北師大版數學九年級下冊第二章第5節二次函數與一元二次方程同步練習一、選擇題1、如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.6，x2=（）A．-1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不對答案：C解析：解答：由拋物線圖象可知其對稱軸為x=3，因為拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，所以兩根滿足（x1+x2）/2=3而x1=1.6，所以x2=4.4．因此選C．分析：根據圖象知道拋物線的對稱軸為x=3，根據拋物線是軸對稱圖象和已知條件即可求出x2．2、如圖是二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．-1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜-1且x＞5 D．x＜-1或x＞5答案：D解析：解答：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（5，0），∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）．利用圖象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜-1或x＞5．因此選：D．分析：利用二次函數的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標，結合圖象可得出ax2+bx+c＜0的解集3、二次函數y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=（）A．1 B．-1 C．-2 D．0答案：B解析：解答：由拋物線圖象可知其對稱軸為x=1，因為拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，其中一個點的坐標為（3，0），所以圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）所以選B．分析：根據圖象知道拋物線的對稱軸為x=1，根據拋物線是軸對稱圖象和已知條件即可求出x2．4、如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．x=-3 D．x=-2答案：A解析：解答：由拋物線圖象可知其對稱軸為x=-1，因為拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，其中一個點的坐標為（1，0），所以圖象與x軸的另一個交點坐標為（-3，0）所以選A．分析：根據圖象知道拋物線的對稱軸為x=-1，根據拋物線是軸對稱圖象和已知條件即可求出另一個交點坐標為（-3，0）．5、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點是（-2，0）和（4，0），這條拋物線的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-2答案：A解析：解答：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點是（-2，0）和（4，0），∴這條拋物線的對稱軸是：x=（-2+4）/2，即x=1；所以選A．分析：根據對稱軸的定義知x=(x1+x2)/26、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的兩個根，則實數x1，x2，a，b的大小關系為（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2答案：C解析：解答：用作圖法比較簡單，首先作出（x-a）（x-b）=0圖象，隨便畫一個（開口向上的，與x軸有兩個交點），再向下平移一個單位，就是（x-a）（x-b）=1，這時與x軸的交點就是x1，x2，畫在同一坐標系下，很較易發現：答案是：x1＜a＜b＜x2．所以選C．分析：因為x1和x2為方程的兩根，所以滿足方程（x-a）（x-b）=1，再由已知條件x1＜x2、a＜b結合圖象，可得到x1，x2，a，b的大小關系．7、已知拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限答案：D解析：解答：∵拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，∴△=4-4a＜0，解得：a＞1，∴拋物線的開口向上，∴拋物線的頂點只能在第一象限或第二象限。∵b=-2，a＞1，∴∴拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴拋物線的頂點在第一象限；∴選D．分析：根據拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，得出△=4-4a＜0，a＞1，再根據b=-2，得出拋物線的對稱軸在y軸的右側，即可求出答案．8、已知二次函數y=x2+bx-2的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則它與x軸的另一個交點坐標是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（-2，0） D．（-1，0）答案：C解析：解答：把x=1，y=0代入y=x2+bx-2得：0=1+b-2，∴b=1，∴y=x2+x-2令y=0，解得x1=1，x2=-2它與x軸的另一個交點坐標是（-2，0）．故選C．分析：把交點坐標（1，0），代入二次函數y=x2+bx-2求出b的值，進而知道拋物線為y=x2+x-2，可求出它與x軸的另一個交點坐標．9、二次函數y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則m的最大值為（）A．-3 B．3 C．-6 D．9答案：B解析：解答：一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，可以理解為y=ax2+bx和y=-m有交點，可見，-m≥-3，∴m≤3，∴m的最大值為3．