山西初三考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.計算：$3^2$的值是（）A.6B.9C.5D.82.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.0B.3C.0和3D.1和33.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰三角形4.函數$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$5.化簡$\sqrt{12}$的結果是（）A.$2\sqrt{3}$B.$3\sqrt{2}$C.$4\sqrt{3}$D.$6\sqrt{2}$6.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定7.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$8.一個不透明的袋子里裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$9.若點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{3}{2}$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于二次函數的是（）A.$y=3x^2$B.$y=2x+1$C.$y=x^2+2x-1$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.下列運算正確的是（）A.$a^3\cdota^2=a^5$B.$(a^3)^2=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.下列關于直角三角形的說法正確的是（）A.兩個銳角互余B.斜邊上的中線等于斜邊的一半C.勾股定理適用于直角三角形D.直角三角形一定有一個角是$45^{\circ}$4.以下圖形中，對稱軸條數大于1的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.圓5.若關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個相等的實數根，則$m$的值可能為（）A.0B.1C.-1D.26.下列數據中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，177.一次函數$y=kx+b$（$k$，$b$為常數，$k\neq0$）的圖象經過點$(0,2)$，且$y$隨$x$的增大而減小，則$k$、$b$的值可以是（）A.$k=-1$，$b=2$B.$k=-2$，$b=2$C.$k=1$，$b=2$D.$k=2$，$b=2$8.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止轉動后6點朝上C.任意畫一個三角形，其內角和是$180^{\circ}$D.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈9.關于拋物線$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是直線$x=1$C.與$x$軸有兩個交點D.頂點坐標是$(1,-4)$10.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結論正確的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleA+\angleB=180^{\circ}$D.對角線$AC$、$BD$互相平分三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個無理數的和一定是無理數。（）2.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）3.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）4.圓內接四邊形的對角互補。（）5.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）6.相似三角形的面積比等于相似比。（）7.一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）8.用配方法解方程$x^2+4x+1=0$，配方后得$(x+2)^2=3$。（）9.菱形的對角線互相垂直且相等。（）10.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\lt0$時，拋物線開口向下。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+\sqrt{12}\div\sqrt{3}$。答案：利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^2-1^2=3-1=2$，$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=\sqrt{12\div3}=\sqrt{4}=2$，所以原式$=2+2=4$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個扇形的圓心角為$120^{\circ}$，半徑為3，求這個扇形的面積。答案：扇形面積公式為$S=\frac{n\pir^2}{360}$（$n$是圓心角度數，$r$是半徑），將$n=120$，$r=3$代入可得$S=\frac{120\pi\times3^2}{360}=3\pi$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$AB$的長。答案：根據勾股定理，在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。所以$AB^2=AC^2+BC^2$，$AC=6$，$BC=8$，則$AB^2=6^2+8^2=36+64=100$，所以$AB=10$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學習二次函數過程中，如何確定二次函數的最值？答案：對于二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\gt0$時，拋物線開口向上，有最小值，在頂點處取得，頂點橫坐標$x=-\frac{b}{2a}$，代入函數可得最小值；當$a\lt0$時，拋物線開口向下，有最大值，同樣在頂點處取得。2.舉例說明相似三角形在生活中的應用。答案：比如利用相似三角形原理測量旗桿高度。在同一時刻，測量出自己的身高、影子長度以及旗桿影子長度，根據相似三角形對應邊成比例，就能算出旗桿高度。還有在地圖繪制中，通過相似關系按比例縮小實際地理區域。3.如何判斷一次函數圖象經過哪些象限？答案：對于一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$），當$k\gt0$，$b\gt0$時，圖象過一、二、三象限；$k\gt0$，$b\lt0$時，過一、三、四象限；$k\lt0$，$b\gt0$時，過一、二、四象限；$k\lt0$，$b\lt0$時，過二、三、四象限，根據$k$、$b$的正負判斷。4.談談在證明幾何問題時，常用的思路和方法。答案：常用思路是從已知條件出發，結合相關定理、性質推導結論。方法有綜合法，由因導果；分析法，執果索因；還有構造輔助線，將復雜圖形轉化為熟悉圖形，利用全等三角形、相似三角形等知識來證明。答案一、單項選擇題1.B2.C