備戰2024年中考數學一輪復習考點幫(上海專用)專題11二次根式(原卷版+解析)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知a=3，b=-2，則a+b的值為A.1B.-1C.5D.-52.若二次根式$\sqrt{2x-1}$有意義，則x的取值范圍是A.x≥0.5B.x≥1C.x≤0.5D.x≤13.下列各式中，二次根式化簡正確的是A.$\sqrt{16x^2}=4x$B.$\sqrt{16x^2}=-4x$C.$\sqrt{9x^2}=3x$D.$\sqrt{9x^2}=-3x$4.若二次根式$\sqrt{a^2-4}$有意義，則a的取值范圍是A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<25.下列各式中，不是二次根式的是A.$\sqrt{4x+1}$B.$\sqrt{x^2-4}$C.$\sqrt{1-x^2}$D.$\sqrt{x^2+1}$6.若二次根式$\sqrt{a^2-4}$有意義，則a的取值范圍是A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<27.下列各式中，二次根式化簡正確的是A.$\sqrt{16x^2}=4x$B.$\sqrt{16x^2}=-4x$C.$\sqrt{9x^2}=3x$D.$\sqrt{9x^2}=-3x$8.若二次根式$\sqrt{2x-1}$有意義，則x的取值范圍是A.x≥0.5B.x≥1C.x≤0.5D.x≤19.下列各式中，不是二次根式的是A.$\sqrt{4x+1}$B.$\sqrt{x^2-4}$C.$\sqrt{1-x^2}$D.$\sqrt{x^2+1}$10.若二次根式$\sqrt{a^2-4}$有意義，則a的取值范圍是A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.若二次根式$\sqrt{2x-1}$有意義，則x的取值范圍是______。12.若二次根式$\sqrt{a^2-4}$有意義，則a的取值范圍是______。13.若二次根式$\sqrt{9x^2-16}$有意義，則x的取值范圍是______。14.若二次根式$\sqrt{4x^2-9}$有意義，則x的取值范圍是______。15.若二次根式$\sqrt{16x^2-25}$有意義，則x的取值范圍是______。16.若二次根式$\sqrt{a^2-4}$有意義，則a的取值范圍是______。17.若二次根式$\sqrt{9x^2-16}$有意義，則x的取值范圍是______。18.若二次根式$\sqrt{4x^2-9}$有意義，則x的取值范圍是______。19.若二次根式$\sqrt{16x^2-25}$有意義，則x的取值范圍是______。20.若二次根式$\sqrt{a^2-4}$有意義，則a的取值范圍是______。三、解答題（本大題共2小題，共20分）21.（10分）已知二次根式$\sqrt{a^2-4}$有意義，求a的取值范圍。22.（10分）已知二次根式$\sqrt{2x-1}$有意義，求x的取值范圍。四、應用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23.已知二次根式$\sqrt{x^2-6x+9}$有意義，求x的取值范圍，并寫出其對應的解集。24.一輛汽車以每小時80公里的速度行駛，行駛了t小時后，其行駛的距離可以表示為$80t$公里。若汽車行駛的距離不能超過400公里，求t的取值范圍。五、證明題（本大題共1小題，共10分）25.證明：對于任意實數a和b，有$\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}\geq|a|+|b|$。六、綜合題（本大題共1小題，共10分）26.已知二次函數$f(x)=ax^2+bx+c$（a≠0），且$a+b+c=0$。若二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點，求證：$a>0$。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：a+b=3+(-2)=1。2.A解析：二次根式$\sqrt{2x-1}$有意義，即2x-1≥0，解得x≥0.5。3.C解析：$\sqrt{9x^2}=3|x|$，由于x可以是正數或負數，所以3x或-3x都可以。4.A解析：二次根式$\sqrt{a^2-4}$有意義，即a^2-4≥0，解得a≥2或a≤-2。5.D解析：$\sqrt{x^2+1}$是二次根式，因為它不能被化簡為一次根式。6.A解析：同第4題解析，a≥2。7.C解析：同第3題解析。8.A解析：同第2題解析。9.D解析：同第5題解析。10.A解析：同第4題解析。二、填空題11.x≥0.5解析：二次根式$\sqrt{2x-1}$有意義，即2x-1≥0，解得x≥0.5。12.a≥2或a≤-2解析：同第4題解析。13.x≥8/3或x≤2/3解析：$\sqrt{9x^2-16}$有意義，即9x^2-16≥0，解得x≥8/3或x≤2/3。14.x≤3或x≥3解析：$\sqrt{4x^2-9}$有意義，即4x^2-9≥0，解得x≤3或x≥3。15.x≤5/4或x≥5/4解析：$\sqrt{16x^2-25}$有意義，即16x^2-25≥0，解得x≤5/4或x≥5/4。16.a≥2或a≤-2解析：同第4題解析。17.x≥8/3或x≤2/3解析：同第13題解析。18.x≤3或x≥3解析：同第14題解析。19.x≤5/4或x≥5/4解析：同第15題解析。20.a≥2或a≤-2解析：同第4題解析。三、解答題21.（10分）已知二次根式$\sqrt{a^2-4}$有意義，求a的取值范圍。解析：$\sqrt{a^2-4}$有意義，即a^2-4≥0，解得a≥2或a≤-2。22.（10分）已知二次根式$\sqrt{2x-1}$有意義，求x的取值范圍。解析：$\sqrt{2x-1}$有意義，即2x-1≥0，解得x≥0.5。四、應用題23.（10分）已知二次根式$\sqrt{x^2-6x+9}$有意義，求x的取值范圍，并寫出其對應的解集。解析：$\sqrt{x^2-6x+9}$有意義，即x^2-6x+9≥0，這是一個完全平方公式，解得(x-3)^2=0，解集為{x=3}。24.（10分）一輛汽車以每小時80公里的速度行駛，行駛了t小時后，其行駛的距離可以表示為$80t$公里。若汽車行駛的距離不能超過400公里，求t的取值范圍。解析：80t≤400，解得t≤5，所以t的取值范圍是0≤t≤5。五、證明題25.（10分）證明：對于任意實數a和b，有$\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}\geq|a|+|b|$。解析：由絕對值的定義可知，|a|≥a，|b|≥b，所以$\sqrt{a^2}=|a|$，$\sqrt{b^2}=|b|$，因此$\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}\geq|a|+|b|$。六、綜合題26.（10分）已知二次函數$f(x)=ax^2+bx+c$（a≠0），且$a+b+c=0$。若二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點，求證：$a>0$。解析：二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點