2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某公園門票的收費標準如下：門票類別成人票兒童票團體票（限5張及以上）價格（元/人）1004060有兩個家庭分別去該公園游玩，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結果一家比另一家少花40元，則花費較少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．2202．下列調查中，最適合采用全面調查(普查)方式的是()A．對宜春市居民日平均用水量的調查B．對宜春一套《民生直通車》欄目收視率的調查C．對一批LED節能燈使用壽命的調查D．對某校七年級(1)班同學的身高情況的調查3．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-14．我國主要銀行的商標設計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行的行標圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AF⊥BC于點F，若DE＝2，則AF的長為（）A．3 B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，那么AC的長為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm7．下列四個命題是真命題的是（）A．同位角相等B．互補的兩個角一定是鄰補角C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．相等的角是對頂角8．若m＜n，則下列各式正確的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞9．小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少啊？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和5本筆記本共花了30元錢．”請根據小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本10．一副三角板如圖放置，點D在CB的延長線上，EF∥CD，∠C=∠EDF=90°，∠A=45°，∠EFD=30°，則∠DFB=()A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（y-1，-x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（3，2），則A2019的坐標為________12．若不等式組有解，則a的取值范圍是_____．13．下面是一個運算程序圖，若需要經過兩次運算才能輸出結果y，則輸入的x的取值范圍是_____．14．如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A與∠1相等的有_______________．15．若，則__________.16．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，則EF=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE,連結AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時的速度前進2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．18．（8分）因式分解（1）4a1-15b1（1）-3x3y1+6x1y3-3xy4（3）3x（a-b）-6y（b-a）（4）（x1+4）1-16x1．19．（8分）養成良好的早鍛煉習慣，對學生的學習和生活非常有益某中學為了了解七年級學生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學生，并對這些學生通常情況下一天的早鍛煉時間分鐘進行了調查現把調查結果分為A，B，C，D四組，如下表所示；同時，將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖．組別早鍛煉時間ABCD請根據以上提供的信息，解答下列問題：扇形統計圖中D所在扇形的圓心角度數為______；補全頻數分布直方圖；已知該校七年級共有1200名學生，請你估計這個年級學生中有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．20．（8分）已知關于、的二元一次方程組.（1）求、（用表示）；（2）若且，求此時的取值范圍.21．（8分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙兩個工程隊分別承擔道路綠化和道路拓寬工程。已知道路綠化和道路拓寬工程的總里程數是8.6千米，其中道路綠化里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米。（1）求道路綠化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高，設乙工程隊平均每天施工米，請回答下列問題：①根據題意，填寫下表：乙工程隊甲工程隊技術改進前技術改進后施工天數（天）（用含的代數式表示）②若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數。22．（10分）如圖，已知，，.(1)求的值.(2)若平分，交于點，且，求的度數.23．（10分）某校為加強學生的安全意識，每周通過安全教育APP軟件，向家長和學生推送安全教育作業．在最近一期的防溺水安全知識競賽中，從中抽取了部分學生成績進行統計．繪制了圖中兩幅不完整的統計圖．請回答如下問題：（1）m＝，a＝；（2）補全頻數直方圖；（3）該校共有1600名學生．若認定成績在60分及以下（含60分）的學生安全意識不強，有待進一步加強安全教育，請估計該校安全意識不強的學生約有多少人？24．（12分）請你根據如圖所給的內容，完成下列各小題．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m※2＜0，且3m※(﹣8)＞0，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據題意，分情況討論：若花費較少的一家的購票方案為5人團購，則另一家花費340元，據此組合驗證是否能湊成整數張成人票和兒童票；若花費較少的一家的購票方案是成人票和兒童票分開購買，則可根據題意設未知數，列方程求解并驗證．【詳解】若花費較少的一家是60×5=300（元），則花費較多的一家為340元，經檢驗可知，成人和兒童共5張票無法組合成340元．設花費較少的一家花了元，則另一家花了元，根據題意得：解得：檢驗可知，該家庭有1個成人，4個兒童，共花費100+40×4=260（元）；故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程應用，理清題意，找準等量關系，正確列出方程是解題關鍵．2、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、對宜春市居民日平均用水量的調查適合抽樣調查；B、對宜春一套《民生直通車》欄目收視率的調查適合抽樣調查；C、對一批LED節能燈使用壽命的調查適合抽樣調查；D、對某校七年級(1)班同學的身高情況的調查適合全面調查；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、A【解析】

由移項、合并同類項、系數化為1即可解答.【詳解】移項得，3x＞-1＋2，合并同類項得，3x＞1，把x的系數化為1得，x＞13故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解決問題的關鍵.4、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項正確．

故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，解題關鍵是熟練掌握定義、性質.5、B【解析】

作DH⊥BC于H，根據角平分線的性質得到DH＝DE＝2，根據三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面積+△CBD的面積＝△ABC的面積，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質，三角形的面積計算，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．6、B【解析】

根據中線的定義知CD=BD．結合三角形周長公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的長度．【詳解】∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點，CD=BD．∵△ADC的周長-△ABD的周長=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的長度是9cm．故選B.【點睛】本題考查了三角形的中線，根據周長的差表示出AC-AB=5cm，是解題的關鍵．7、C【解析】

