七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在下列計(jì)算中，正確的是()A． B．C． D．2．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．3．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是()A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，44．如圖，將一塊含有角的三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一組對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法：①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③平行于同一條直線的兩條直線一定平行；④在一次考試中，小明遇到一道單項(xiàng)選擇題不會(huì)做，于是他從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選一個(gè)答案，則他答對(duì)的概率是．其中正確的是（）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③6．一輛公共汽車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，加速一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)沒(méi)多少油了，開(kāi)到加油站加了油，幾分鐘后，又開(kāi)始勻速行駛．下面哪一幅圖可以近似的刻畫(huà)出該汽車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況（）A． B．C． D．7．如圖，下列條件中，能判定的是()A． B．C． D．8．如圖，用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，其作圖原理是：由≌得，其依據(jù)的定理是()A． B． C． D．9．若，則()A．3 B．6 C．9 D．1210．如圖，，垂足為點(diǎn)，，，射線，垂足為點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持，當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，與全等．注：點(diǎn)與不重合A． B．、C．、、 D．、、二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．若，，則．12．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的4倍少60°，這個(gè)角的度數(shù)是（度）．13．若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)的值為．14．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為．x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.51515．如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)不與、重合，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，以下五個(gè)結(jié)論：；；；，一定成立的有填序號(hào)．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．17．已知直線和外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線．要求：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡．18．某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量（噸）之間關(guān)系的圖象如圖，根據(jù)圖象回答：（1）該市自來(lái)水收費(fèi)時(shí)，若使用不足噸，則每噸收費(fèi)多少元？超過(guò)噸部分每噸收費(fèi)多少元？（2）寫(xiě)出每月應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量（噸）之間關(guān)系式．（3）若某戶居民每月用水噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？若某月交水費(fèi)元，該戶居民用水多少噸？19．初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)，給學(xué)生帶來(lái)了方便，同時(shí)也帶來(lái)了一些負(fù)面影響針對(duì)這種現(xiàn)象某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）這次調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為人，表示“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)為人；（2）機(jī)抽查一個(gè)接受調(diào)查的家長(zhǎng)，恰好抽到“很贊同”的家長(zhǎng)的概率是；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“不贊同”的扇形的圓心角度數(shù)．20．如圖①，在中，，，過(guò)點(diǎn)C在外作直線，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N.（1）求證：；（2）如圖②，若過(guò)點(diǎn)C作直線與線段相交，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N（），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由．21．通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．例如：如圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）圖中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是______．（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積：方法：______；方法：______．（3）觀察圖，請(qǐng)你寫(xiě)出、、之間的等量關(guān)系是______．（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若，則______．22．【閱讀探究】如圖，已知，、分別是、上的點(diǎn)，點(diǎn)在、兩平行線之間，，，求的度數(shù)．

解：過(guò)點(diǎn)作，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，

，

所以，

從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將和“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．

【方法運(yùn)用】如圖，已知直線，是一個(gè)平面鏡，光線從直線上的點(diǎn)射出，在平面鏡上經(jīng)點(diǎn)反射后，到達(dá)直線上的點(diǎn)我們稱為入射光線，為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即．（1）由圖寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖，再放置塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線和上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形，光線從點(diǎn)以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為直接?xiě)出和的數(shù)量關(guān)系．（3）【應(yīng)用拓展】

問(wèn)題情境：“公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤(pán)山公路連接了山里與外面的世界．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師把山路抽象成圖所示的樣子，并提出了一個(gè)問(wèn)題：

在圖中，，，，，求的度數(shù)．23．在四邊形中，，，分別是，上的點(diǎn)，并且，試探究圖中，，之間的數(shù)量關(guān)系．（1）【初步探索】

如圖，小王同學(xué)探究的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使連接，先證明≌，再證明≌，由此可得出結(jié)論；（2）【靈活運(yùn)用】

如圖，若，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，若，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，仍然滿足，請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】212．【答案】4013．【答案】或14．【答案】15．【答案】①②③④16．【答案】（1）解：

；（2）解：

，

當(dāng)，時(shí)，原式．17．【答案】解：如圖，直線即為所求．18．【答案】（1）解：使用不足噸：（元），超過(guò)噸部分每噸收費(fèi)：（元），若使用不足噸，則每噸收費(fèi)元，超過(guò)噸部分每噸收費(fèi)元；（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；（3）解：，每月用水噸，應(yīng)交水費(fèi)：（元）；，用水量超過(guò)噸，，解得：，若某月交水費(fèi)元，該戶居民用水噸．19．【答案】（1）200；40（2）（3）解：“不贊同”的扇形的圓心角度數(shù)為：．20．【答案】（1）證明：于，過(guò)作于，，，，，，在和中，，，，，；（2）解：（1）中的結(jié)論不成立，與、之間的數(shù)量關(guān)系為．理由如下：于，過(guò)作于，，，，，，在和中，，，，，．21．【答案】（1）；（2），（3）；（4）1422．【答案】（1）解：，理由如下，

如圖，過(guò)點(diǎn)作，則，

所以，，

因?yàn)椋?/p>

所以．（2）解：；（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，則，

所以，，，

因?yàn)?，?/p>

所以，，

因?yàn)椋?/p>

所