廣東省廣州市番禺區金海岸實驗學校2024-2025學年八年級下學期期中數學試題（原卷版+解析版）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-2，3）和（2，-1），則k、b的值分別為（）。A.k=-1，b=1B.k=1，b=-1C.k=1，b=1D.k=-1，b=-12.如果∠ABC是直角，那么在下列三角形中，下列說法正確的是（）。A.a=b=cB.a=b>cC.a>c>bD.無法確定3.下列哪個數是有理數？（）A.$\sqrt{3}$B.$\pi$C.$\frac{1}{2}$D.$\sqrt{2}$4.若|a|=$\sqrt{3}$，那么a的值為（）。A.±$\sqrt{3}$B.±$\sqrt{2}$C.±$\sqrt{5}$D.±$\sqrt{6}$5.在△ABC中，若∠A=$\frac{1}{2}$∠B，∠C=30°，則∠B的度數是（）。A.30°B.45°C.60°D.75°6.若一個正方形的對角線長為8cm，則它的面積是（）。A.32cm2B.64cm2C.16cm2D.48cm27.若a、b、c是等差數列的連續三項，且a=3，b=7，則c的值為（）。A.11B.13C.15D.178.下列函數中，單調遞減的是（）。A.y=x2B.y=x3C.y=x2-2x+1D.y=-x29.下列不等式中，正確的是（）。A.-3<2B.-3>-2C.3>2D.3<210.已知x2+2x+1=0，則x的值為（）。A.1B.-1C.2D.-2二、填空題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。11.已知一個正方形的邊長為a，則它的對角線長為_________。12.若a、b、c是等差數列的連續三項，且a=3，b=7，則等差數列的公差為_________。13.已知函數f(x)=2x-3，則f(4)的值為_________。14.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數是_________。15.若一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為6cm，則該三角形的面積為_________。16.已知等差數列的前三項分別為1、3、5，則該等差數列的公差為_________。17.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-2，3）和（2，-1），則該函數的解析式為_________。18.若a、b、c是等比數列的連續三項，且a=2，b=6，則等比數列的公比為_________。19.已知函數f(x)=3x2+2x+1，則f(1)的值為_________。20.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則∠C的度數是_________。四、解答題要求：本大題共5小題，共60分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點為A（-1，0）和B（3，0），且頂點坐標為（1，-4），求該二次函數的解析式。22.在△ABC中，已知AB=AC，且∠BAC=60°，若BC=4cm，求△ABC的面積。23.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，求第10項an的值。24.已知等比數列{bn}的首項b1=2，公比q=3，求第5項bn的值。25.已知函數f(x)=x2-4x+3，求函數的對稱軸和頂點坐標。五、證明題要求：本大題共1小題，共10分。證明下列各題中的結論。26.證明：若a、b、c是等差數列的連續三項，且a+b+c=9，則abc=27。六、應用題要求：本大題共1小題，共20分。閱讀下列應用題，解答問題。27.某商店在促銷活動中，將一批商品的原價提高20%，然后以8折的價格出售。如果打折后的價格與原價相同，求原價與打折后價格的比例。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據題意，點（-2，3）和（2，-1）在一次函數y=kx+b上，所以有3=-2k+b和-1=2k+b。解這個方程組得到k=-1，b=1。2.C解析：在直角三角形中，斜邊是最長的邊，所以a>c>b。3.C解析：有理數是可以表示為兩個整數之比的數，$\frac{1}{2}$可以表示為兩個整數之比，所以是有理數。4.A解析：由于|a|是a的絕對值，所以a可以是正的也可以是負的，且其絕對值為$\sqrt{3}$，因此a=±$\sqrt{3}$。5.D解析：因為∠A=$\frac{1}{2}$∠B，所以∠B=2∠A。又因為∠A+∠B+∠C=180°，代入∠C=30°，得到∠A+2∠A+30°=180°，解得∠A=45°，所以∠B=2∠A=90°。6.B解析：正方形的對角線將其分成兩個等邊直角三角形，對角線長是邊長的$\sqrt{2}$倍，所以面積是邊長的平方，即$8^2=64$cm2。7.B解析：等差數列的公差是相鄰兩項的差，所以d=b-a=7-3=4。8.D解析：y=-x2是一個開口向下的拋物線，隨著x的增大，y的值減小，所以是單調遞減的。9.A解析：-3小于2，其他選項都是錯誤的。10.B解析：x2+2x+1=0可以分解為(x+1)2=0，所以x=-1。二、填空題11.a$\sqrt{2}$解析：正方形的對角線是邊長的$\sqrt{2}$倍。12.4解析：等差數列的公差是相鄰兩項的差，所以d=7-3=4。13.5解析：將x=4代入函數f(x)=2x-3得到f(4)=2*4-3=5。14.75°解析：因為∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。15.24cm2解析：等腰三角形的面積可以用底乘以高除以2來計算，高可以通過勾股定理計算得到，即$\sqrt{6^2-(8/2)^2}=\sqrt{36-16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，所以面積是$8*2\sqrt{5}/2=8\sqrt{5}=24$cm2。16.2解析：等差數列的公差是相鄰兩項的差，所以d=5-3=2。17.y=-x+1解析：將點（-2，3）和（2，-1）代入一次函數y=kx+b得到兩個方程，解這個方程組得到k=-1，b=1，所以解析式為y=-x+1。18.3解析：等比數列的公比是相鄰兩項的比，所以q=b/a=6/2=3。19.2解析：將x=1代入函數f(x)=3x2+2x+1得到f(1)=3*12+2*1+1=3+2+1=6。20.90°解析：因為∠A=30°，∠B=60°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。四、解答題21.y=-x2+2x-1解析：因為頂點坐標為（1，-4），所以二次函數的對稱軸是x=1，即h=1。又因為A（-1，0）和B（3，0）是圖象與x軸的交點，所以f(-1)=0和f(3)=0。將這些信息代入二次函數的標準形式y=a(x-h)2+k得到兩個方程，解這個方程組得到a=-1，k=-4，所以解析式為y=-x2+2x-1。22.8cm2解析：因為AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。由于∠BAC=60°，所以∠B=∠C=60°，所以△ABC是等邊三角形，面積是邊長的平方乘以$\frac{\sqrt{3}}{4}$，即$4^2*\frac{\sqrt{3}}{4}=8\sqrt{3}$cm2。23.an=21解析：等差數列的第n項可以用首項加上（n-1）倍的公差來表示，所以an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21。24.bn=162解析：等比數列的第n項可以用首項乘以公比的（n-1）次方來表示，所以bn=b1*q^(n-1)=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162。25.對稱軸x=2，頂點坐標（2，-1）解析：二次函數的對稱軸是x=-b/2a，所以對稱軸是x=2。將x=2代入函數得到頂點坐標（2，-1）。五、證明題26.證明：若a、b、c是等差數列的連續三項，且a+b+c=9，則abc=27。證明：由等差數列的性質，有b=a+d和c=b+d，代入a+b+c=9得到a+a+d+a+2d=9，化簡得到3a+3d=9，即a+d=3。所以b=3，代入abc得到abc=a*3*(3-a)=3a(3-a)。因為a+d=3，所以a=3-d，代入abc得到abc=3(3-d)(3-(3-d))=3(3-d)d=9d-d2。因為a+d=3，所以d=3-a，代入abc得到abc=9(3-a)-(3-a)2=27-9a+a