/2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)典例第二單元比例奧數(shù)思維訓(xùn)練二一、解答題1．A、B兩種商品的價(jià)格之比為7∶2，如果它們的價(jià)格分別上漲60元后，價(jià)格之比為5∶2，這兩種商品原來的價(jià)格各是多少？2．小牛和大牛吃肥肉，原來小牛和大牛吃的肉塊數(shù)之比為2∶5，后來小牛又吃了5塊，大牛也又吃了2塊，此時(shí)小牛和大牛吃的肉塊數(shù)之比為5∶9，求原來兩只牛各自吃了多少塊肥肉？3．甲、乙兩桶油共重95千克，從甲桶中取出它的，從乙桶中取出它的后，兩桶油剩下的一樣重。原來兩桶油各重多少千克？（油桶的質(zhì)量忽略不計(jì)）4．一項(xiàng)工程甲乙兩隊(duì)合做10天完成。乙丙兩隊(duì)合做8天完成。現(xiàn)在甲乙丙三隊(duì)合做1天后，余下的工程乙還要16.5天完成，乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？5．A、B兩地相距90千米，甲、乙兩人都騎自行車同時(shí)從A地去B地，甲的速度每小時(shí)比乙慢3千米，乙到達(dá)B地立即返回，在距B地15千米處與甲相遇，甲每小時(shí)行多少千米？6．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)、相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3∶2，他們相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有7千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？7．一個(gè)盒子里有黑棋子和白棋子各若干粒，若取出一粒黑棋子，則余下的黑棋子數(shù)與白棋子數(shù)之比是9∶7，若放回黑棋子，再取出一粒白棋子，則黑棋子數(shù)與余下的白棋子數(shù)的比是7∶5，那么盒子里原有的黑棋子數(shù)比白棋子數(shù)多幾粒？8．2021年10月16日0時(shí)23分，長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭成功將神舟十三號(hào)飛船送往太空；2022年4月16日神舟十三號(hào)飛船成功降落。在比例尺的地圖上量得神舟十三號(hào)飛船的實(shí)際降落地點(diǎn)與預(yù)定降落地點(diǎn)相差了2.6厘米。那么在的地圖上測(cè)量，實(shí)際地點(diǎn)與預(yù)定地點(diǎn)的相差多少厘米？9．在一幅比例尺為1∶9000000的地圖上量得甲、乙兩地的圖上距離是3厘米。一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，開出1.8小時(shí)后兩車相遇。已知客車的平均速度為85千米/時(shí)，貨車的平均速度是多少？10．在一幅比例尺是的地圖上量得、兩地的距離是。甲、乙兩輛汽車同時(shí)從、兩地相對(duì)開出，經(jīng)過8小時(shí)后兩車相遇。已知甲、乙兩車的速度比是，走完這段路程，甲、乙兩車分別行駛了多少千米？11．王大伯要在一塊長(zhǎng)與寬的比為5∶3的長(zhǎng)方形菜地里種大棚菜，用1∶500的比例尺畫在圖紙上，得到的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32厘米。這塊長(zhǎng)方形土地的實(shí)際面積是多少平方米？12．操作題。（下圖中的每小格表示邊長(zhǎng)1厘米的正方形）①過點(diǎn)A做梯形ABCD的高AP，則點(diǎn)P用數(shù)對(duì)表示是（

）。②畫出按2∶1將梯形ABCD放大后的圖形，放大后的梯形面積是（

）平方厘米。13．下面的方格圖，每小格邊長(zhǎng)表示1厘米，請(qǐng)按要求操作。（1）畫出圖形A按2∶1放大后的圖形。（2）如果以圖形A的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)（

