廣東省廣州市白云區2025屆八年級數學第二學期期末統考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知關于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一個根為m，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意實數3．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．+＝ B．2+＝ C．2×＝ D．2﹣＝5．如圖，正方形ABCD的四個頂點A、B、C、D正好分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上．若從上到下每兩條平行線間的距離都是2cm，則正方形ABCD的面積為（）A．4cm2 B．5cm2 C．20cm2 D．30cm26．如圖：，，，若，則等于（）A． B． C． D．7．當時，計算（）A． B． C． D．8．菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm29．當時，函數的值是（）A．-3 B．-5 C．-7 D．-910．下列函數中，表示y是x的正比例函數的是（）．A． B． C． D．11．已知兩條對角線長分別為和的菱形，順次連接它的四邊的中點得到的四邊形的面積是（）A．100 B．48 C．24 D．1212．估算的運算結果應在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間二、填空題（每題4分，共24分）13．一個兩位數，它的十位數上的數字比個位上的數字大2.且這個兩位數小于40，則這個兩位數是________.14．如圖，在平面直角坐標系中，OA=AB，點A的坐標為（2，4），將△OAB繞點B旋轉180°，得到△BCD，再將△BCD繞點D旋轉180°，得到△DEF，如此進行下去，…，得到折線OA-AC-CE…，點P（2017，b）是此折線上一點，則b的值為_______________.15．已知一次函數的圖像經過點，那么這個一次函數在軸上的截距為__________．16．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是________；若AC＝5cm，則BD＝________．17．如圖，，、分別是、的中點，平分，交于點，若，，則的長是______．18．已知關于的方程的一個解為1，則它的另一個解是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：y＝y1﹣y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x＝1時，y＝3；x＝﹣1時y＝1．(1)求y關于x的函數關系式．(2)求x＝﹣時，y的值．20．（8分）閱讀理解題在平面直角坐標系中,點到直線的距離公式為:,例如,求點到直線的距離.解:由直線知：所以到直線的距離為：根據以上材料,解決下列問題：（1）求點到直線的距離.（2）若點到直線的距離為,求實數的值.21．（8分）如圖，在中，，平分交于點，于點，過點作交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長．22．（10分）已知x=+1,y=－1,求x2+xy+y2的值．23．（10分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y324．（10分）如圖，函數y=x的圖象與函數y=（x＞0）的圖象相交于點P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直線y=4與函數y=x的圖象相交于點A，與函數y=（x＞0）的圖象相交于點B，求線段AB長．25．（12分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數量關系．26．“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、C【解析】

根據一元二次方程的解的定義把代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可．【詳解】把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．3、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關鍵．4、D【解析】

根據無理數的加法、減法、乘法法則分別計算即可.【詳解】解：∵不能合并，故選項A錯誤，∵2+不能合并，故選項B錯誤，∵2×＝2，故選項C錯誤，∵，故選項D正確，故選D．【點睛】無理數的運算是本題的考點，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.5、C【解析】

過D作直線EF與平行線垂直，交l1與點E，交l4于點F.再證明，得到，故可求的CD的長，進而求出正方形的面積.【詳解】過D作直線EF與l2垂直，交l1與點E，交l4于點F.,即四邊形ABCD為正方形在和中即正方形的面積為20故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質，關鍵在于利用三角形全等求正方形的邊長.6、C【解析】

過點D作DG⊥AC于點G，先根據∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根據三角形外角的性質可得出∠DEG的度數，由直角三角形的性質得出DG的長，進而可得出結論．【詳解】解：過點作于點，，，，．，．是的外角，，．故選C．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．7、C【解析】

先確定a的取值范圍，再逐項化簡，然后合并即可.【詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數相加減，被開方式和根號不變.8、C【解析】

已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．【詳解】根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故選：C．【點睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關鍵.9、C【解析】

將代入函數解析式即可求出.【詳解】解：當時，函數，故選C.【點睛】本題考查函數值的意義，將x的值代入函數關系式按照關系式提供的運算計算出y的值即為函數值．10、B【解析】

根據正比例函數的定義來判斷：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數．【詳解】A、該函數不符合正比例函數的形式，故本選項錯誤．B、該函數是y關于x的正比例函數，故本選項正確．C、該函數是y關于x的一次函數，故本選項錯誤．D、該函數是y2關于x的函數，故本選項錯誤．故選B．【點睛】主要考查正比例函數的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數．11、D【解析】

順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半．【詳解】解：如圖∵E、F、G、H分別為各邊中點

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，

EH=FG=BD，EH∥FG∥BD

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2，

故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半．12、C【解析】

先估算出的大小,然后求得的大小即可.【詳解】解:9<15<16,3<<4，5＜＜6，故選C.【點睛】本題考查了估算無理數的大小:利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算.二、填空題（每題4分，共24分）13、31或1【解析】

首先設個位數字為x，則十位數字為x+2，即可以列出不等式求解.【詳解】解：設個位數字為x，則十位數字為x+2，由題意得10（x+2）+x＜40解得：因為x是非負整數，

