第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年浙江省卓越聯盟高二下學期5月階段性聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合P={x|-2≤x≤2}，QA.(-2,0) B.(1,2] C.[1,2) D.(0,2]2.已知i為虛數單位，若復數(1-i)z=3-i，則A.1 B.2 C.2 D.3.5x2-xA.-375 B.-15 C.15 4.已知向量a，b滿足a=(1,0)，|b|=32，若|a+2bA.12 B.13 C.235.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有(

)A.10種 B.20種 C.36種 D.52種6.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsin?C+csin?B=4A.33 B.32 C.7.芻甍(chúméng)是中國古代算術中的一種幾何形體，《九章算術》中記載“芻甍者，下有褒有廣，而上有褒無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻甍字面意思為茅草屋頂”.卷五“商功”：今有芻甍，下廣3丈，下袤4丈；上袤2丈，無廣；高1丈．其描述的是如圖的一個封閉五面體，底面ABCD是矩形，AB=4，BC=3，EF=2，EF?//底面ABCDA.2 B.3 C.4 D.58.已知a=78，b=e-17，c=1+lnA.a<b<c B.b<c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.90，92，92，93，93，94，95，97，99，100的第75百分位數為97

B.設一組樣本數據x1，x2，…，xn的方差為2，則數據4x1，4x2，…，4xn的方差為8

C.甲、乙、丙三種個體按3:1:2的比例分層抽樣調查，若抽取的甲種個體數為9，則樣本容量為10.將曲線C1：y=32sinx-π6+coA.f(x)=sin2x+π6 B.f(x)的一條對稱軸是x=-511.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點M是其側面ADD1A1上的一個動點A.存在點P，M，使得平面B1D1M與平面PBD平行

B.存在點P，M，使得二面角M-DC-P大小為π3

C.當P為棱CC1的中點且PM=22三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若隨機變量X～B3,12，則13.在梯形ABCD中，AB/?/CD，∠BAD=π2，AB=AD=2CD=2，14.若存在x0∈(-1,1)，滿足lnx0+12>四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f((1)求a的值，并判斷f(x)的單調性((2)若對于?t∈[0,3]，都有f(k16.(本小題15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，BC⊥CD，AD=CD，PA=3(1)求證：CD⊥平面PBC(2)求直線PC與平面PBD所成角的正弦值．17.(本小題15分)記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a(1)求tan?(2)若b=2，當角A最大時，求a．18.(本小題17分)杭州是國家歷史文化名城，為了給來杭州的客人提供最好的旅游服務，某景點推出了預訂優惠活動，下表是該景點在某App平臺10天預訂票銷售情況：日期t12345678910銷售量y(萬張1.931.951.971.982.012.022.022.052.070.5經計算可得：y=110i=1(1)因為該景點今年預訂票購買火爆程度遠超預期，該App平臺在第10天時系統異常，現剔除第10天數據，求y關于t的線性回歸方程(結果中的數值用分數表示)；(2)該景點推出團體票，每份團體票包含5張門票，其中X張為有獎門票(可憑票兌換景點紀念品)，X的分布列如下：X2345P1111今從某份團體票中隨機抽取3張，恰有2張為有獎門票，求該份團體票中共有4張有獎門票的概率．附：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為19.(本小題17分)已知函數f(x)=x2-2xln?x，(1)求函數f((2)求實數x0和a(3)證明：k=1n1參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D

8.C

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.7813.4514.1215.解：(1)因為函數f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(0)=0，即a-11+1=0，所以a=1

，

經檢驗，符合題意，所以a=1，

因為f(x)=1-2x1+2x=-(1+2x)+21+2x=-1+21+2x，

y=1+2x為R上的單調增函數，且1+2x>0，故y=21+2x16.(1)證明：取BC的中點O，連接OP，OA，

因為△ABC，△PBC均為邊長為23的等邊三角形，

所以AO⊥BC，OP⊥BC且OA=OP=3，

因為AP=32，所以OP2+OA2=AP2，

所以OP⊥OA，

又因為OA∩BC=O，OA?平面ABCD，BC?平面ABCD，

所以OP⊥平面ABCD，

又因為OP?平面PBC，

所以平面PBC⊥平面ABCD，

因為平面PBC∩平面ABCD=BC，BC⊥CD，CD?平面ABCD，

所以CD⊥平面PBC；

(2)解：因為BC⊥CD，△ABC為等邊三角形，所以∠ACD=π6，

又因為AD=CD，所以∠CAD=π6，∠ADC=2π3，

在△ADC中，由正弦定理，得ACsin∠ADC=CDsin∠CAD，所以CD17.解：(1)∵a+2bcosC=0，

由正弦定理可得：sinA+2sinBcosC=0，

∴sin(B+C)+2sinBcosC=0，

∴sinCcosB+3sinBcosC=0，

兩邊同時除以cosBcosC18.解：(1)設y關于t的線性回歸方程：y=α+βt，

則t=1+2+?+99=5，

y=19i=19yi=19(i=110yi-0.5)=19(1.85×10-0.5)=2，

i=19ti2=i=110ti2-102=385-100=285，

i=19tiyi=i=110tiyi-10×0.5=96-5=9119.解：(1)函數fx的定義域為0,+∞，且f'x=2x則有h'x=2x-x0,111,+∞h'-0+h減極小值增所以hx≥h1=0，即f'(2)函數gx的定義域為0,+