），它的體積是（

）立方厘米。14．作圖。（1）把上圖梯形向右平移5格，再用數(shù)對(duì)表示出平移后頂點(diǎn)A的位置：（

）。（2）如果再將這個(gè)梯形按2∶1放大，請(qǐng)?jiān)谟疫吙瞻撞糠之嫵鲞@個(gè)放大后的梯形。（3）放大后的梯形與放大前梯形的面積比是（

）。15．（1）小明家在學(xué)校（

）偏（

）度的方向上，距離是600米，這幅圖的比例尺是（

）。（圖上距離測(cè)量結(jié)果取整厘米數(shù)）（2）少年宮在小明家正東面的方向上，距離是750米，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出少年宮的位置。16．如圖是動(dòng)物園的平面圖。①猴山在孔雀園北偏西米處，大象館在孔雀園南偏東米處，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這兩處。②趙寧和李強(qiáng)分別從猴山和大象館相向而行，趙寧每分鐘行80米，李強(qiáng)每分鐘行100米，他們能在孔雀園正好相遇嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明。（比例尺17．雕像廣場(chǎng)周圍環(huán)境如下圖所示。（1）在雕像廣場(chǎng)南面200米處，有一條商業(yè)街與環(huán)湖路互相平行，在圖中畫出直線表示這條街，并標(biāo)上商業(yè)街。（2）電影院在雕像廣場(chǎng)（

）偏（

）45°方向的（

）米處。（3）小華以每分70米的速度從學(xué)校沿著環(huán)湖路向西走，3分鐘后，他在雕像廣場(chǎng)的正（

）方向（

）米處。（4）圖書館在雕像廣場(chǎng)西偏北45°方向400米處，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圖書館的位置，并標(biāo)上圖書館。18．量一量，算一算，畫一畫。（測(cè)量距離取整厘米數(shù)；度數(shù)取整10度數(shù)）（1）小紅家距公園800米，此圖的比例尺是（

）。（2）小明家在公園的（

）偏（

）（

）°方向上，到公園的實(shí)際距離是（

）米。（3）醫(yī)院在公園的東偏北40°方向1000米的地方，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出醫(yī)院的位置。19．抗擊新冠肺炎期間，爺爺需要配制75%的酒精消毒，然而家里只有95%的酒精2400ml。小明利用本學(xué)期剛學(xué)過的相關(guān)知識(shí)，決心幫爺爺把家里95%的酒精稀釋成75%，需要加水多少毫升的問題。小明操作如下：（1）把75%的酒精轉(zhuǎn)化為：酒精與酒精溶液的比是3∶4。（2）把95%的酒精轉(zhuǎn)化為：酒精與酒精溶液的比19∶20。接下來，請(qǐng)你幫小明算一算，需要加水多少毫升？20．2021年4月8日揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)在儀征棗林灣盛大開幕，共有室外展園64個(gè)，其中包括26座國(guó)內(nèi)城市和企業(yè)展園，25個(gè)國(guó)外城市和國(guó)際組織展園，以及13個(gè)江蘇城市展園。（1）夏明家住南京鼓樓區(qū)，在比例尺為的地圖上，量得南京鼓樓區(qū)到儀征路程為3厘米，夏明上午8時(shí)從南京家中出發(fā)，上午9時(shí)30分到達(dá)世博園，這輛汽車平均每小時(shí)行駛多少千米？（2）哈薩克氈房給夏明留下了深刻的印象，它獨(dú)具異域風(fēng)情，由圍墻、房桿、頂圈、房氈，門組合而成，如圖所示，主體近似圓柱形，高2米，底面周長(zhǎng)大約37.68米，上面是一個(gè)近似圓錐的屋頂，高1米。這樣一個(gè)氈房里面的空間大約是多少立方米？