所以x=1或0，該數的個位數字為1或0，則十位數字是3或2，故這個兩位數為31或1．

故答案為：31或1．【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，理解題意，找出不等關系列出不等式即可求解．14、2【解析】分析：根據規律發現點O到點D為一個周期，根據其坐標規律即可解答.詳解：∵點A的坐標為（2，4）且OA=AB，∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），2017÷8=252……1，∴b==2.點睛：本題主要考查了點的坐標，發現其坐標規律是解題的關鍵.15、1【解析】

先將代入中求出m的值，然后令求出y的值即可．【詳解】∵一次函數的圖像經過點，∴，解得，∴．令，則，∴一次函數在軸上的截距為1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查待定系數法求一次函數的解析式，能夠求出一次函數的解析式是解題的關鍵．16、矩形5cm【解析】試題解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm17、.【解析】

根據三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根據平行線的性質、角平分線的定義求出DF，計算即可.【詳解】解：、分別是、的中點，，，，，平分，，，，，故答案為.【點睛】本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理，掌握平行線的性質、角平分線的定義是解題的關鍵.18、【解析】

根據一元二次方程解的定義，將x＝1代入原方程列出關于k的方程，通過解方程求得k值；最后根據根與系數的關系求得方程的另一根．【詳解】解：將x＝1代入關于x的方程x2＋kx?1＝0，

得：1＋k?1＝0

解得：k＝2，

設方程的另一個根為a，

則1＋a＝?2，

解得：a＝?1，

故方程的另一個根為?1．

故答案是：?1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解集根與系數的關系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．三、解答題（共78分）19、(1)y＝2x2+；(2)y＝﹣．【解析】

（1）設y1＝k1x2，y2＝，根據y＝y1﹣y2，列出y與k1，k2和x之間的函數關系，再將x，y的已知量代入，便能求出k1，k2的值，進而得到y關于x的函數關系式.

（2）把x=-代入y關于x的函數關系式即可．【詳解】解：(1)設y1＝k1x2，y2＝，∵y＝y1﹣y2，∴y＝k1x2﹣，把x＝1，y＝3代入y＝k1x2﹣得：k1﹣k2＝3①，把x＝﹣1，y＝1代入y＝k1x2﹣得：k1+k2＝1②，①，②聯立，解得：k1＝2，k2＝﹣1，即y關于x的函數關系式為y＝2x2+，(2)把x＝﹣代入y＝2x2+，解得y＝﹣．【點睛】本道題主要考查了學生對待定系數法求正比例函數解析式、反比例函數解析式的熟練掌握情況,能夠正確的表示出y、x的函數關系式，進而用待定系數法求得其解析式是解答此題的關鍵.20、（1）1；（2）1或-3.【解析】

（1）根據點到直線的距離公式求解即可；（2）根據點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．【詳解】解：由直線知：A=3，B=-4，C=-5，∴點到直線的距離為：d=；（2）由點到直線的距離公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.點睛：本題考查點到直線的距離公式的運用，解題的關鍵是理解題意，學會把直線的解析式轉化為Ax+By+C=0的形式，學會構建方程解決問題.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線的性質可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定義得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可；（2）利用勾股定理及菱形的性質求解即可．【詳解】解：（1）證明：解：（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD,∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴DE=CD,∠CBD+∠CDB=90°,∠EBD+∠EDB=90°,∴∠EDB=∠CDB,∵CF∥DE,∴∠EDB=∠CFD,∴∠CDB=∠CFD,∴CD=CF,∴DE=CF,∴DE=EF=FC=DC∴四邊形是菱形.（2）在RT△ADE中,，，∴∠A=30°,AC=,在RT△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE,∵四邊形是菱形,∴DE=DC,∴AD=2DC,∴AC=3DC=6,∴DC=2，∴四邊形CDEF的周長為：2×4=8.【點睛】本題考查了角平分線的性質，勾股定理及菱形的判定與性質，解題的關鍵是掌握這些性質和判定．22、7【解析】

根據二次根式的加減法法則、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代數式變形，代入計算即可．【詳解】∵x=+1,y=－1,∴x+y=（+1）+（－1）=2，xy=（+1）（－1）=1，∴x2+xy+y2=x2+2xy+－xy=-xy=-1=7.故答案為：7.【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，靈活運用平方差公式是解題的關鍵.23、（1）（1m-3n）（1m+3n）（1）y（x-y）1．【解析】

（1）利用平方差公式進行因式分解．（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答．【詳解】解：（1）原式=（1m-3n）（1m+3n）．（1）原式=y（x1-1xy+y1）=y（x-y）1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．24、（1）m=2，k=4；（2）AB=1．【解析】分析：（1）將點P（2，m）代入y=x，求出m=2，再將點P（2，2）代入y=，即可求出k的值；（2）分別求出A、B兩點的坐標，即可得到線段AB的長．詳解：（1）∵函數y=x的圖象過點P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函數y=（x＞0）的圖象過點P，∴k=2×2=4；（2）將y=4代入y=x，得x=4，∴點A（4，4）．將y=4代入y=，得x=1，∴點B（1，4）．∴AB=4-1=1．點睛：本題考查了利用待定系數法求函數解析式以及函數圖象