山東省泰安市東平縣2023-2024學年八年級下學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列方程中，關于x的一元二次方程是()A． B．C．(-3)=2+2 D．2-7=2．如圖，將長方形紙片折疊，使A點落BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數學原理是（

）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構成正方形D．軸對稱圖形是正方形3．已知數，，若，則（

）A． B． C． D．4．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．已知方程，則的值為（

）A． B．0 C． D．或07．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．8．不論x，y取何實數，代數式x2﹣4x+y2+13總是（）A．非負數 B．正數 C．負數 D．非正數9．如圖，數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0．8m，但當她馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1．2m，又測得地面的影長為2．6m，請你幫她算一下，樹高是（）A．3．25m B．4．25m C．4．45m D．4．75m10．已知關于x的一元二次方程，其中a、b、c分別為三邊的長，如果方程有兩個相等的實數根，則的形狀為（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．如圖，小元要在一幅長、寬的風景面的四周外圍，鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風景畫的面積占整個掛圖面積的54%，設金色紙邊的寬為，根據題意可列方程(

)

A．B．C．D．12．如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點E、，連接、，與相交于點H．給出下列結論：①；②；③；④；⑤；其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題13．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積是．14．最簡二次根式與是同類二次根式，則．15．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．16．若實數a、b滿足，且一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是_____________．17．如圖，中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是．以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍．設的坐標是，則點B的坐標是．18．在直角坐標系中，正方形、、…、按如圖所示的方式放置，其中點…、均在一次函數的圖象上，點…、均在x軸上．若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為

三、解答題19．計算：(1)；(2)；(3)已知：a，b，c是的三邊長，化簡．20．解下列方程：(1)；(2)．21．已知：如圖，四邊形是菱形，連接對角線，過點作交的延長線于點，過點作交的延長線于點，連接．求證：四邊形是矩形．

22．如圖，已知長方形的邊長，，某一時刻，動點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動；同時，動點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動，當點到達點時，兩點同時停止運動，問：(1)經過多長時間，的長為？(2)經過多長時間，的面積等于長方形面積的？23．如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并測得OE＝0.8m，OF＝3m，求圍墻AB的高度．24．因粵港澳大灣區和中國特色社會主義先行示范區的雙重利好，深圳已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網紅打卡地”東部華僑城景區在2020年春節長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2022年春節長假期間，將接待游客達萬人次．(1)求東部華僑城景區2020至2022年春節長假期間接待游客人次的平均增長率．(2)東部華僑城景區一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2022年春節期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額？25．如圖，在菱形中，，，點E是邊的中點，連接、、．(1)求的長；（結果保留根號）(2)點F為邊上的一點，連接，交于點G，連接，．求證：；求的長．（提示：過點E作于點H．）《山東省泰安市東平縣2023-2024學年八年級下學期期末數學試題》參考答案1．D解：A、當a≠0，b、c為常數時，是一元二次方程，故此選項錯誤；B、是分式方程，故此選項錯誤；C、是一元一次方程，故此選項錯誤；D、是關于x的一元二次方程，故此選項正確；故選：D．2．A解：∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA＝BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選：A．3．C解：∵，∴，∴，故選C4．D解：A．當∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B．當∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C．當時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D．無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選：D．5．A解：，，，故選：A．6．D解：，∴或，解得：，當時，；當時，．故選D．7．B已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．8．B解：x2﹣4x+y2+13＝x2﹣4x+4+y2+9＝（x﹣2）2+y2+9，∵（x﹣2）2≥0，y2≥0，∴（x﹣2）2+y2+9＞0，即不論x，y取何實數，代數式x2﹣4x+y2+13總是正數，故選B．9．C解析：如圖，設BD是BC在地面的影子，樹高為x，根據竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，得：而：CB=1．2∴BD=0．96∴樹在地面的實際影長為：0．96+2．6=3．56．再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，得：∴x=4．45∴樹高是4．45m．故選C．10．C解∶原方程可化為：，∵方程有兩個相等的實數根，∴，∴，∴，∴是直角三角形．故選∶C．11．B解：設金色紙邊的寬度為xcm，那么掛圖的面積就應該為（90＋2x）（40＋2x），∴故選：B．12．C解：∵是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，．故①正確；，，，．故②錯誤；，，，，，，．故③正確；，，，，，，．故④正確；如圖，過P點作于M點，于N點，設正方形的邊長為4，則，，，，，，，，，．故⑤正確；故選：C13．24連接BD，交AC于點O，根據菱形的性質可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面積是×6×8=24．故答案是：24．14．7解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得，故答案為：7．15．7∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．16．且∵，∴，且，解得，又∵一元二次方程有兩個實數根，∴且，即，且，解得且；故答案為：且．17．/解：如圖所示，過點B作軸于D，過點作軸于，∵點C的坐標是，B′的坐標是，∴，由題意得，，相似比為1：2，∴，∴，∴，∴點B的坐標是．故答案為：．18．解：∵四邊形、、…、是正方形，的坐標為（1，1），點的坐標為，∴正方形、、…、的邊長分別為：、、…、，∴、、…、的坐標依次為：、、、…、即的坐標為；故答案為：19．(1)；(2)；(3)．（1）解：；（2）解：；（3）解：∵a，b，c是的三邊長，∴，，，；20．(1)，；(2)，．（1）解：，，，或，，；（2）解：，，，，或，，．21．見解析證明：四邊形為菱形，∴，∴，∵，，，，在和中，，，，∴四邊形為平?四邊形，，∴為矩形．22．(1)經過或之后，的長為cm；(2)秒或秒．（1）設經過后，則，，，的長為cm，根據題意，由勾股定理得：，即，解得：，，答：經過或之后，的長為cm；（2）設經過秒，的面積等于矩形面積的，由題意得，，，∵矩形中，，，∴，，∴矩形的面積為：，∴的面積，整理得：，解得，，答：經過秒或秒，的面積等于長方形面積的．23．圍墻AB的高度是4.4m【詳解】解：延長OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=0.8m，OE=0.8m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，設AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴ABCO，∴△ABF∽△COF，∴，即，解得：x=4.4m．經檢驗：x=4.4是原方程的解．答：圍墻AB的高度是4.4m．24．(1)(2)元（1）解：設年平均增長率為x，由題意得：，解得：，（舍）．答：年平均增