個性化教學輔導教案

學生姓名年級五年級學科數學

上課時間教師姓名

課題新北師大版五年級上冊第16講《組合圖形的面積》同步教案

通過討論組合圖形面積組合圖形面積的計算方法和技巧的計算方法和技巧，可以通過

教學目標分割、添補等方法，把組合圖形轉化為已經學過的簡單圖形，先求出幾個簡單圖形的

面積，再求巴組合圖形的面積。

教學過程

教師活動學生活動

1、把建化,后本數區位是/

A.白B.E；C.白/

3612'12/

2、M分母11-24,要‘分數的大小不變,

A.31€.241

3、甲“兩根繩子，甲繩飛去亨，乙繩剪去4米后，甲剪去的比乙/洛則

甲繩原來誕度()1米

A.大稹J于C.小于D.詞電

4、如果/的。等于乙數的卷，那么甲數I

A.大于B.于D.無法比較

5、一張長24厘米色遜米的長方形紙，弊那大小而勺〃4方形，且沒有

剩余.最少可以分成

A.12個B.15個C.9個D.6個

第1頁共29頁

6.求下列數的最小公倍數和最大公約數.

6和1612和3618和19

51和2625和9124和32

7、一條72米長的小路，原來從一端起每隔9米栽一棵樹，現在要從一端起每隔6

米栽一棵樹，為節省成本，有些位置上的樹保持不動，保持不動的樹有多少棵？

⑧問題定

一、填空，

1、有一個梯形的上底是5cm,下底是10cm,高是8cm。它的面積是（）cm2

2、有一個長方形的面積是4（）平方厘米，長8厘米，寬是（）厘米。

3、一塊平行四邊形試驗田，底是120米，高比底少30米，它的面積是（）米2

4、一個三角形的面積是30平方分米，高是10分米，底是（）分米。

5、一個面積是40平方厘米的梯形，高是8厘米，上底是3厘米，下底是（）厘

米。

6、一個面積為9平方分米的正方形，它的周長是（）分米。

二、判斷：

1、等底等高的兩個圖形形狀一定相同。（）

2、只用一種圖形不能構成的組合圖形。（）

3、三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（〕

4、用一?種或幾種基本圖形可以構成一個組合圖形。（）

5、組合圖形的面積也要用到基本圖形的面積公式。（）

6、計算組學校的操場面積一般用公頃或平方米表示比較合適。()

7、邊長是400米的正方形土地面積就是4公頃。()

8、面積單位間的進率都是100o()

'◎精突破

J

知識解析：

知識點一、什么是組合圖形？

由幾個簡單圖形組合而成的幾何圖形，稱為組合圖形。如下面幾個圖形都是組合

圖形，其中圖1是由兩個平吁四邊形組成，圖2是由一個平行四邊形和一個三角

形組成，圖3是由兩個長方形組成，也可以說是一個大長方形里減去一個小長方

形形成。

知識點二、求組合圖形面積的方法

在實際生活中，因為組合圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的，所以在計算它

們的面枳時，通常有兩種方法：

(1)“分割”法

有些組合圖形是由己學過的幾個簡單的圖形組成的，計算它的面枳時，先把它

分解成幾個已學過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后加起來求

出整個圖形的面積。如上面的圖1、圖2和圖3,分別可以分割為兩個平行四邊形、

一個平行四邊形和一個三角形、兩個長方形，先算出這些簡單圖形的面積，再加

起來就是組合組圖的面積。

(2)“添補”法

有些組合圖形，可以把組合圖形添補為?個學過的簡單圖形，再去掉填補的部

分的那個圖形的面積。如上面的圖3還可以將它把右上邊的那個部分添補起來變

成一個大長方形，再用大長方形的面積減去添補的小長方形的面積。

典例解析：

【例1】回顧概念及公式：

（1）沿著平行四邊形的（）將它剪成（）和（），然后把剪下的圖形

平移拼成一個（）。拼成的圖形的（）和平行四邊形的（）相等，（）

和平行四邊形的（）相等。因為長方形的面積=（）X（）,所以平行

四邊形的面積=（）X（）。

（2）將兩個（）的三角形拼成一個（），拼成的圖形的（）和

三角形的（）相等，（）和三角形的（）相等，每個三角形的面積

是拼成圖形面積的（）。因為平行四邊形的面積=（）x（），所以

一個三角形的面積=（）x（）x（）。

（3）將兩個（）的梯形拼成一個（），拼成的圖形的（）和

梯形的（）相等，（）和梯形的（）相等，每個梯形的面積是

拼成圖形面積的（）。因為平行四邊形的面積=（）x（）,所以一

個梯形的面積=（）x（）x（

（4）填表;

