2013年成人高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.2的相反數是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/22.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.0B.4C.0和4D.23.函數$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$4.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則銳角$\alpha$的度數是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.化簡$\frac{x^2-1}{x-1}$的結果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.$x^2$6.點$P(3,-4)$關于原點對稱的點的坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(-3,-4)$D.$(4,-3)$7.已知圓的半徑為5，圓心到直線的距離為3，則直線與圓的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定8.數據2，3，4，5，6的中位數是（）A.3B.4C.5D.69.不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\leq4\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\leq2$C.$1\ltx\leq2$D.無解10.拋物線$y=x^2-2x+3$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,4)$D.$(-1,4)$答案：1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.C8.B9.C10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下屬于無理數的是（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{5}$D.0.1010010001…3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體4.下列函數中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{2}x$5.關于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），下列說法正確的是（）A.當$b^2-4ac\gt0$時，方程有兩個不相等的實數根B.當$b^2-4ac=0$時，方程有兩個相等的實數根C.當$b^2-4ac\lt0$時，方程沒有實數根D.當$c=0$時，方程必有一根為06.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形7.計算$(-2)^0+(\frac{1}{2})^{-1}$的結果可能是（）A.3B.1+2C.1+\frac{1}{\frac{1}{2}}D.1+2^18.下列數據能作為直角三角形三邊長度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，179.一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(0,3)$，且與直線$y=-x+1$平行，則下列說法正確的是（）A.$k=-1$B.$b=3$C.函數圖象經過一、二、四象限D.當$x\gt0$時，$y\gt3$10.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為6，則點$P$與$\odotO$的位置關系可能是（）A.點$P$在圓外B.直線$OP$與圓相交C.以$OP$為直徑的圓與$\odotO$相交D.點$P$到圓上各點距離的最小值為1答案：1.ABD2.ACD3.AC4.AC5.ABCD6.ABC7.ABCD8.ABCD9.ABC10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.0既不是正數也不是負數。（）2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）3.三角形的內角和是180°。（）4.所有的矩形都是相似圖形。（）5.二次函數$y=x^2$的圖象開口向上。（）6.一組數據的方差越大，這組數據的波動越大。（）7.直徑是圓中最長的弦。（）8.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$有意義，則$x\neq\pm1$。（）9.同位角相等。（）10.方程$x^2-3x+2=0$的解是$x_1=1$，$x_2=2$。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$2\sin60°+|-\sqrt{3}|-\sqrt{12}+(\frac{1}{3})^{-1}$。答案：原式$=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3$$=\sqrt{3}+\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3$$=3$。2.解不等式：$3(x-1)\leq5x+1$，并把解集在數軸上表示出來。答案：去括號得$3x-3\leq5x+1$，移項得$3x-5x\leq1+3$，合并同類項得$-2x\leq4$，系數化為1得$x\geq-2$。在數軸上表示為：（略）3.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數。答案：設這個多邊形邊數為$n$，多邊形外角和為$360°$，內角和為$(n-2)×180°$，則$(n-2)×180=3×360$，$n-2=6$，$n=8$。所以邊數為8。4.先化簡，再求值：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$，其中$x=2$。答案：原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}\cdot\frac{x+1}{x-1}$$=1$。當$x=2$時，值為1。五、討論題（每題5分，共4題）1.在數學學習中，如何提高自己的解題能力？答案：多做練習題，從簡單到復雜，積累題型和方法。分析錯題，找出錯誤原因，總結經驗。學會舉一反三，對一道題進行多種變化和思考。與同學交流解題思路，拓寬思維方式。2.舉例說明函數在生活中的應用。答案：比如行程問題中，路程與時間的關系就是函數關系。汽車以一定速度行駛，路程$S$是時間$t$的函數$S=vt$（$v$為速度）。又如購物時，總價與商品數量也是函數關系，單價一定時，總價$y$是數量$x$的函數$y=kx$（$k$為單價）。3.談談你對圓的對稱性的理解。答案：圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