瀘州二模數學試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{2\}\)D.\(\{3\}\)2.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)5.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(b\gtc\gta\)7.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}=\)（）A.\(7\)B.\(9\)C.\(11\)D.\(13\)8.已知直線\(l\)過點\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^{2}=4ax\)截得的線段長為\(4\)，則拋物線的焦點坐標為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)9.函數\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-2\)D.\(2\)10.若圓\(C\)與圓\((x-1)^{2}+y^{2}=1\)關于直線\(y=x\)對稱，則圓\(C\)的方程為（）A.\(x^{2}+(y+1)^{2}=1\)B.\(x^{2}+(y-1)^{2}=1\)C.\((x+1)^{2}+y^{2}=1\)D.\((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是等比數列的性質（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)C.\(S_{n}\)為前\(n\)項和，則\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數列D.等比數列單調性與公比\(q\)有關3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,1)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)B.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)C.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)夾角為\(90^{\circ}\)D.\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)上的投影為\(0\)4.對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.實軸長為\(2a\)B.虛軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)）D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)5.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，下列能構成直角三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)C.\(a=6\)，\(b=8\)，\(c=10\)D.\(a=7\)，\(b=9\)，\(c=11\)7.以下關于導數的說法正確的是（）A.函數\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的導數\(f^\prime(x_{0})\)就是曲線\(y=f(x)\)在點\((x_{0},f(x_{0}))\)處的切線斜率B.若\(f^\prime(x)\gt0\)在區間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調遞增C.函數\(f(x)\)的導數\(f^\prime(x)\)的零點就是\(f(x)\)的極值點D.\(f^{\prime\prime}(x)\)是\(f^\prime(x)\)的導數8.已知函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)+k(A\gt0,\omega\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.振幅為\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.相位是\(\omegax+\varphi\)D.初相是\(\varphi\)9.以下哪些點在直線\(2x+y-1=0\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,-1)\)C.\((\frac{1}{2},0)\)D.\((-1,3)\)10.關于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數。（）4.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）5.等差數列的通項公式一定是關于\(n\)的一次函數。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）8.對于函數\(y=f(x)\)，若\(f(x_{1})=f(x_{2})\)，則\(x_{1}=x_{2}\)。（）9.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的方向相同或相反。（）10.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的準線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函數\(a=1\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數得\(y=2\)，所以頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)。答案：等差數列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，把\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，\(n=5\)代入可得\(a_{5}=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)，求直線\(l\)的方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（其中\((x_{0},y_{0})\)為直線上一點，\(k\)為斜率），把\((x_{0},y_{0})=(1,2)\)，\(k=3\)代入得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_{1}\ltx_{2}\)，\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)單調遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調遞減。2.探討等差數列與一次函數的關系。答案：等差數列\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=dn+(a_{1}-d)\)，當\(d\neq0\)時，\(a_{n}\)是關于\(n\)的一次函數，\(d\)是斜率；當\(d=0\)時，\(a_{n}\)是常數列。3.說明橢圓和雙曲線在定義和性質上的異同。答案：相同點：都是圓錐曲線。不同點：定義上，橢圓是到兩定點距離之和為定值，雙曲線是到兩定點距離之差的絕對值為定值。性質上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)，且漸近線等性質也不同。4.談談導數在研究函數單調性和極值中的作用。答案：導數可判斷函數單調性，\(f^\prime(x)\gt0\)函數遞增，\(f^\prime(x)\lt0