圖形面積字母公式

長方形

正方形

平行四邊形

三角形

梯形

【例2】（1）在下圖中你可以找到（）種簡單的基本圖形。

A、IB、2C、3D、4

（2）求這個圖形的面積，可把它分為長方形和（）。

A、梯形B、三角形C、平行四邊形D、正方形

（3）求出組合圖形的面積。

（4）求陰影部分面積。

1cm1cm

)()

圖（1）中整格的有（）個，半格的有（）個，面積約是（）平方厘米。

圖（2）中整格的有（）個，半格的有（）個，面積約是（）平方厘米。

（4）估測下面不規則土地的面積大約是（）平方米。

【例4】（1）填上合適的面積單位。

圖①美麗的杭州西湖的面積是5.6o

圖②機場跑道占地面積大約是20。

圖③這臺電腦屏幕的面積大約是7.8

（2）單位換算:

21平萬千米=（）公頃180000平方米=（）公頃

2000000平方米=(）公頃=（）平方千米

36平方千米=（）公頃=（）平方米

（3）北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積是720000平方米，合（）公

頃。小軍和他的家人居住在面積是110（）的房子里，他們在桌面面積是90

（）的桌子上用餐.

（4）計算土地的面積常用的單位有（）和（）。計量一個國家的土地面

積常用（）作單位。

（3）兩個完全一樣的直角梯形如下疊放，求陰影部分面積.（單位：cm）

（4）圖中，ABCD是邊長為8厘米的正方形.

①三角形ABE的面積是多少？

②三角形DEF的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求陰影部分的面積.

【例6】應用:（1）一塊梯形形狀的地,高為40m,上底40m,下底80m,中間有

一個邊長為20米的正方形水池，其余的是綠地（如圖），植綠地的草坪每平方米

128元，鋪好這塊綠地要用多少錢？

（2）一塊平行四邊形地底是18m,高是12m,地中間有兩條1米寬的小路（如圖），

在這塊地里種菜，種菜的面現是多少？

（3）勝利公園占地面積是0.357平方千米，是一個近似的長方形，已知寬是350

米，長是多少米？

（4）一個鄉鎮沿著河邊種植一個長15千米，寬8米的林帶，如果每公頃植樹2000

棵，這個林帶共植樹多少棵？

（5）一種收割機作業寬度是6米，以每小時20千米的速度收割水稻，18小時能

收割多少公頃的水稻？合多少平方千米？

領總結優化

教師自行總結

?效果驗證

1.如圖中陰影部分的面積是60平方厘米，空白部分的面積是（）平方厘米.

A.I2B.30C.60D.無法判斷

2.在一長方形草地里有一條寬1米的曲折小路，如圖所示，小路的面積是（）

13.求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）

⑨強化提升

2.如圖，兩個大小不等的正方形拼成一個圖形，已知小正方形的功長是4厘米,

陰影部分的面積是30平方厘米，求空白部分的面積是多少？.

