八年級下冊數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x≠2\)B.\(x≥2\)C.\(x＞2\)D.\(x≠0\)2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.\(\sqrt{12}\)B.\(\sqrt{0.5}\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)3.平行四邊形的對角線一定（）A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等4.直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊為（）A.\(5\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(\sqrt{13}\)D.\(7\)5.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(4.5\)7.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行B.對角相等C.對角線互相垂直D.對角線互相平分8.若正比例函數(shù)\(y=kx\)（\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,-2)\)，則\(k\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.一個多邊形的內(nèi)角和是\(1080°\)，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.\(6\)B.\(7\)C.\(8\)D.\(9\)10.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在一次函數(shù)\(y=-x+1\)的圖象上，若\(x_1＜x_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1＞y_2\)B.\(y_1＜y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于勾股數(shù)的有（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(6\)，\(8\)，\(10\)D.\(7\)，\(24\)，\(25\)2.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)3.矩形的性質(zhì)有（）A.四個角都是直角B.對角線相等C.對邊平行且相等D.對角線互相垂直4.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(3\)的統(tǒng)計量正確的是（）A.眾數(shù)是\(3\)B.中位數(shù)是\(2.5\)C.平均數(shù)是\(2\)D.方差是\(\frac{5}{9}\)5.下列二次根式能與\(\sqrt{2}\)合并的是（）A.\(\sqrt{8}\)B.\(\sqrt{12}\)C.\(\sqrt{18}\)D.\(\sqrt{20}\)6.四邊形\(ABCD\)中，能判定它是平行四邊形的條件有（）A.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)B.\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)C.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)D.\(OA=OC\)，\(OB=OD\)（\(O\)為對角線交點）7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k≠0\)），當\(k＜0\)，\(b＞0\)時，函數(shù)圖象經(jīng)過的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.以下計算正確的是（）A.\(\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}\)B.\(\sqrt{12}÷\sqrt{3}=2\)C.\((\sqrt{5})^2=5\)D.\(\sqrt{(-3)^2}=-3\)9.下列關(guān)于函數(shù)圖象的說法正確的是（）A.正比例函數(shù)\(y=kx\)（\(k≠0\)）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線B.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）的圖象是一條直線C.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象是一條拋物線D.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的圖象是兩條雙曲線10.若一個平行四邊形的一邊長為\(8\)，一條對角線長為\(6\)，則另一條對角線長\(x\)的取值范圍是（）A.\(10＜x＜22\)B.\(4＜x＜20\)C.\(x＞10\)D.\(x＜22\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(\sqrt{(-4)^2}=-4\)（）2.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（）3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)），\(k\)越大，直線越陡（）4.三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似，相似比為\(1:2\)（）5.數(shù)據(jù)\(5\)，\(5\)，\(5\)，\(5\)，\(5\)的方差是\(0\)（）6.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x≥1\)（）8.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（）9.若\(y\)與\(x\)成正比例，\(x\)與\(z\)成正比例，則\(y\)與\(z\)成正比例（）10.菱形的面積等于對角線乘積的一半（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：\(\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}\)答案：先化簡各項，\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，則原式\(=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)。2.已知一次函數(shù)\(y=2x+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,3)\)，求\(b\)的值。答案：把點\((1,3)\)代入\(y=2x+b\)，得\(3=2×1+b\)，即\(3=2+b\)，解得\(b=1\)。3.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為\(n\)，多邊形外角和為\(360°\)，內(nèi)角和為\((n-2)×180°\)，由題意得\((n-2)×180=3×360\)，解得\(n=8\)。4.已知直角三角形兩直角邊分別為\(a=3\)，\(b=4\)，求斜邊上的高\(h\)。答案：先求斜邊\(c=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，根據(jù)三角形面積相等，\(\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch\)，即\(\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5×h\)，解得\(h=\frac{12}{5}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)、\(BD\)相交于點\(O\)，\(AC=10\)，\(BD=8\)，\(AB=6\)，討論平行四邊形\(ABCD\)的面積。答案：因為平行四邊形對角線互相平分，\(AO=\frac{1}{2}AC=5\)，\(BO=\frac{1}{2}BD=4\)，又\(AB=6\)，滿足\(AO^{2}+BO^{2}=AB^{2}\)，所以\(∠AOB=90°\)，即\(AC⊥BD\)，其面積為\(AC×BD÷2=10×8÷2=40\)。2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)與\(y=-2x+3\)平行，且經(jīng)過點\((0,4)\)，討論這個一次函數(shù)的圖象性質(zhì)。答案：兩直線平行\(zhòng)(k\)值相等，所以\(k=-2\)，把\((0,4)\)代入\(y=-2x+b\)得\(b=4\)，函數(shù)為\(y=-2x+4\)。\(k＜0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小，\(b＞0\)，圖象過一、二、四象限。3.討論在矩形\(ABCD\)中，如何通過添加輔助線證明對角線相等。答案：連接\(AC\)、\(BD\)，可通過證明\(\triangleABC≌\triangleDCB\)來證\(AC=BD\)。因為矩形\(ABCD\)中\(zhòng)(AB=DC\)，\(∠ABC=∠DCB=90°\)，\(BC=CB\)，所以\(\triangleABC≌\triangleDCB(SAS)\)，則\(AC=BD\)。4.已知一組數(shù)據(jù)\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的平均數(shù)為\(\overline{x}\)，方差為\(s^2\)，討論數(shù)據(jù)\(ax_1+b\)，\(ax_2+b\)，\(\cdots\)，\(ax_n+b\)的平均數(shù)和方差。答案：新數(shù)據(jù)平均數(shù)為\(a\overline{x}+b\)，方差為\(a^{2}s^{2}\)。根據(jù)平均數(shù)和方差性質(zhì)，\(\overline{y}=\frac{1}{n}[(ax_1+b)+(ax_2+b)+\cdots+(ax_n+b)]=a\overline{x}+b\)；方差\(s_y^{2}=\frac{1}{n}[(ax_1+b-a\overline{x}-b)^{2}+(ax_2+b-a\overline{x}-b)^{2}+\cdots+(ax_n+b-a\overline{x}-b)^{2}]=a^{2}s^{2