2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查熱播電視劇《人民的名義》的收視率B．調查重慶市民對皮影表演藝術的喜愛程度C．調查某社區居民對重慶萬達文旅城的知曉率D．調查我國首艘貨運飛船“天舟一號”的零部件質量2．若，則下列判斷中錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知□ABCD的面積為100,P為邊CD上的任一點，E，F分別為線段AP，BP的中點，則圖中陰影部分的總面積為（

）A．30

B．25 C．22.5

D．204．把方程改寫成用含的式子表示y的形式，正確的是（）A． B． C． D．5．某班組織20名同學去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載．租車方案共有（）種．A．2 B．3 C．4 D．56．在1、、、、0.313113111中，無理數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖所示的4×4正方形網格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°8．關于x的方程2x-3m=1的解為正數，則m的取值范圍是A．m<-13 B．m>-139．把多項式分解因式，結果正確的是（）A． B．C． D．10．課間操時，小華、小軍和小剛的位置如圖所示，如果小華的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么小剛的位置可以表示為()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)11．如果等腰三角形的一個外角等于110°，則它的頂角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°12．在，0，，這四個數中，為無理數的是A． B．0 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．商店某天銷售了11件襯衫，其領口尺寸統計如下表：領口尺寸（單位：cm）3839404142件數14312則這11件襯衫領口尺寸的中位數是________cm．14．在平面直角坐標系中，對于平面內任意一點（a，b），若規定以下三種變換：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，3）=（-1，3）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，3）=（-1，-3）按照以上變換有f[g（2，3）]=f（3，2）=（-3，2）那么g[h（5，1）]=______15．點P（5，﹣3）關于x軸對稱的點P′的坐標為____________.16．計算：a（a﹣1）＝_____．17．商家花費380元購進某種水果40千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_____元/千克．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）以下四個式子的變形中，正確的有哪些？錯誤的有哪些？如若錯誤，請寫出正確的答案．①；②；③；④．19．（5分）某市進行“新城區改造建設”，有甲、乙兩種車參加運土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運土64米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運土36米.（1）求甲、乙兩種車每輛一次可分別運土多少米；（2）某公司派甲、乙兩種汽車共10輛參加運土，且一次運土總量不低于100米，求公司最多要派多少輛甲種汽車參加運土.20．（8分）某商場計劃購進A、B兩種商品，若購進A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進A種商品3件和B種商品2件需70元．（1）A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若購進A、B兩種商品共100件，總費用不超過1000元，最多能購進A種商品多少件？21．（10分）如圖，在直角坐標系中：（1）寫出△ABC各頂點的坐標；（2）求△ABC的面積．22．（10分）（1）因式分解：x2（x-y）+y2（y-x）（2）用簡便方法計算：1252-50×125+25223．（12分）完成下面的證明.如圖，已知AB∥CD∥EF,寫出∠A，∠C,∠AFC的關系并說明理由.解：∠AFC=.理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝（兩直線平行，內錯角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝（）.∵∠AFC＝－,∴∠AFC=(等量代換）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】A.調查熱播電視劇《人民的名義》的收視率工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調查的方式；B.調查重慶市民對皮影表演藝術的喜愛程度工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調查的方式；C.調查某社區居民對重慶萬達文旅城的知曉率工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調查的方式；D.調查我國首艘貨運飛船“天舟一號”的零部件質量，這件事非常重要，故適合采用普查的方式；故選D.點睛：根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，具有破壞性的調查也不適合普查，非常重要的事件必須普查；而抽樣調查所費人力、物力和時間較少，得到的調查結果能在一定程度上代表著總體的特征．2、B【解析】

根據不等式性質判斷.【詳解】A.應用不等式性質，不等式兩邊同時加上同一個數，不等式符號方向不變，則A正確；B.若c2=0，則B選項不成立，故選項B錯誤；C.不等號兩邊同乘以一個負數時不等號方向改變，故選項C正確；D.不等式兩邊同除以一個正數不等號方向不變，故選項D正確.故選B.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，注意不等號兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變．3、B【解析】

先由△ABP與□ABCD同底等高，得出，再由中線的性質得到，從而得到圖中陰影部分的總面積.【詳解】∵平行四邊形ABCD∴S△ABP=S平行四邊形ABCD，∴S△ADP+S△CBP+S△ABP=S平行四邊形ABCD，∴S△ADP+S△CBP=S平行四邊形ABCD∵E，F分別為線段AP，BP的中點，∴S△ADE=S△ADP，S△CBF=S△CBP∴S△ADE+S△CBF=（S△ADP+S△CBP）=S平行四邊形ABCD=×100=25故答案為B【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，三角形的面積，等底等高的三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半,三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分.根據題目信息找出各部分的面積的關系是解題的關鍵.4、C【解析】

