沈陽中學數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.2的相反數是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/22.化簡\(a^3\cdota^2\)的結果是（）A.\(a^5\)B.\(a^6\)C.\(a^9\)D.\(a^10\)3.一元一次方程\(2x+3=5\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)4.直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊是（）A.5B.6C.7D.85.數據\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數是（）A.3B.4C.5D.66.函數\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)7.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)8.若點\((3,m)\)在函數\(y=-x+2\)的圖像上，則\(m\)的值是（）A.1B.-1C.5D.-59.拋物線\(y=x^2-2x+3\)的頂點坐標是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)10.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數的是（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.0.101001…2.下列運算正確的是（）A.\((a^2)^3=a^6\)B.\(a^2+a^3=a^5\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a^2\cdota^3=a^5\)3.以下哪些是二元一次方程組（）A.\(\begin{cases}x+y=1\\x-y=2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x^2+y=1\\x-y=2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x+y=1\\xy=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x+y=1\\y=2\end{cases}\)4.一個三角形的三條邊長可能是（）A.\(2\)，\(3\)，\(4\)B.\(1\)，\(2\)，\(3\)C.\(3\)，\(4\)，\(7\)D.\(4\)，\(5\)，\(6\)5.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形6.關于一次函數\(y=-2x+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象經過第一、二、四象限B.\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象與\(y\)軸的交點坐標為\((0,3)\)D.圖象與\(x\)軸的交點坐標為\((\frac{3}{2},0)\)7.以下數據能作為直角三角形三邊的是（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)8.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x=x(x-1)\)D.\(x^2-2x+1=(x-1)^2\)9.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，且\(x_1\ltx_2\lt0\)時，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的值可能是（）A.-1B.-2C.1D.210.以下屬于二次函數的是（）A.\(y=2x^2\)B.\(y=x^2+2x-1\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=(x-1)^2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(0\)既不是正數也不是負數。（）2.同位角相等。（）3.方程\(x^2=1\)的解是\(x=1\)。（）4.三角形的內角和是\(180^{\circ}\)。（）5.所有的偶數都是合數。（）6.半徑相等的兩個圓是等圓。（）7.一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)越大，直線越陡。（）8.相似三角形的面積比等于相似比。（）9.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）10.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸是\(x=-\frac{2a}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：\((-2)^3+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}\)答案：先算\((-2)^3=-8\)，\(\sqrt{16}=4\)，\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，則原式\(=-8+4-2\times\frac{1}{2}=-8+4-1=-5\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解\(2x+1\gt-1\)得\(2x\gt-2\)，\(x\gt-1\)；解\(3-x\geq1\)得\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式組解集為\(-1\ltx\leq2\)。3.已知一個多邊形內角和是\(1080^{\circ}\)，求這個多邊形的邊數。答案：設邊數為\(n\)，根據多邊形內角和公式\((n-2)\times180^{\circ}=1080^{\circ}\)，則\(n-2=6\)，\(n=8\)，所以是八邊形。4.化簡：\(\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}\div\frac{x-2}{x+2}\)答案：先將\(\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}\)化簡為\(\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\frac{x-2}{x+2}\)，則原式\(=\frac{x-2}{x+2}\div\frac{x-2}{x+2}=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次函數\(y=kx+b\)中，\(k\)和\(b\)的取值對函數圖象有怎樣的影響？答案：\(k\)決定直線的傾斜方向和傾斜程度，\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大，直線從左到右上升；\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小，直線從左到右下降。\(b\)決定直線與\(y\)軸交點位置，\(b\gt0\)時，直線交\(y\)軸正半軸；\(b=0\)時，直線過原點；\(b\lt0\)時，直線交\(y\)軸負半軸。2.如何判斷一個三角形是直角三角形？答案：可以利用勾股定理逆定理，若三角形三邊\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足\(a^2+b^2=c^2\)，則是直角三角形；也可看是否有一個角是\(90^{\circ}\)，若有則為直角三角形。3.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)的圖象與\(x\)軸的交點情況有哪幾種，如何判斷？答案：有三種情況：兩個交點、一個交點、無交點。通過判別式\(\Delta=b^2-4ac\)判斷，\(\Delta\gt0\)時，有兩個交點；\(\Delta=0\)時，有一個交點；\(\Delta\lt0\)時，無交點。4.舉例說明生活中哪些地方用到了相似三角形的知識？答案：比如利用影子測量大樹高度，在同一時刻，大樹和它的影子構成的三角形與測量的標桿和標桿影子構成的三角形相似，通過相似三角形對應邊成比例，就能算出大樹高度。還有建筑繪圖、地圖繪制等也用到相似三角形知識。答案一、單項選擇題1.B2