學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省徐州市2016—2017學(xué)年高二下期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題第Ⅰ卷(共70分）一、填空題(每題5分，滿分70分,將答案填在答題紙上)1.復(fù)數(shù)．2。用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，結(jié)論的否定是．。3。從1到10的正整數(shù)中，任意抽取兩個(gè)相加所得的和為奇數(shù)的不同情形的種數(shù)是．（用數(shù)字作答）。4。由：①正方形的對(duì)角線相等；②矩形的對(duì)角線相等;③正方形是矩形，寫一個(gè)“三段論”形式的推理,則作為大前提、小前提和結(jié)論的依次為．（寫序號(hào))5.設(shè):為純虛數(shù),且,則.6。觀察下列各式:9—1=8，16—4=12，25-9=16,36—16=20，……，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)表示自然數(shù),用關(guān)于的等式表示為。7.若,則的值為．8.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)恰好是另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為。類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，若其中一個(gè)的某頂點(diǎn)恰好是另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為.9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立,起始值應(yīng)取為．10。用數(shù)學(xué)歸納法證明:，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（用含有的式子作答)。11。某班某天要安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6節(jié)課，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，則不同的排法種數(shù)為.(用數(shù)字作答）12。已知復(fù)數(shù)滿足等式（是虛數(shù)單位）。則的最小值是.13.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時(shí)針方向滾動(dòng)，小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形的邊長(zhǎng)的一半。如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置,在這個(gè)過程中，向量圍繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了角，其中為小正六邊形的中心,則。14。我們?cè)趯W(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時(shí),用到了祖暅原理：即兩個(gè)等髙的幾何體,被等高的截面所截，若所截得的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。類比此方法：求雙曲線與軸，直線及漸近線所圍成的陰影部分(如圖)繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為。二、解答題（本大題共6小題,共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)15.設(shè)復(fù)數(shù)（，，是虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.⑴求復(fù)數(shù);（2）若為純虛數(shù)(其中）,求實(shí)數(shù)的值。16。閱讀材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有:,，由得，令,,有,，代入得。（1）利用上述結(jié)論,試求的值；（2)類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：。17.已知的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)與第5項(xiàng)的系數(shù)之比為.(1）求的值;（2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。18.有男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名.選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；（3)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.19。(1)找出一個(gè)等比數(shù)列，使得1，,4為其中的三項(xiàng)，并指出分別是的第幾項(xiàng);（2）證明:為無理數(shù)；（3）證明：1，，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng).20。已知函數(shù),,的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)既在的圖象上，又在的導(dǎo)函數(shù)的圖象上。⑴求，的值；（2)設(shè),當(dāng)且時(shí),判斷的符號(hào)，并說明理由;（3)求證：(且）。試卷答案一、填空題1.。2.三個(gè)角全大于.3。25.4..5.。6。.7.18..9。8.10..11.31212..13。—1.14.。二、解答題15。解⑴設(shè)，由得:。①又復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則即.②。由①②聯(lián)立方程組,解得，或，，，∴，.∴.⑵由，可得,為純虛數(shù)，∴，解得。16。解(1）；（2）因?yàn)椋?由得，令,,有，，代入得.17。解：⑴展開式的通項(xiàng)為，∴展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)分別為,,據(jù)題意得，解得；（2)∴展開式的通項(xiàng)為，令得，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.18。解⑴第一步：選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法。第二步：選2名女運(yùn)動(dòng)員，有種選法。共有（種)選法.⑵“至少1名女運(yùn)動(dòng)員"的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”。從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有種。所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員"的選法有（種)。（3)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí),其他人選法任意，共有種選法。不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法。其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種,所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有種選法.故既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有(種）.19。解（1)取首項(xiàng)為1,公比為，則，則，，。(2)證明:假設(shè)是有理數(shù)，則存在互質(zhì)整數(shù)，,使得，則，所以為偶數(shù)，設(shè)，為整數(shù)，則，所以也為偶數(shù)，則，有公約數(shù)2，這與，互質(zhì)相矛盾，所以假設(shè)不成立，所以是有理數(shù)。（3）證明：假設(shè)1，,4是同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且分別為第項(xiàng)且互不相等，設(shè)公差為，顯然，則,，消去得，,由都為整數(shù)，所以為有理數(shù),由（2)得是無理數(shù),所以等式不可能成立，所以假設(shè)不成立，即1，，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng).20。解⑴因?yàn)椋院氵^，所以，，所以，因?yàn)?，所以，即,;（2)答:，即證且時(shí)，，異號(hào)；因?yàn)椋援?dāng)時(shí),，因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減，又，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?所以,綜上得證.（3)由（2)知：當(dāng)時(shí)，，即，令，所以，所以,，……，，以上個(gè)式子相加，即得,所以。另法:（3）數(shù)學(xué)歸納法證