2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)典例第二單元比例奧數(shù)思維訓(xùn)練二答案解析一、解答題1．A、B兩種商品的價(jià)格之比為7∶2，如果它們的價(jià)格分別上漲60元后，價(jià)格之比為5∶2，這兩種商品原來的價(jià)格各是多少？【正確答案】A：315元；B：90元【解題思路】把兩種商品的價(jià)格之比看作份數(shù)，假設(shè)一份的價(jià)格是x元，那么A的原價(jià)相當(dāng)于7x元，B的原價(jià)相當(dāng)于2x元，它們的價(jià)格分別上漲60元后，A的價(jià)格變成（7x＋60）元，B的價(jià)格變成（2x＋60），兩者之間的價(jià)格比為5∶2，根據(jù)比例的意義，可列出比例，求解即可。【詳細(xì)解答】解：設(shè)一份的價(jià)格是x元，A的原價(jià)是7x元，B的原價(jià)是2x元，依題意得。（7x＋60）∶（2x＋60）＝5∶2（2x＋60）×5＝（7x＋60）×210x＋60×5＝14x＋60×210x＋300＝14x＋12014x－10x＝300－1204x＝180x＝180÷4x＝45所以A的原價(jià)為7×45＝315（元）B的原價(jià)為2×45＝90（元）答：A商品的原價(jià)是315元，B商品的原價(jià)是90元。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是把比看作份數(shù)，弄清題意，把A和B商品的原價(jià)設(shè)成未知數(shù)，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的比例，解比例得到最終的結(jié)果。2．小牛和大牛吃肥肉，原來小牛和大牛吃的肉塊數(shù)之比為2∶5，后來小牛又吃了5塊，大牛也又吃了2塊，此時(shí)小牛和大牛吃的肉塊數(shù)之比為5∶9，求原來兩只牛各自吃了多少塊肥肉？【正確答案】小牛：10塊，大牛：25塊【解題思路】把小牛和大牛吃的肉塊數(shù)之比看作份數(shù)，假設(shè)一份的價(jià)格是x塊，那么小牛吃的肉塊數(shù)相當(dāng)于2x塊，大牛吃的肉塊數(shù)相當(dāng)于5x塊，小牛又吃了5塊，大牛也又吃了2塊后，小牛吃的肉塊數(shù)變成（2x＋5）塊，大牛吃的肉塊數(shù)變成（5x＋2）塊，這時(shí)小牛和大牛吃的肉塊數(shù)之比為5∶9，根據(jù)比例的意義，可列出比例，求解即可。【詳細(xì)解答】解：設(shè)一份量為x，小牛吃的肉塊數(shù)相當(dāng)于2x塊，大牛吃的肉塊數(shù)相當(dāng)于5x塊（2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9（5x＋2）×5＝（2x＋5）×925x＋2×5＝18x＋5×925x－18x＝45－107x＝35x＝5小牛吃的肉塊數(shù)：2×5＝10（塊）大牛吃的肉塊數(shù)：5×5＝25（塊）答：原來小牛吃了10塊肥肉，大牛吃了25塊肥肉。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是把比看作份數(shù)，弄清題意，把小牛和大牛原來吃的肉塊數(shù)設(shè)成未知數(shù)，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的比例，解比例得到最終的結(jié)果。3．甲、乙兩桶油共重95千克，從甲桶中取出它的，從乙桶中取出它的后，兩桶油剩下的一樣重。原來兩桶油各重多少千克？（油桶的質(zhì)量忽略不計(jì)）【正確答案】甲桶油重45千克，乙桶油重50千克【解題思路】從甲桶中取出它的，還剩下它的1－＝；從乙桶中取出它的后，還剩下它的1－＝。兩桶油剩下的一樣重，則甲桶油質(zhì)量×＝乙桶油質(zhì)量×，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得：甲桶油的質(zhì)量∶乙桶油的質(zhì)量＝∶＝9∶10，那么甲桶油的質(zhì)量占兩桶油總質(zhì)量的，乙桶油的質(zhì)量占兩桶油總質(zhì)量的。已知兩桶油共重95千克，根據(jù)乘法的意義，用95分別乘這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，即可求出原來兩桶油各重多少千克。【詳細(xì)解答】1－＝1－＝甲桶油質(zhì)量×＝乙桶油質(zhì)量×，則甲桶油的質(zhì)量∶乙桶油的質(zhì)量＝∶＝9∶10。甲桶：95×＝95×＝45（千克）乙桶：95×＝95×＝50（千克）答：原來甲桶油重45千克，乙桶油重50千克。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，得出兩桶油的質(zhì)量比是解題的關(guān)鍵。4．一項(xiàng)工程甲乙兩隊(duì)合做10天完成。乙丙兩隊(duì)合做8天完成。現(xiàn)在甲乙丙三隊(duì)合做1天后，余下的工程乙還要16.5天完成，乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？【正確答案】20天【解題思路】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，甲乙兩隊(duì)合做10天完成，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；設(shè)乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙兩隊(duì)的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三隊(duì)1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間；用余下的工程乙需要的天數(shù)×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三隊(duì)1天的工作量＝工作總量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。