC+∠ABD=∠CFD，

又∵∠ABD，∠BAC的角平分線交于點E，∴，∴，故答案為：∠E=180°－（∠D－∠C）．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．18、（1）35°；（2）3.5cm．【解析】試題分析：⑴根據垂直平分線的性質易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性質可知∠AED=2∠C，再由三角形內角和定理即可求得所求角的度數.⑵根據△ABC的周長與題中所給條件，可知AB+BC的長度，由⑴中所得相等的邊易得，從而求得DC的長.試題解析：⑴∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴；⑵∵△ABC周長為13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．19、（1）（2）；證明見詳解（3）作圖見詳解；【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質和已知條件可判定，得到兩三角形對應邊的等量關系，代換可得；（2）同樣根據等腰直角三角形的性質和已知條件可判定，得到兩三角形對應邊的等量關系，代換可得；（3）同樣根據等腰直角三角形的性質和已知條件可判定，得到兩三角形對應邊的等量關系，代換可得.【詳解】證明：（1）為等腰直角三角形，且，，，又，，，，.（2）為等腰直角三角形，且，，，又，，，，.（3）作圖如下，為等腰直角三角形，且，，，又，，，，.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，全等三角形的性質與判定定理等，熟練掌握和應用相關知識點是解答關鍵.20、（1）該店有客房8間，房客63人；（2）詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算．【解析】（1）設該店有客房x間，房客y人；根據題意得出方程組，解方程組即可；（2）根據題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，進行比較，即可得出結論．解：（1）設該店有客房x間，房客y人；根據題意得：，解得：．答：該店有客房8間，房客63人；（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288千＜320錢；答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算．“點睛”本題考查了二元一次方程組的應用；根據題意得出方程組是解決問題的關鍵．21、(1)-2.3;(2)1.【解析】

（1）原式利用算術平方根及立方根定義計算即可得到結果；

（2）原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．【詳解】解：（1）原式=0.2-2-=-2.3；（2）原式=-1+-+2-=1．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）科普書的單價是24元，文學書的單價是20元;（2）1本．【解析】

（1）設購買的科普書的單價是x元，文學書的單價是y元，根據20本某種科普書和30本某種文學書共花了1080元；購買的科普書的單價比文學書的單價多4元；可列方程組求解．

（2）根據用800元再購進一批科普書和文學書，得出不等式求解即可．【詳解】（1）設購買的科普書的單價是x元，文學書的單價是y元，根據題意得，解得．故購買的科普書的單價是24元，文學書的單價是20元．（2）設還能購進