將x看做常數移項求出y即可得．【詳解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．5、A【解析】

設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據車座位數等于學生的人數列出二元一次方程，再根據x、y都是正整數求解即可．【詳解】解：設租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據題意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整數，∴x=1時，y=3，x=2時，y=1，x=3時，y=-1（不符合題意，舍去），所以，共有2種租車方案．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵在于根據車輛數是正整數這一限制條件求出二元一次方程的解．6、A【解析】

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：在1、、、、0.313113111中，、是無理數．

故選：A．【點睛】本題考查無理數，無理數是無限不循環小數，注意帶根號的數不一定是無理數．7、B【解析】分析：利用正方形的性質，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求結論．解答：解：由圖中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故選B．8、B【解析】

用含m的代數式表示x，由x>0，通過計算即可得到m的取值范圍.【詳解】解：2x-3m=1，則x=∵x>0∴1+3m2>0故選擇：B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，掌握不等式的解法是解題的關鍵.9、C【解析】試題分析：首先進行提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點：因式分解．10、D【解析】

根據已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標即可解答．【詳解】如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點的平面直角坐標系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）．故選D．【點睛】本題利用平面直角坐標系表示點的位置，關鍵是由已知條件正確確定坐標軸的位置．11、D【解析】

（1）當110°角為頂角的外角時，頂角為180°-110°=70°；（2）當110°為底角的外角時，底角為180°-110°=70°，頂角為180°-70°×2=40°；故選D．12、C【解析】

無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.【詳解】，0，是有理數；是無理數.故選C.【點睛】本題考查了無理數的識別，熟練掌握無理數的定義是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40【解析】

根據中位數的概念，中位數，是指將數據按大小順序排列起來，形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據，再根據題中所給表格，找出中位數.【詳解】將所賣襯衫按照領口尺寸從小到大排列后，處于中間的襯衫領口尺寸為40cm，此中位數是40cm故答案：40【點睛】本題首先要掌握中位數的概念，能看懂題中所給表格，根據中位數的概念來解答的.14、（-1，-5）【解析】

根據所給變換可得h（5，1）=（-5，-1），再計算g（-5，-1）即可．【詳解】解：h（5，1）=（-5，-1），g（-5，-1）=（-1，-5），故答案為（-1，-5）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確理解題意．15、(5，3)【解析】試題分析：熟悉：平面直角坐標系中任意一點P′（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y）．解：根據軸對稱的性質，得點P（5，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標為（5，3）．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．16、a2﹣a．【解析】

原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果．【詳解】解：原式＝a2﹣a．故答案為：a2﹣a．【點睛】此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、1【解析】

設商家把售價應該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1-5%），根據題意列出不等式即可．【詳解】設商家把售價應該定為每千克x元，根據題意得：，解得，，故為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克1元．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，根據“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、正確的有①，錯誤的有②③④．②的正確答案為；③的正確答案為（x-2）2-1；④的正確答案為．【解析】

利用平方差公式，分式運算的法則，配方法的應用等進行計算即可．【詳解】解：正確的有①，錯誤的有②③④．理由如下：①（-x-y）（-x+y）=（-x）2-y2=x2-y2，正確；

②，∴②錯誤，正確的答案為；

③x2-4x+3=（x-2）2-1，∴③錯誤，正確的答案為（x-2）2-1；

④，∴④錯誤，正確的答案為．【點睛】本題考查了配方法的應用，乘法公式，分式的運算，掌握相關運算法則是解答的關鍵．19、（1）甲、乙兩種車每輛一次可分別運土8米、12米；（2）公司最多要派5輛甲種汽車參加運土.【解析】

（1）設甲種車輛一次運土x立方米，乙種車輛一次運土y立方米，根據題意所述的兩個等量關系得出方程組，解出即可得出答案．

（2）設公司要派a輛甲種汽車參加運土，則派（10-a）輛乙種汽車參加運土，根據“一次運土總量不低于100米3”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設甲種車每輛一次可運土米，乙種車每輛一次可運土米..解這個方程組，得.答：甲、乙兩種車每輛一次可分別運土8米、12米.（2）設公司要派輛甲種汽車參加運土.解得答：公司最多要派5輛甲種汽車參加運土.【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，屬于基礎題，仔細審題，根據題意的等量關系得出方程是解答本題的關鍵．20、（1）A商品的進價是20元，B商品的進價是5元；（2）最多能購進A種商品33件．【解析】【試題分析】（1）列二元一次方程組求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【試題解析】（1）設A商品的進價是a元，B商品的進價是b元，根據題意得：，解得：，答：A商品的進價是20元，B商品的進價是5元；（2）設購進A種商品x件，則購進B種商品（100﹣x）件，根據題意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x為整數，∴x的最大整數解為33，∴最多能購進A種商品33件．21、（1）A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2