【詳細(xì)解答】解：設(shè)乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程要x天完成。（－＋＋－）×1＋16.5×＝1（＋－）＋＝1－＋＝1＋＝1＝1－＝31x＝15.5×4031x＝620x＝620÷31x＝20答：乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程要20天完成。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】明確工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵。5．A、B兩地相距90千米，甲、乙兩人都騎自行車同時(shí)從A地去B地，甲的速度每小時(shí)比乙慢3千米，乙到達(dá)B地立即返回，在距B地15千米處與甲相遇，甲每小時(shí)行多少千米？【正確答案】7.5千米【解題思路】根據(jù)“甲的速度每小時(shí)比乙慢3千米”，可以設(shè)甲每小時(shí)行千米，則乙每小時(shí)行（＋3）千米。根據(jù)題意可知，相遇時(shí)甲行了（90－15）千米，乙行了（90＋15）千米；相遇時(shí)兩人行駛的時(shí)間一樣，根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，可得等量關(guān)系：＝，據(jù)此列出方程，并求解。【詳細(xì)解答】解：設(shè)甲每小時(shí)行千米，則乙每小時(shí)行（＋3）千米。（90＋15）＝（90－15）×（＋3）105＝75（＋3）105＝75＋225105－75＝75＋225－7530＝22530÷30＝225÷30＝7.5答：甲每小時(shí)行7.5千米。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查列比例方程解決問題，關(guān)鍵是明確兩人相遇時(shí)行駛的時(shí)間一樣，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，得出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。6．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)、相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3∶2，他們相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有7千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？【正確答案】22.5千米【解題思路】本題的關(guān)鍵是“相遇后乙走的路程”。由題意知，相遇前甲、乙速度之比為3∶2，相遇時(shí)甲、乙分別走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比為（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；時(shí)間相同，路程比等于速度比，當(dāng)甲走完剩下路程的時(shí)，乙又走完全程的×＝，這時(shí)離A還有全程的－＝，也就是7千米，由此可求出全程是多少，把全程看作單位“1”，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算解答。【詳細(xì)解答】相遇前甲、乙速度之比為3∶2，相遇時(shí)甲、乙分別走了全程的和。他們第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）]＝[3×120%]∶[2×130%]＝3.6∶2.6＝（3.6×5）∶（2.6×5）＝18∶137÷（－×）＝7÷（－）＝7÷（－）＝7÷＝7×＝22.5（千米）答：A、B兩地間的距離是22.5千米。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了較復(fù)雜的相遇問題，正確理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系式，以及利用百分?jǐn)?shù)和比例的知識(shí)進(jìn)行解答。7．一個(gè)盒子里有黑棋子和白棋子各若干粒，若取出一粒黑棋子，則余下的黑棋子數(shù)與白棋子數(shù)之比是9∶7，若放回黑棋子，再取出一粒白棋子，則黑棋子數(shù)與余下的白棋子數(shù)的比是7∶5，那么盒子里原有的黑棋子數(shù)比白棋子數(shù)多幾粒？【正確答案】7粒【解題思路】我們運(yùn)用比例進(jìn)行解答，設(shè)白子有x個(gè)，黑子是x＋1．用黑子的個(gè)數(shù)與白子的個(gè)數(shù)減去1個(gè)的比是7：5，列方程進(jìn)行解答即可。【詳細(xì)解答】解：設(shè)白子有x個(gè)，黑子是x＋1。（x＋1）：（x﹣1）＝7：5x×5＋5＝7x﹣76x＋5＝7x﹣7x＝12x×＝12×x＝21黑子的個(gè)數(shù)：x＝×21＋1＝2828﹣21＝7（個(gè)）答：盒子里原有的黑棋子數(shù)比白棋子數(shù)多7粒。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題把一個(gè)數(shù)設(shè)為x，再用未知數(shù)表示另一個(gè)數(shù)，進(jìn)一步列方程解答即可。8．