泉州高考數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.復數\(z=2+3i\)，其共軛復數\(\overline{z}\)為（）A.\(2-3i\)B.\(-2+3i\)C.\(-2-3i\)D.\(3+2i\)3.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\)（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)5.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)8.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)9.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中選\(1\)人參加比賽，選到女生的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.函數\(y=x^2\)在\(x=1\)處的導數是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本不等式應用的是（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)B.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)C.\(a+b\leqslant-2\sqrt{ab}(a,b\lt0)\)D.\(a^2+b^2\leqslant2ab\)3.空間中，下列哪些是平行關系（）A.直線與直線平行B.直線與平面平行C.平面與平面平行D.直線與直線垂直4.以下哪些是等比數列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質有（）A.焦點在\(x\)軸B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)6.下列函數在其定義域上單調遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=-x\)7.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)8.以下哪些是三角函數的誘導公式（）A.\(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha(k\inZ)\)B.\(\cos(\alpha+\pi)=-\cos\alpha\)C.\(\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha\)D.\(\tan(\alpha+\pi)=\tan\alpha\)9.一個正方體的棱長為\(a\)，則（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)10.以下哪些是概率的性質（）A.\(0\leqslantP(A)\leqslant1\)B.\(P(\Omega)=1\)（\(\Omega\)為樣本空間）C.\(P(\varnothing)=0\)D.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)（\(A\)、\(B\)互斥）三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.兩個向量的數量積是向量。（）6.數列\(1,2,3,4,\cdots\)是等差數列。（）7.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）8.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數列，則\(b^2=ac\)。（）10.事件\(A\)和\(\overline{A}\)是對立事件，則\(P(A)+P(\overline{A})=1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3x-1\)在\(x=2\)處的函數值。-答案：把\(x=2\)代入\(y=3x-1\)，得\(y=3×2-1=5\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。-答案：根據等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=2+(5-1)×3=2+12=14\)。3.求圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標和半徑。-答案：圓的標準方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圓心\((a,b)\)，半徑\(r\)。所以此圓的圓心坐標為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。4.計算\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}\)的值。-答案：\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)，\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)，所以\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)的圖像關系。-答案：\(y=x^2\)圖像開口向上，頂點在原點；\(y=-x^2\)圖像開口向下，頂點也在原點。二者圖像關于\(x\)軸對稱，形狀相同，只是開口方向相反。2.討論基本不等式在求最值中的應用條件。-答案：應用基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)求最值需滿足“一正、二定、三相等”。“一正”即\(a\)、\(b\)都為正；“二定”是\(ab\)或\(a+b\)為定值；“三相等”指當且僅當\(a=b\)時取等號。3.討論直線與圓的位置關系及判斷方法。-答案：直線與圓有三種位置關系：相交、相切、相離。判斷方法有幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；還有代數法，聯立直線與圓方程，根據判別式\(\Delta\)判斷。4.討論等差數列和等比數列的通項公式特點。-答案：等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，是關于\(n\)的一次函數形式（\(d\neq0\)時），\(d\)為公差；等比數列通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，是指數函數形式（\(q\neq1\)時），\(q\)為公比，二者形式和性質有明顯區別。答案一、單項選擇題