吉林省專升本試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.43.方程\(x^2-5x+6=0\)的根是（）A.\(x=2\)，\(x=3\)B.\(x=-2\)，\(x=-3\)C.\(x=1\)，\(x=6\)D.\(x=-1\)，\(x=-6\)4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x+1\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\sinx\)5.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=\)（）A.0B.1C.2D.不存在6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.1B.2C.3D.48.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m=\)（）A.1B.2C.4D.89.\(\int_{0}^{1}x^2dx=\)（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.210.函數(shù)\(f(x)=\ln(x+1)\)的定義域是（）A.\(x\gt-1\)B.\(x\geq-1\)C.\(x\lt-1\)D.\(x\leq-1\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為0）的斜率可能是（）A.\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.不存在（\(B=0\)）C.\(\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.03.下列不等式中，解集為\(R\)的是（）A.\(x^2+2x+1\gt0\)B.\(x^2-2x+3\gt0\)C.\(-x^2+2x-1\lt0\)D.\(x^2-2x+1\geq0\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），以下說(shuō)法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e\lt1\)D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=-x\)6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_3=5\)D.\(a_n=2n-1\)7.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)（）A.\(x_1x_2+y_1y_2\)B.\(|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)夾角）C.\(x_1y_2+x_2y_1\)D.\(|\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta\)8.下列積分計(jì)算正確的是（）A.\(\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}\)B.\(\int_{0}^{\pi}\sinxdx=2\)C.\(\int_{-1}^{1}x^3dx=0\)D.\(\int_{0}^{e}\frac{1}{x}dx=1\)9.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)有（）A.周期為\(\pi\)B.最大值為1C.對(duì)稱軸方程\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}\)（\(k\inZ\)）D.對(duì)稱中心為\((\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6},0)\)（\(k\inZ\)）10.以下方程表示圓的是（）A.\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)B.\(x^2+y^2+2x=0\)C.\(x^2+y^2-4y=0\)D.\(x^2+y^2+2x-2y+2=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\cdots\)是等差數(shù)列。（）6.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）7.\(\int_{-a}^{a}f(x)dx=0\)（\(f(x)\)為奇函數(shù)）。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)是奇函數(shù)。（）9.拋物線\(y^2=-4x\)的準(zhǔn)線方程是\(x=1\)。（）10.方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是\(D^2+E^2-4F\gt0\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=3x^2-6x\)。2.解不等式\(x^2-3x-4\lt0\)。答案：因式分解得\((x-4)(x+1)\lt0\)，則其解集為\(-1\ltx\lt4\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=1+(5-1)×2=1+8=9\)。4.求直線\(2x-y+3=0\)與\(x+y-3=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-3=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x=0\)，即\(x=0\)，把\(x=0\)代入\(x+y-3=0\)得\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,3)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)，令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論橢圓與雙曲線在定義和性質(zhì)上的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離和為定值，雙曲線是到兩定點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值。性質(zhì)上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓無(wú)漸近線，雙曲線有漸近線。3.討論數(shù)列在實(shí)際生活