2021年10月16日0時(shí)23分，長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭成功將神舟十三號(hào)飛船送往太空；2022年4月16日神舟十三號(hào)飛船成功降落。在比例尺的地圖上量得神舟十三號(hào)飛船的實(shí)際降落地點(diǎn)與預(yù)定降落地點(diǎn)相差了2.6厘米。那么在的地圖上測(cè)量，實(shí)際地點(diǎn)與預(yù)定地點(diǎn)的相差多少厘米？【正確答案】6.5厘米【解題思路】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，據(jù)此列式解答即可。【詳細(xì)解答】2.6＝2.6×5000＝13000＝6.5（厘米）答：在的地圖上測(cè)量，實(shí)際地點(diǎn)與預(yù)定地點(diǎn)的相差6.5厘米。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用。9．在一幅比例尺為1∶9000000的地圖上量得甲、乙兩地的圖上距離是3厘米。一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，開出1.8小時(shí)后兩車相遇。已知客車的平均速度為85千米/時(shí)，貨車的平均速度是多少？【正確答案】65千米/時(shí)【解題思路】先根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，求出甲、乙兩地的實(shí)際距離，根據(jù)進(jìn)率“1千米＝100000厘米”換算單位；然后根據(jù)“速度和＝路程÷相遇時(shí)間”，求出客車和貨車的速度之和，再減去客車的平均速度，就是貨車的平均速度。【詳細(xì)解答】甲、乙兩地的實(shí)際距離：3÷＝27000000（厘米）27000000厘米＝270千米客車和貨車的速度和：270÷1.8＝150（千米/時(shí)）貨車的平均速度：150－85＝65（千米/時(shí)）答：貨車的平均速度是65千米/時(shí)。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查比例尺的應(yīng)用及相遇問題，掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系，以及速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。10．在一幅比例尺是的地圖上量得、兩地的距離是。甲、乙兩輛汽車同時(shí)從、兩地相對(duì)開出，經(jīng)過8小時(shí)后兩車相遇。已知甲、乙兩車的速度比是，走完這段路程，甲、乙兩車分別行駛了多少千米？【正確答案】甲560千米；乙640千米【解題思路】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出、兩地的實(shí)際距離，因?yàn)閮绍囆旭偟臅r(shí)間相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙兩車行駛的路程即可。【詳細(xì)解答】6÷＝120000000（厘米）＝1200（千米）1200×＝560（千米）；1200×＝640（千米）答：甲車行駛了560千米，乙車行駛了640千米。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例尺與按比例分配的綜合應(yīng)用，明確行駛時(shí)間相等的情況下，速度比等于路程比是解題關(guān)鍵。11．王大伯要在一塊長(zhǎng)與寬的比為5∶3的長(zhǎng)方形菜地里種大棚菜，用1∶500的比例尺畫在圖紙上，得到的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32厘米。這塊長(zhǎng)方形土地的實(shí)際面積是多少平方米？【正確答案】1500平方米【解題思路】已知圖紙的比例尺是1∶500，圖紙上長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32厘米，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進(jìn)率“1米＝100厘米”，求出長(zhǎng)方形的實(shí)際周長(zhǎng)；然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2可知，長(zhǎng)、寬之和＝周長(zhǎng)÷2；又已知長(zhǎng)與寬的比為5∶3，則一共是（5＋3）份；用長(zhǎng)、寬之和除以（5＋3）份，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘長(zhǎng)、寬的份數(shù)，求出實(shí)際的長(zhǎng)與寬；最后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，求出這塊土地的實(shí)際面積。【詳細(xì)解答】32÷＝32×500＝16000（厘米）16000厘米＝160米長(zhǎng)、寬之和：160÷2＝80（厘米）一份數(shù)：80÷（5＋3）＝80÷8＝10（米）長(zhǎng)：10×5＝50（米）寬：10×3＝30（米）面積：50×30＝1500（平方米）答：這塊長(zhǎng)方形土地的實(shí)際面積是1500平方米。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】先根據(jù)比例尺的意義求出長(zhǎng)方形的實(shí)際周長(zhǎng)，然后根據(jù)比的應(yīng)用，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求解。12．操作題。（下圖中的每小格表示邊長(zhǎng)1厘米的正方形）①過點(diǎn)A做梯形ABCD的高AP，則點(diǎn)P用數(shù)對(duì)表示是（