根據同位角、鄰補角、平行線的判定、對頂角的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A、只有在兩直線平行的條件下，才有同位角相等，故A選項錯誤；B、互補的兩個角要滿足有公共頂點，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線才以成為鄰補角，故B選項錯誤；C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；D、角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了真假命題的判斷，熟知同位角、鄰補角、平行線的判定、對頂角的定義等知識是解題的關鍵.8、C．【解析】試題分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項錯誤；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本選項錯誤；C、正確；D、∵m＜n，∴，故本選項錯誤；故選：C．考點：不等式的性質．9、D【解析】

首先設小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，根據關鍵語句“第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，”可得方程5x+10y=42，“第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢”可得方程10x+5y=30，聯立兩個方程，再解方程組即可.【詳解】解：設小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，由題意得：解得：故答案為D.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，再列出方程組即可.10、A【解析】

直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出∠BFE=45°，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EFD=30°，∠ABC=45°，∵EF∥CD，∴∠BFE=∠ABC=45°，∴∠DFB=45°-30°=15°．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，根據平行線的性質得出∠BFE的度數是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（-3，0）【解析】

根據伴隨點的定義可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根據點的坐標的變化可找出點An的坐標4個一循環，再結合2019=504×4+3可得出點A2019的坐標，此題得解．【詳解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴點An的坐標4個一循環．∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標與點A3的坐標相同．∴A2019的坐標為（-3，0），故答案為：（-3，0）．【點睛】本題考查了規律型中點的坐標，根據點的坐標的變化找出點An的坐標4個一循環是解題的關鍵．12、a＞1【解析】

分別解出兩個不等式，根據“大小小大取中間”，得到關于a的不等式即可求解．【詳解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a，解不等式1﹣1x＞x﹣1得：x＜1，∵該不等式組有解，∴5﹣1a＜1，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點睛】本題考查根據不等式解集的情況求參數，熟記“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”是解題的關鍵．13、4≤x＜11．【解析】

根據運算流程結合需要經過兩次運算可得出關于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】根據題意得：解得4≤x＜11．【點睛】本題考查的知識點是一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的應用.14、，，．【解析】

利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：，，，，又∵，∴，∴即：，，，，與相等的有，，．故答案為：，，．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握作為基本知識，屬于中考?？碱}型．15、9【解析】

把變形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底數冪乘法化簡，然后把x+3y整體代入即可.【詳解】解：∵∴∵故答案為：9.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，解題的關鍵是利用整體代入法思想解決問題.16、2【解析】因為AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF，因為CD=AB，所以DF=4，因為BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案為2.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結論仍然成立，理由見解析；實際應用：210海里.【解析】

問題背景：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實際應用：連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后與（2）同理可證．【詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長FD到點G．使DG=BE，連結AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實際應用：如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時兩艦艇之間的距離是260海里．【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關鍵．18、（1）（1a+5b）（1a-5b）；（1）-3xy1（x-y）1；（3）3（a-b）（x+1y）；（4）（x+1）1（x-1）1．【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式變形后，提取公因式即可得到結果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=（1a+5b）（1a-5b）；（1）原式=-3xy1（x1-1xy+y1）=-3xy1（x-y）1；（3）原式=3x（a-b）+6y（a-b）=3（a-b）（x+1y）；（4）原式=（x1+4x+4）（x1-4x+4）=（x+1）1（x-1）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．19、（1）72°，（2）見下圖，(3)1020【解析】

根據統計圖中的數據可以求得扇形統計圖中D所在扇形的圓心角度數；根據統計圖中的數據可以求得C組的人數，從而可以將直方圖補充完整；根據統計圖中的數據可以計算出這個年級學生中有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．【詳解】（1）360°×（1-5％-10％-65％）=72°，故答案為72°（2）C組人數有：10÷5％×65％=130，補全頻數分布直方圖如圖所示：（3）1200×（1-5％-10％）=1020（人）答：該校七年級學生中約有1020人早鍛煉的時間不少于20分鐘．【點睛】本題考查頻數分布表、頻數分布直方圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20、（1），；（2）.【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）列出不等式組，再進一步求解可得．【詳解】解：（1）①+②，得：2x=-2m-2,則①-②，得：4y=6m-8,則y=;（2）由題意知解得：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、（1）道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米；（2）①詳見解析；②，施工天數為160天【解析】

（1）根據道路綠化里程和道路拓寬里程的倍數關系，設未知數，列出含倍數關系的方程，求解即可.（2）①根據上題已求得結果可知甲乙隊的施工里程，根據甲乙隊施工速度的關系可以求出甲隊的施工速度，而后以甲隊的施工里程除于施工速度可求得施工天數；已知乙隊的技術改進前后的施工速度關系和改進后的施工里程的關系，而后以對應的施工里程除以施工速度即可求得施工天數.②根據表格中的數據以及甲乙兩隊的施工天數的相等關系可列出含有a的方程式，就求解即可.【詳解】（1）設道路綠化為千米，道路拓寬為千米，則由題意得：解得：∴道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米.答：道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米.（2）乙工程