七年級下學期期末數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在﹣2，，，3.14這4個數中，無理數是（）A．﹣2 B． C． D．3.142．點（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3） B．（，5）C．（0，4） D．（﹣，﹣）3．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．4．下列說法正確的（）A．調查春節聯歡晚會收視率適宜用全面調查B．要調查一批燈泡的使用壽命適宜用全面調查C．要調查七年一班學生的年齡適宜全面調查D．要調查第一小組一次數測評學成績適宜用抽樣調查5．解方程組時，把①代入②，得（）A． B．C． D．6．如圖，已知AB∥CD，∠2＝100°，則下列正確的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°7．已知x、y滿足方程組則的值是（）A．5 B．7 C．8 D．158．若關于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜59．小米家位于公園的正東100米處，從小米家出發向北走250米就到小華家．若選取小華家為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標系，則公園的坐標是()A．(－250，－100) B．(100，250)C．(－100，－250) D．(250，100)10．如圖，將一張正三角形紙片剪成四個全等的正三角形，得到4個小正三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到7個小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到10個小正三角形，稱為第三次操作；……，以上操作次后，共得到49個小正三角形，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．的相反數是．12．已知是方程組，的解，則．13．一組數據，最大值與最小值的差為16，取組距為4，則組數為.14．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則度．15．關于x的方程的解為非負數，且關于x的不等式組有解，則符合條件的整數k的值的和為．16．如圖，點A（0，0），向右平移1個單位，再向上平移1個單位，得到點A1：點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2；點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3：點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A4：……按這個規律平移得到點An，則點An的橫坐標為．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．計算：﹣12＋（﹣2）3×﹣×（﹣）18．解方程組．19．解不等式組，把其解集表示在數軸上，并寫出這個不等式組的整數解．20．如圖，已知∠B＝∠C，AD//BC．求證：AD是∠CAE的平分線．21．我們知道a＋b＝0時，a3＋b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結論：若兩個數的立方根互為相反數，則這兩個數也互為相反數．(1)試舉一個例子來判斷上述猜測結論是否成立；(2)若與互為相反數，求1－的值．22．如圖，三角形在直角坐標系中．（1）請直接寫出點、兩點的坐標：（2）三角形的面積是；（3）若把三角形向上平移1個單位，再向右平移1個單位得三角形在圖中畫出三角形’，這時點的坐標為．23．“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．24．大華櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：進價（元/臺）售價（元/臺）電飯煲200250電壓鍋160200（1）一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？（2）為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數量不少于電壓鍋的，問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由；（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？25．已知：點A在射線CE上，∠C＝∠D，（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；（2）如圖2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，請探究∠DAE與∠C的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DF∥BC交射線于點F，當∠DFE＝8∠DAE時，求∠BAD的度數．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】﹣212．【答案】-213．【答案】514．【答案】16515．【答案】616．【答案】2n﹣117．【答案】解：原式＝﹣1﹣8×＋3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣318．【答案】解：，

得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

∴原方程組的解為：．19．【答案】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式組的解集為：，

∴表示在數軸上，如圖所示：

不等式組的整數解為：，，0．20．【答案】證明：∵ADBC，

∴∠1＝∠C，∠2＝∠B，

∵∠B＝∠C，

∴∠1＝∠2，

∴AD是∠CAE的平分線．21．【答案】解：（1）成立，舉例：8和-8的立方根分別為2和-2.2和-2互為相反數，則8和-8也互為相反數；（2）根據（1）的結論：1-2x+3x-5=0，

解得：x=4，

則=1-2=-1.22．【答案】（1）點A的坐標為：（﹣1，﹣1）、C點的坐標為：（1，3）；

（2）7；

（3）（5，3）

23．【答案】解：(1)60，90；

（2）60﹣15﹣30﹣10=5；

補全條形統計圖得：

（3）根據題意得：900×=300（人），

則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人．

24．【答案】（1）解：設該廚具店購進電飯煲臺，則購進電壓鍋臺，由題意，得解得：則(元)即廚具店在該買賣中賺了元；（2）解：設購買電飯煲臺，則購買電壓鍋臺，由題意得，

解得：，

∵是正整數，

∴或或，

當時，

當時，

當時，

故共有三種進貨方案：

①購買電飯煲臺，購買電壓鍋臺；

②購買電飯煲臺，購買電壓鍋臺；

③購買電飯煲臺，購買電壓鍋臺；（3）解：①當購買電飯煲臺，購買電壓鍋臺臺時，(元)；

②當購買電飯煲臺，購買電壓鍋臺時，

(元)

③當購買電飯煲臺，購買電壓