）。②畫出按2∶1將梯形ABCD放大后的圖形，放大后的梯形面積是（

）平方厘米。【正確答案】①見詳解；（2，2）②見詳解；20平方厘米【解題思路】①根據(jù)“梯形的高是上底與下底之間的距離”，據(jù)此過點(diǎn)A向BC作垂線，與BC相交于點(diǎn)P，AP即為梯形的高；然后根據(jù)用數(shù)對(duì)表示位置的方法“數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行”，據(jù)此用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)P的位置。②梯形ABCD按2∶1放大，那么梯形的上底、下底、高都乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，據(jù)此畫出放大后的圖形；然后根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出放大后梯形的面積。【詳細(xì)解答】①過點(diǎn)A做梯形ABCD的高AP，如下圖；則點(diǎn)P用數(shù)對(duì)表示是（2，2）。②放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米）放大后梯形的下底是：4×2＝8（厘米）放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米）放大后的梯形如下圖：（2＋8）×4÷2＝10×4÷2＝40÷2＝20（平方厘米）放大后梯形的面積是20平方厘米。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查作梯形的高、數(shù)對(duì)與位置、作放大后的圖形、梯形面積公式的運(yùn)用。明確放大或縮小圖形，只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。13．下面的方格圖，每小格邊長(zhǎng)表示1厘米，請(qǐng)按要求操作。（1）畫出圖形A按2∶1放大后的圖形。（2）如果以圖形A的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)（

），它的體積是（

）立方厘米。【正確答案】（1）見詳解（2）圓錐；18.84或12.56【解題思路】（1）圖A是一個(gè)底為3厘米，高為2厘米的三角形，按2∶1放大，放大后的三角形的底和高都要乘2，據(jù)此畫出放大后的三角形。（2）圖A是一個(gè)直角三角形，直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形是圓錐，有兩種不同的旋轉(zhuǎn)方法，形成兩種不同的圓錐：情況一：以短直角邊2厘米為軸旋轉(zhuǎn)，那么形成的圓錐高是2厘米，底面半徑是3厘米；情況二：以長(zhǎng)直角邊3厘米為軸旋轉(zhuǎn)，那么形成的圓錐高是3厘米，底面半徑是2厘米；然后根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，分別求出兩種圓錐的體積即可。【詳細(xì)解答】（1）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米）放大后三角形的高：2×2＝4（厘米）如圖：（2）情況一：以圖形A較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)；×3.14×32×2＝×3.14×9×2＝18.84（立方厘米）情況二：以圖形A較長(zhǎng)的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)；×3.14×22×3＝×3.14×4×3＝12.56（立方厘米）如果以圖形A的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐，它的體積是18.84或12.56立方厘米。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】（1）掌握作放大后圖形的作圖方法是解題的關(guān)鍵，明確放大或縮小圖形，只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。（2）掌握?qǐng)A錐的特征，明確以一個(gè)直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么這條直角邊是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑，利用圓錐的體積公式列式計(jì)算。14．作圖。（1）把上圖梯形向右平移5格，再用數(shù)對(duì)表示出平移后頂點(diǎn)A的位置：（

）。（2）如果再將這個(gè)梯形按2∶1放大，請(qǐng)?jiān)谟疫吙瞻撞糠之嫵鲞@個(gè)放大后的梯形。（3）放大后的梯形與放大前梯形的面積比是（

）。【正確答案】（1）（6，4）（2）見詳解（3）4∶1【解題思路】（1）根據(jù)平移的特征，將梯形的各頂點(diǎn)分別向右平移5格，依次連接即可得到平移后的圖形；用數(shù)對(duì)表示位置，數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行；平移后頂點(diǎn)A的位置是在第6列第4行，據(jù)此用數(shù)對(duì)表示即可。（2）將這個(gè)梯形按2∶1放大，即梯形的各邊都擴(kuò)大到原來的2倍，分別把原來梯形的上底、下底、高乘2后，得到放大后梯形的上底、下底和高，據(jù)此畫出放大后的梯形。（3）根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，分別求出放大前、放大后的梯形的面積，再求放大后的梯形與放大前梯形的面積比，化簡(jiǎn)比即可。【詳細(xì)解答】（1）把上圖梯形向右平移5格，如下圖；用數(shù)對(duì)表示出平移后頂點(diǎn)A的位置：（6，4）；（2）放大后梯形的上底：2×2＝4放大后梯形的下底：3×2＝6放大后梯形的高：2×2＝4畫出放大后的梯形如下圖。（3）放大前梯形的面積：（2＋3）×2÷2＝5×2÷2＝5放大后梯形的面積：（4＋6）×4÷2＝10×4÷2＝40÷2＝20放大后的梯形與放大前梯形的面積比是：20∶5＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶1如圖：【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】掌握用數(shù)對(duì)表示位置的方法，作平移后的圖形、作放大后的圖形的作圖方法，梯形的面積公式以及化簡(jiǎn)比是解題的關(guān)鍵。15．（1）小明家在學(xué)校（