3.平行四邊形的面積是255平方厘米，求陰影部分的面積.（單位：厘米）

個性化教學輔導教案

學生姓名年級五年級學科數學

上課時間教師姓名

課題新北師大版五年級上冊第16講《組合圖形的面積》同步教案

通過討論組合圖形面積組合圖形面積的計算方法和技巧的計算方法和技巧，可以通過

教學目標分割、添補等方法，把組合圖形轉化為已經學過的簡單圖形，先求出幾個簡單圖形的

面積，再求巴組合圖形的面積。

教學過程

教師活動學生活動

1、把建化,后本數區位是/

A.白B.E；C.白/

3612'12/

2、M分母11-24,要‘分數的大小不變,

A.31€.241

3、甲“兩根繩子，甲繩飛去亨，乙繩剪去4米后，甲剪去的比乙/洛則

甲繩原來誕度()1米

A.大稹J于C.小于D.詞電

4、如果/的。等于乙數的卷，那么甲數I

A.大于B.于D.無法比較

5、一張長24厘米色遜米的長方形紙，弊那大小而勺〃4方形，且沒有

剩余.最少可以分成

A.12個B.15個C.9個D.6個

【答案】B、B、C、B、A

6.求下列數的最小公倍數和最大公約數.

6和1612和3618和19

51和2625和9124和32

【答案】6=2x3；16=2x2x2x2；最大公約數是2,最小公倍數是2x2x2x2x3=48；

12和36是倍數關系，最大公約數是12,最小公倍數是36；

18和19是互質數，最大公約數是1,最小公倍數是18x19=242；

51和26是互質數，最大公約數是1,最小公倍數是51x26:1326；

25和91是互質數，最大公約數是1,最小公倍數是25x91=2275；

24=2x2x2x3；32=2x2x2x2x2：最大公約數是2x2x2=8,最小公倍數是

2x2x2x2x2x3=96.

7、一條72米長的小路，原來從一端起每隔9米栽一棵樹，現在要從一端起每隔6

米栽一棵樹，為節省成本，有些位置上的樹保持不動，保持不動的樹有多少棵？

【答案】如圖所示：

72米

9與6的最小公倍數是18；

724-18+1=4+1=5（棵）

答：保持不動的樹有5棵.

⑧問題定

一、填空：

1、有一個梯形的上底是5cm,下底是10cm,高是8cm。它的面積是（）cm2

2、有一個長方形的面積是40平方厘米，長8厘米，寬是（）厘米。

3、一?塊平行四邊形試驗田，底是120米，高比底少30米，它的面積是（）米2

4、一個三角形的面積是30平方分米，高是10分米，底是（）分米.

5、一個面積是40平方厘米的梯形，高是8厘米，上底是3厘米，下底是（）厘

米。

6、一個面積為9平方分米的正方形，它的周長是（）分米。

【答案】1、602、53、54004、150

5、76.12

二、判斷:

