七年級下學期期末數學試題一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．下列四個數中，屬于無理數的是（）A． B． C． D．2．下列選項中的圖形，可以通過下圖平移得到的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標系中，點在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．對某校八年級（3）班同學身高情況的調查B．了解江陰市的空氣污染指數C．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命D．對我國初中學生視力狀況的調查5．已知是方程的一個解，那么a的值為（）A． B． C．1 D．36．如圖，是的平分線，，若，則的度數為（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°7．如圖，在數軸上表示的點可能是（）A．P B．Q C．M D．N8．已知實數a，b，且，則下列不等式中，一定成立的是（）A． B．C． D．9．我國明代數學著作《算法統宗》記截：“隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤”（注：古秤十六兩為一斤，故有“半斤八兩”這一成語）．其大意是：隔著墻壁聽見客人在分銀兩，不知人數不知銀兩的數量，若每人分七兩，還多四兩：若每人分九兩，則還差八兩”．若設共有名客人，兩銀子，可列方程組為（）A． B． C． D．10．如圖，在線段的延長線上，，，，連交于，的余角比大，為線段上一點，連，使，在內部有射線，平分，則下列結論：①；②平分③；④等于．其中正確的結論是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①②③④二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．已知點的坐標為，則點到軸距離為．12．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠BOD=，則∠CON的度數為．13．一個正數的兩個平方根分別是與，則a的值為．14．已知AB∥x軸，A點的坐標為（3，2），并且AB＝5，則B的坐標為.15．如圖，將△沿方向平移個單位，得到，若四邊形的周長是，則的周長為．16．已知非負數，，滿足，設．則的最大值與最小值的和為．三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步疊）17．（1）計算：；（2）求的值：．18．（1）解方程組：；（2）解不等式組：．19．如圖，在平面直角坐標系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）若把三角形ABC向下平移2個單位，再向右平移5個單位得到三角形，請畫出平移后的圖形并寫出的坐標．（2）求三角形ABC的面積；20．羊城書香濃郁，某校為進一步提升學生閱讀水平，組織學生參加閱讀大賽．從中抽取部分學生閱讀大賽的成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計分析，請根據下列尚未完成的統計圖表，解答問題．組別分數段頻數百分比一50.5~60.5168%二60.5~70.53015%三70.5~80.55025%四80.5~90.5a40%五90.5~100.52412%（1）本次抽樣調查的樣本容量為______，表中______，并補全頻數分布直方圖；（2）若把各組的分數段所占的百分比繪制成扇形統計圖，則第三組對應的扇形圓心角的度數是______；（3）該校一共組織2000名學生參加閱讀大賽，若抽取的樣本具有較好的代表性，且成績超過80分為優秀，請估計該校學生中閱讀能力優秀的約有多少人？21．已知：如圖，．（1）求證：；（2）求的度數．22．某中學計劃購進甲，乙兩種規格的書柜放置新購進的圖書，計劃購買甲、乙兩種書柜共10個，已知甲種書柜單價為180元，乙種書柜單價240元．（1）若購買這兩種書柜的金額為2220元，求甲種書柜、乙種書柜各買多少個？（2）若購買甲種書柜的金額不超過購買乙種書柜的總金額，求最多可購買多少個甲種書柜？23．在平面直角坐標系中，已知點，，，滿足．（1）若，求三角形的面積；（2）若三角形的面積于，求的值．24．如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為，軸，垂足為，已知，，其中，滿足關系式，點在線段上運動（點不與、兩點重合，題中所有的角均為大于且小于的角）（1）直接寫出點的坐標．（2）射線上一點，射線上一點（不與重合），連接，，使，求與之間的數量關系．（3）連接，，平分，是的三等分線，且，請判斷能否為定值？若能，請求出的值；若不能，請說明理由．25．定義：使方程（組）和不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“夢想解”．例：已知方程與不等式，方程的解為，使得不等式也成立，則稱“”為方程和不等式的“夢想解”．（1）是方程和下列不等式______的“夢想解”：（填序號），，；（2）若關于的二元一次方程組和不等式組有“夢想解”，且為整數，求的值．（3）若關于的方程和關于的不等式組有“夢想解”，且所有整數“夢想解”的和為，試求的取值范圍．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】112．【答案】55°13．【答案】14．【答案】（﹣2，2）或（8，2）15．【答案】1016．【答案】17．【答案】解：（1）

（2）

∴，

∴或18．【答案】解：（1）

由②①得：，

解得：，

把代入②可得出，

解得：，

∴方程組的解為：．

（2）

解①式得：，

解②式得：，

∴不等式組的解集為：．19．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求，點的坐標為（1，1）．．（2）解：∵（－1，5），（－1，0），（－4，3）∴，∴。20．【答案】（1）200，80，補全直方圖如下：（2）90°（3）解：2000×（40%+12%）=1040（人），答：估計該校學生中閱讀能力優秀的約有1040人．21．【答案】（1）證明：；（2）解：由（1）得，又又．22．【答案】（1）解：設甲種書柜買x個，乙種書柜買y個，根據題意有：，解得：，故甲種書柜買3個，乙種書柜買7個．（2）解：設甲種書柜買a個，則乙種書柜買個，

由題意得：，

解得：，

∴最多可購買5個甲種書柜．23．【答案】（1）解：把代入，

可得：，

整理得，

由得，，

∴，

把代入得，，

∴，

∴，，，

如圖所示：

∴.（2）解：，

由得，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴或，

把代入得，，

聯立得，，

解得；

聯立得，，

解得；

∴的值為或．24．【答案】（1）；（2）解：∵軸，軸，

∴，

∴四邊形為長方形，

∴，

當點分別在線段上時，如圖，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即；

當點在的延長線上，點在線段上時，如圖，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

當點在線段上，點在的延長上時，如圖，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵四邊形為長方形，

∴，

∴，

∴，

即；

綜上，與之間的數?關系為：當點分別在線段上時，；當點在的延長線上，點在線段上時，；點在線段上，點在的延長上時，；（3）解：能為定值，

理由如下：∵平分，是的三等分線，

∴，，

過點作，如圖所示：

∵，

∴，

∴，，

∴，

同理可得，

∴

，

，

，

∴當，即時，為定值．25．