）偏（

）度的方向上，距離是600米，這幅圖的比例尺是（

）。（圖上距離測(cè)量結(jié)果取整厘米數(shù)）（2）少年宮在小明家正東面的方向上，距離是750米，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出少年宮的位置。【正確答案】（1）西；南45；1∶30000（2）見詳解【解題思路】（1）以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，圖上的“上北下南，左西右東”為準(zhǔn)，經(jīng)過測(cè)量，小明家在學(xué)校西偏南45度的方向上，圖上距離是2厘米；根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離”，求出為幅圖的比例尺；注意單位的換算：1米＝100厘米。（2）以小明家為觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”，求出少年宮與小明家的圖上距離，根據(jù)方向和距離，確定少年宮在圖上的位置。【詳細(xì)解答】（1）經(jīng)過測(cè)量可得：小明家在學(xué)校西偏南45度的方向上；（答案不唯一）圖上距離為2厘米（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）；比例尺是：2厘米∶600米＝2厘米∶（600×100）厘米＝2∶60000＝（2÷2）∶（60000÷2）＝1∶30000（2）750米＝75000厘米75000×＝2.5（厘米）少年宮到小明家的圖上距離為2.5厘米。以小明家為觀測(cè)中心，少年宮在小明家正東方向2.5厘米處，少年宮的位置如圖所示。（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查位置與方向的相關(guān)知識(shí)，找準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)方向和距離確定位置；靈活運(yùn)用圖上距離、實(shí)際距離、比例尺之間的關(guān)系，利用比例尺畫圖。16．如圖是動(dòng)物園的平面圖。①猴山在孔雀園北偏西米處，大象館在孔雀園南偏東米處，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這兩處。②趙寧和李強(qiáng)分別從猴山和大象館相向而行，趙寧每分鐘行80米，李強(qiáng)每分鐘行100米，他們能在孔雀園正好相遇嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明。（比例尺【正確答案】①②見詳解【解題思路】①根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以孔雀園的位置為觀測(cè)點(diǎn)即可確定猴山、大象館的方向；根據(jù)猴山、大象館與孔雀園的實(shí)際距離，根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”計(jì)算出猴山、大象館與孔雀園的圖上距離，進(jìn)而即可畫出猴山大象館的位置。②根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”求出趙寧從猴山到孔雀園（或李強(qiáng)從大家館到孔雀園）所用的時(shí)間，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”計(jì)算出李強(qiáng)（或趙寧）所行的路程即可確定他們能否在孔雀園相遇。【詳細(xì)解答】①200米厘米，250米厘米（厘米）（厘米）即猴山在孔雀園北偏西圖上距離2厘米處，大象館在孔雀園南偏東圖上距離2.5厘米外。在圖中畫出這兩處如下圖：②（分鐘）（米）趙寧從猴山到孔雀園用2.5分鐘，2.5分鐘李強(qiáng)從大象館正好到孔雀園。答：他們能在孔雀園正好相遇。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】①此題考查了利用方向與距離在平面圖中確定物體位置的方法以及比例尺的靈活應(yīng)用及路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系。17．雕像廣場(chǎng)周圍環(huán)境如下圖所示。（1）在雕像廣場(chǎng)南面200米處，有一條商業(yè)街與環(huán)湖路互相平行，在圖中畫出直線表示這條街，并標(biāo)上商業(yè)街。（2）電影院在雕像廣場(chǎng)（

