班級：xxx12.3角的平分線的性質(zhì)（第2課時）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊PPT模板LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMLFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COM免費PPT模板下載LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT模板LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT模板下載LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT模板免費下載LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT教程LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT素材LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT課件12.3角的平分線的性質(zhì)（第2課時）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)人教版八年級上冊授課人：XXX

我們知道，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，反過來，到角的兩邊的距離相等的點是否在這個角的平分線上呢？導(dǎo)入新知3.學(xué)會判斷一個點是否在一個角的平分線上.1.理解角平分線判定定理.2.掌握角平分線判定定理內(nèi)容的證明方法并應(yīng)用其解題.素養(yǎng)目標(biāo)回顧舊知ODPP到OA的距離PDP到OB的距離PE.P是角平分線上的點幾何語言描述：∵

OC平分∠AOB，且PD⊥OA，

PE⊥OB.∴PD=PE.ACB角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

敘述角平分線的性質(zhì)定理.不必再證全等E知識點1

角平分線的判定探究新知PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個新結(jié)論正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，

PE⊥OB，

∴PD=PE.幾何語言：猜想:探究新知想一想這個結(jié)論正確嗎？已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D,E，PD=PE.求證：點P在∠AOB的平分線上.證明：作射線OP，∴點P在∠AOB的平分線上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

OP=OP（公共邊），PD=PE（已知），BADOPE

∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP探究新知猜想證明判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點是否在角平分線上.應(yīng)用格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.∴點P在∠AOB的平分線上.探究新知例

如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處（比例尺為1︰20000）？DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm，D即為所求.O方法點撥：根據(jù)角平分線的判定定理，要求作的點到兩邊的距離相等，一般需作這兩邊直線形成的角的平分線，再在這條角平分線上根據(jù)要求取點.探究新知角平分線的判定的應(yīng)用素養(yǎng)考點如圖，點P在∠AOB內(nèi)部，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，PC＝3cm，當(dāng)PD＝____cm時，點P在∠AOB的平分線上．33如圖，AB∥CD，點P到AB，BC，CD的距離相等，則點P是

的平分線與

的平分線的交點．∠ABC∠BCD鞏固練習(xí)

分別畫出下列三角形三個內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點.三角形的內(nèi)角平分線知識點2探究新知

分別過交點作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：過交點作三角形三邊的垂線段相等.你能證明這個結(jié)論嗎？探究新知已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

探究新知證明結(jié)論點P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？點P在∠A的平分線上.

結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

探究新知想一想如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC,AP，BD交于點O，過點O作OM⊥AC，若OM＝4.(1)求點O到△ABC三邊的距離和.

MENABCPOD過點O作ON⊥BC,OE⊥AB,垂足分別為點N，點E

.由題意得，ON+OE+OM=12.BCA鞏固練習(xí)P解：連接OC.MENABCPOD(2)若△ABC的周長為32，求△ABC的面積.鞏固練習(xí)如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC,AP，BD交于點O，過點O作OM⊥AC，若OM＝4.1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：距離面積周長條件探究新知歸納總結(jié)例

如圖，在△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝40°，則∠BOC的度數(shù)為()A．110°B．120°C．130°D．140°A解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，即三條角平分線的交點，AO，BO，CO都是角平分線，所以有∠CBO＝∠ABO＝

∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝

∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°.探究新知利用三角形的內(nèi)角平分線的性質(zhì)求值素養(yǎng)考點探究新知方法點撥

由已知，O到三角形三邊的距離相等，得O是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定探究新知

歸納總結(jié)到三角形三邊距離相等的點是(

)A．三邊垂直平分線的交點B．三條高所在直線的交點C．三條角平分線的交點D．三條中線的交點如圖，河南岸有一個工廠在公路西側(cè)，工廠到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與B的距離為300m，則工廠的位置在哪里？解：作小河與公路夾角的角平分線BM，在BM上截取BP＝1.5cm，則點P即為所求的工廠的位置C鞏固練習(xí)證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°.又∵∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，∴△BDE≌△CDF(AAS).∴DE＝DF.∴AD平分∠BAC.如圖，已知，BE＝CF，BF⊥AC于點F，DE⊥AB于點E，BF，CE交于點D.求證：AD平分∠BAC.鏈接中考1.如圖，某個居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路MN，OA，OB，擬在MN上建造一個大型超市，使得它到OA，OB的距離相等，請確定該超市的位置P.小區(qū)CPAOBMN課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于點E，PF∥AC交BC于點F，點P是AD上一點，且點D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分∠BAC，并說明理由．解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距離與到PF的距離相等，∴點D在∠EPF的平分線上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．ABCEFD((((3412P

課堂檢測過點F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M.E證明：∵點F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，

FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵點F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，

FM⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴點F在∠DAE的平分線上.