1、等底等高的兩個圖形形狀一定相同。（）

2、只用一種圖形不能構成的組合圖形。（）

3、三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）

4、用一種或幾種基本圖形可以構成一個組合圖形。（）

5、組合圖形的面積也要用到基本圖形的面積公式。（）

6、計算組學校的操場面積一般用公頃或平方米表示比較合適。（）

7、邊長是400米的正方形土地面積就是4公頃。（）

8、面積單位間的進率都是100。（）

【答案】略

知識解析：

知識點一、什么是組合圖形？

由幾個簡單圖形組合而成的幾何圖形，稱為組合圖形。如下面幾個圖形都是組合

圖形，其中圖1是由兩個平廳四邊形組成，圖2是由一個平行四邊形和一個三角

形組成，圖3是由兩個長方形組成，也可以說是一個大長方形里減去一個小長方

形形成。

知識點二、求組合圖形面積的方法

在實際生活中，因為組合圖形是由兒個簡單的圖形組合而成的，所以在計算它

們的面積時，通常有兩種方法：

（1）“分割”法

有些組合圖形是由已學過的幾個簡單的圖形組成的，計算它的面積時，先把它

分解成幾個已學過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后加起來求

出整個圖形的面積。如上面的圖1、圖2和圖3,分別可以分割為兩個平行四邊形、

一個平行四邊形和一個二角形、兩個長方形，先穿出這些簡單圖形的面積，再加

起來就是組合組圖的面積。

⑵“添補”法

有些組合圖形，可以把組合圖形添補為一個學過的簡單圖形，再去掉填補的部

分的那個圖形的面積。如上面的圖3還可以將它把右上邊的那個部分添補起來變

成?個大長方形，再用大長方形的面積減去添補的小長方形的面積。

典例解析：

【例1】回顧概念及公式：

（1）沿著平行四邊形的（）將它剪成（）和（），然后把剪下的圖形

平移拼成一個（）。拼成的圖形的（）和平行四邊形的（）相等，（）

和平行四邊形的（）相等。因為長方形的面積=（）x（）,所以平行

四邊形的面積=（）x（）。

（2）將兩個（）的三角形拼成一個（），拼成的圖形的（）和

三角形的（）相等，（）和三角形的（）相等，每個三角形的面積

是拼成圖形面積的（）。因為平行四邊形的面積=（）x（）,所以

一個三角形的面積:（）x（）x（

（3）將兩個（）的梯形拼成一個（），拼成的圖形的（）和

梯形的（）相等，（）和梯形的（）相等，每個梯形的面積是

拼成圖形面積的（）。因為平行四邊形的面積=（）x（）,所以一

個梯形的面積=（）x（）x（

（4）填表:

圖形面積字母公式

長方形

正方形

平行四邊形

三角形

梯形

【答案】略

【例2】（1）在下圖中你可以找到（）種簡單的基本圖形。

A、1B、2C、3D、4

【答案】D：

（2）求這個圖形的面積，可把它分為長方形和（）.

A、梯形B、三角形C、平行四邊形D、正方形

【答案】A：

（3）求出組合圖形的面積。

【答案】5x2:2+5x5=35平方米

（4）求陰影部分面積。

10cm

【答案】

10x5:2+5x5:2=37.5平方厘米；10x10+5x5-5x5:2-（10+10-5）xI（H2=37.5平方

厘米。答：陰影部分面積是37.5平方厘米。

圖（1）中整格的有（）個，半格的有（）個，面積約是（）平方厘米。

圖（2）中整格的有（）個，半格的有（）個，面積約是（）平方厘米。

（4）估測下面不規則土地的面積大約是（）平方米。

【答案】（1）2600（2）16平方厘米21平方厘米

（3）數一數即可，略（4）126

【答案】270平方米，238平方米，34平方米，209平方米，1208平方亳米。

（2）求陰影部分的面積.（單位：cm）

34H8分米

【答案】15.4平方厘米；44平方分米.

（3）兩個完全一樣的直角梯形如下疊放，求陰影部分面積.（單位：cm）

【答案】陰影部分的面積是30平方厘米.

（4）圖中，ABCD是邊長為8厘米的正方形.

①三角形ABE的面積是多少？

②三角形DEF的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求陰影部分的面積.

AB

【答案】三角形ABE的面積星32平方厘米.

【例6】應用：(1)一塊梯形形狀的地,高為40m,上底40m,下底80m,中間有

一個邊長為20米的正方形水池，其余的是綠地(如圖)，鋪綠地的草坪每平方米

128元，鋪好這塊綠地要用多少錢？

【答案】(40+80)x40^2-20x20=2000(m2),2000x128=256000JE

(2)一塊平行四邊形地底是18m,高是12m,地中間有兩條1米寬的小路(如圖),

在這塊地里種菜，種菜的面積是多少？

【答案】(18-1)X(12-1)=187(肝)或18X12-1X18-1X12+1X1=187(m2)

答：種菜的面積是1871n2.

(3)勝利公園占地面積是().357平方千米，是一個近似的長方形，已知寬是35()

米，長是多少米？

【答案】0.357平方千米=357000平方米,357000^350=1020(米)

答：長是1020米。

(4)一個鄉鎮沿著河邊種植一個長15千米，寬8米的林帶，如果每公頃植樹2000

棵，這個林帶共植樹多少棵？

【答案】15千米=15000米，15000X8=120000(m2)=12(公頃)，2000X12

=24000(棵)答：這個林帶共植樹24000棵.

（5）一種收割機作業寬度是6米，以每小時20千米的速度收割水稻，18小時能

收割多少公頃的水稻？合多少平方千米？

【答案】20千米=20000米，20000X6=120000肝=12公頃，12X18=216公頃

=2.16平方千米

答：18小時能收割216公頃的水稻,合2.16平方千米.

值）總結優化

教師自行總結