）偏（

）45°方向的（

）米處。（3）小華以每分70米的速度從學(xué)校沿著環(huán)湖路向西走，3分鐘后，他在雕像廣場(chǎng)的正（

）方向（

）米處。（4）圖書館在雕像廣場(chǎng)西偏北45°方向400米處，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圖書館的位置，并標(biāo)上圖書館。【正確答案】（1）見詳解（2）西；南；350（3）東；140（4）見詳解【解題思路】（1）根據(jù)地圖上的方向，上北下南，左西右東，以雕像廣場(chǎng)的位置為觀測(cè)點(diǎn)即可確定商業(yè)街的方向，根據(jù)商業(yè)街與文化宮的實(shí)際距離及圖中所標(biāo)注的線線段比例尺，即可求出商業(yè)街與雕像廣場(chǎng)的圖上距離的點(diǎn)，過這點(diǎn)作與還湖路所在的直線平行的直線，商業(yè)街就在這一直線上。（2）以雕像廣場(chǎng)為觀測(cè)點(diǎn)即可確定圖書的方向，再量出電影院與雕像廣場(chǎng)的圖上距離，根據(jù)圖中所標(biāo)注的線段比例尺即可求出兩地的實(shí)際距離。（3）根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出小華所行的距離，再量出學(xué)校到雕像廣場(chǎng)的圖上距離，求出實(shí)際距離，二者比較后即可確定小明在雕像廣場(chǎng)的西或東，及與雕像廣場(chǎng)的距離。（4）以雕像廣場(chǎng)的位置為觀測(cè)點(diǎn)即可確定圖書館的方向，根據(jù)圖書館與雕像廣場(chǎng)的實(shí)際距離及圖中所標(biāo)注的線線段比例尺，即可求出兩地的圖上距離，從而畫出圖書館的位置。【詳細(xì)解答】（1）200÷100＝2（厘米）（2）3.5×100＝350（米）電影院在雕像廣場(chǎng)（西）偏（南）45°方向的（350）米處。（3）3.5×100－70×3＝350－210＝140（米）圖上距離：140÷100×1＝1.4（厘米）（見下圖藍(lán)點(diǎn)處）（4）400÷100＝4（厘米）圖書館的位置見下圖【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了利用方向與距離在平面圖中確定物體位置、線段比例尺的靈活應(yīng)用。18．量一量，算一算，畫一畫。（測(cè)量距離取整厘米數(shù)；度數(shù)取整10度數(shù)）（1）小紅家距公園800米，此圖的比例尺是（

）。（2）小明家在公園的（

）偏（

）（

）°方向上，到公園的實(shí)際距離是（

）米。（3）醫(yī)院在公園的東偏北40°方向1000米的地方，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出醫(yī)院的位置。【正確答案】（1）1∶40000（2）西；南；30；1200（3）見詳解【解題思路】（1）先從圖上量出小紅家距公園的圖上距離，根據(jù)進(jìn)率：1米＝100厘米，把實(shí)際距離800米換算成80000厘米，再根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，求出此圖的比例尺。（2）從圖中可以看出小明家在公園西偏南方向，量出圖中的角度。從圖上量出小明家距公園的圖上距離，再根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出到公園的實(shí)際距離，注意單位的換算。（3）先根據(jù)圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，算出1000米的圖上距離，然后在圖中按要求畫出醫(yī)院的位置。【詳細(xì)解答】（1）從圖中量得小紅家到公園是2厘米（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）；2厘米∶800米＝2厘米∶80000厘米＝1∶40000（2）小明家在公園的西偏南30°（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）方向上，從圖中量得距離是3厘米（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)），那么小明家到公園的實(shí)際距離是：3÷＝120000（厘米）120000厘米＝1200米（3）1000米＝100000厘米100000×＝2.5（厘米）醫(yī)院在公園的東偏北40°方向1000米的地方，如圖所示：【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】掌握?qǐng)D上距離、實(shí)際距離、比例尺三者的關(guān)系，以及根據(jù)方向、角度和距離確定物體的位置。19．抗擊新冠肺炎期間，爺爺需要配制75%的酒精消毒，然而家里只有95%的酒精2400ml。小明利用