GHMABCFD課堂檢測能力提升題如圖，已知∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．如圖，

直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路，

現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，

要求它到三條公路的距離相等，

可選擇的地址有幾處?畫出它的位置.拓廣探索題課堂檢測P1P2P3P4l1l2l3課堂檢測角平分線的判定定理內(nèi)容角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上作用判斷一個點是否在角的平分線上結(jié)論三角形的角平分線相交于內(nèi)部一點

課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)相關(guān)知識內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時可參考。《角的平分線的性質(zhì)（第2課時）》教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能學(xué)生能夠理解并熟練掌握角平分線的判定定理，準(zhǔn)確區(qū)分角平分線的性質(zhì)與判定；能夠運用角平分線的判定定理，靈活、正確地證明與角平分線相關(guān)的幾何問題。過程與方法通過觀察、猜想、邏輯推理和數(shù)學(xué)證明等一系列數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生親身體驗角平分線判定定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)建模能力；在探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用類比的數(shù)學(xué)思想方法，對比角平分線的性質(zhì)與判定，加深對知識的理解和記憶，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生在自主探究和合作交流中體驗成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；通過解決實際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點深入理解并熟練掌握角平分線的判定定理，能夠熟練運用該定理解決相關(guān)的幾何問題。教學(xué)難點準(zhǔn)確區(qū)分角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在具體的幾何問題中能夠正確選擇和運用這兩個定理；靈活運用角平分線的判定定理進(jìn)行幾何證明和計算，尤其是在復(fù)雜的幾何圖形中準(zhǔn)確找出相關(guān)的條件和結(jié)論。三、教學(xué)方法講授法、探究法、小組合作法、多媒體輔助教學(xué)法四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）通過多媒體展示問題：“角平分線的性質(zhì)是什么？如何用幾何語言表示？”引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，隨機(jī)抽取學(xué)生回答，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善。提出問題：“如果已知一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點是否在這個角的平分線上呢？”引發(fā)學(xué)生的思考和討論，從而引出本節(jié)課的課題——角平分線的判定。（二）探究新知（15分鐘）動手操作讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的紙、筆和量角器，在紙上任意畫一個∠AOB，在∠AOB內(nèi)部任意取一點P，分別作PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，使PD=PE。觀察猜想引導(dǎo)學(xué)生用量角器測量∠AOP和∠BOP的度數(shù)，觀察這兩個角的關(guān)系，鼓勵學(xué)生大膽猜想：如果一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點在這個角的平分線上。邏輯推理教師引導(dǎo)學(xué)生將上述猜想轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)命題：已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD=PE。求證：點P在∠AOB的平分線上。組織學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行討論和交流，嘗試對該命題進(jìn)行證明。教師巡視各小組，參與學(xué)生的討論，適時給予指導(dǎo)和啟發(fā)。證明命題請小組代表上臺展示證明過程，教師進(jìn)行點評和完善。證明過程如下：連接OP。在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵OP=OP（公共邊），PD=PE（已知），∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）。∴∠AOP=∠BOP（全等三角形的對應(yīng)角相等）。∴點P在∠AOB的平分線上。由此得出角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。（三）定理應(yīng)用（15分鐘）例題講解多媒體展示例題：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件和結(jié)論，讓學(xué)生思考如何運用角平分線的判定定理進(jìn)行證明。教師邊講解邊板書證明過程：證明：過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥BC于點E，PF⊥AC于點F。∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）。同理可得PE=PF。∴PD=PE=PF。即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。課堂練習(xí)在多媒體上展示練習(xí)題：（1）如圖，已知點P在∠AOB的內(nèi)部，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，且PC=PD，若∠AOB=50°，則∠AOP=（）A.50°B.40°C.25°D.20°（2）如圖，在△A