公因數面試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.12和18的最大公因數是（）A.2B.6C.122.兩個相鄰自然數的公因數是（）A.1B.它們的乘積C.無法確定3.8和16的公因數有（）個A.3B.4C.54.9和15的最大公因數是（）A.3B.9C.155.10和25的公因數是（）A.1、5B.1、10C.1、256.14和21的最大公因數是（）A.7B.14C.217.16和24的公因數中最大的是（）A.4B.8C.168.20和30的最大公因數是（）A.10B.20C.309.5和10的公因數有（）A.1、5B.1、10C.510.18和27的最大公因數是（）A.3B.9C.18多項選擇題（每題2分，共10題）1.10和15的公因數有（）A.1B.5C.10D.152.12和16的公因數有（）A.1B.2C.4D.83.18和24的公因數有（）A.1B.2C.3D.64.20和30的公因數有（）A.1B.2C.5D.105.9和12的公因數有（）A.1B.3C.9D.126.14和28的公因數有（）A.1B.2C.7D.147.15和25的公因數有（）A.1B.5C.15D.258.8和12的公因數有（）A.1B.2C.4D.89.21和28的公因數有（）A.1B.7C.21D.2810.16和20的公因數有（）A.1B.2C.4D.8判斷題（每題2分，共10題）1.兩個數的公因數一定比這兩個數都小。（）2.所有自然數（0除外）的公因數是1。（）3.兩個質數的公因數只有1。（）4.1是任何兩個非零自然數的公因數。（）5.兩個偶數的最大公因數一定是2。（）6.一個數的因數一定是它和另一個數的公因數。（）7.兩個數的公因數的個數是有限的。（）8.相鄰兩個偶數的最大公因數是2。（）9.兩個數的最大公因數一定是它們公因數的倍數。（）10.5和任何奇數的最大公因數都是1。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述求兩個數最大公因數的方法。答案：可用列舉法，分別列出兩數因數，找出最大公因數；也可用短除法，用公因數連續去除，直到商互質，把所有除數相乘得最大公因數。2.為什么1是所有非零自然數的公因數？答案：因為任何非零自然數都能被1整除，所以1是所有非零自然數的因數，也就成為所有非零自然數的公因數。3.舉例說明公因數在生活中的應用。答案：比如將長方形紙剪成同樣大小的正方形且無剩余，求正方形最大邊長，就是求長方形長和寬的最大公因數。4.兩個數的公因數與它們的最大公因數有什么關系？答案：兩個數的公因數是能同時整除這兩個數的數，最大公因數是公因數中最大的那個數，公因數都是最大公因數的因數。討論題（每題5分，共4題）1.當兩個數成倍數關系時，它們的最大公因數有什么特點？舉例說明。答案：當兩數成倍數關系時，較小數就是它們的最大公因數。如5和10，10是5的倍數，它們的最大公因數就是5。2.如何快速判斷兩個數的最大公因數是否為1？答案：可看兩數是否是相鄰自然數，相鄰自然數最大公因數是1；兩數是否為不同質數，不同質數最大公因數是1；一個質數與一個比它小且不是其倍數的數，最大公因數是1。3.對于較大的兩個數，怎樣更高效地求它們的最大公因數？答案：用輾轉相除法更高效。用較大數除以較小數，再用除數和余數反復做除法運算，當余數為0時，此時的除數就是最大公因數。4.公因數概念對學習分數運算有什么作用？答案：在分數約分中，要找出分子分母的最大公因數，將分子分母同時除以最大公因數化為最簡分數；通分找最小公倍數也基于公因數知識，方便分數的加、減等運算。答案單項選擇題1.B2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.A9.A10.B多項選擇題1.AB2.ABC3.ABCD4.ABCD5.