因此選B．分析：一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，可以理解為y=ax2+bx和y=-m有交點，即可m的取值范圍．10、如圖，將二次函數y=31x2-999x+892的圖形畫在坐標平面上，判斷方程31x2-999x+892=0的兩根，下列敘述何者正確（）A．兩根相異，且均為正根B．兩根相異，且只有一個正根C．兩根相同，且為正根D．兩根相同，且為負根答案：A解析：解答：∵二次函數y=31x2-999x+892的圖象與x軸有兩個交點，且與x軸的正半軸相交，∴方程31x2-999x+892=0有兩個正實根．所以選A．分析：由二次函數y=31x2-999x+892的圖象得，方程31x2-999x+892=0有兩個實根，兩根都是正數，從而得出答案．11、已知函數y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數y=ax+b的圖象可能正確的是（）ABCD答案：D解析：解答：根據圖象可得出方程（x-a）（x-b）=0的兩個實數根為a，b，且一正一負，負數的絕對值大∵a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函數y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限，所以選D．分析：根據圖象可得出方程（x-a）（x-b）=0的兩個實數根為a，b，且一正一負，負數的絕對值大，又a＞b，則a＞0，b＜0．根據一次函數y=ax+b的圖象的性質即可得出答案．12、已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數式m2-m+2011的值為（）A．2009 B．2012 C．2011 D．2010答案：B解析：解答：∵物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），∴將x=m，y=0代入拋物線解析式得：m2-m-1=0，∴m2-m=1，則m2-m+2011=1+2011=2012．所以選B分析：由拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），將此點代入拋物線解析式，整理后求出m2-m的值，代入所求式子即可求出值．13、拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0答案：A解析：解答：令x=0，解得：y=4，∴拋物線與y軸的交點為（0，4），令y=0，得到-3x2-x+4=0，即3x2+x-4=0，△=b2-4ac=49>0∴拋物線與x軸有兩個交點。綜上，拋物線與坐標軸的交點個數為3．所以選A分析：令拋物線解析式中x=0，求出對應的y的值，即為拋物線與y軸交點的縱坐標，確定出拋物線與y軸的交點坐標，令拋物線解析式中y=0，得到關于x的一元二次方程，根據判別式大于0，可得出拋物線與x軸有兩個交點，綜上，得到拋物線與坐標軸的交點個數．14、下列哪一個函數，其圖象與x軸有兩個交點（）A．y=(x-23)2+155 B．y=(x+23)2+155C．y=-(x-23)2-155 D．y=-(x+23)2+155分析：由題意得，令y=0，看是否解出x值，對A，B，C，D，一一驗證從而得出答案．答案：D解析：解答：A、令y=0得，(x-23)2+155=0，移項得，(x-23)2=-155，方程無實根；B、令y=0得，(x+23)2+155=0，移項得，(x+23)2=-155，方程無實根；C、令y=0得，-(x-23)2-155=0，移項得，(x-23)2=-155，方程無實根；D、令y=0得，-(x+23)2+155=0，移項得，(x+23)2=155，方程有兩個實根．所以選D．15、已知函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是（）A．無實數根 B．有兩個相等實數根C．有兩個異號實數根 D．有兩個同號不等實數根答案：D解析：解答：∵方程ax2+bx+c+2=0，∴ax2+bx+c=-2時，即y=-2求x的值，∵y=ax2+bx+c的圖象頂點坐標的縱坐標是-3，由圖象可知：有兩個同號不等實數根．所以選D．分析：根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為-3，判斷方程ax2+bx+c+2=0的根的情況即是判斷y=-2時x的值．二、填空題16、已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為____答案：-1或3解析：解答：由圖像得二次函數y=-x2+2x+m的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）∴關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為x1=-1或x2=3．分析：由二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根的關系即可得到關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解．17、拋物線y=x2-4x+m與x軸的一個交點的坐標為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是____答案：（3，0）解析：解答：把點（1，0）代入拋物線y=x2-4x+m中，得m=3，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0）．分析：把交點坐標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標．18、二次函數y=x2-6x+n的部分圖象如圖所示，若關于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一個解為x1=1，則另一個解x2=____答案：5解析：解答：把點（1，0）代入拋物線y=x2-6x+n中，得n=5，所以，原方程為y=x2-6x+5，令y=0，解方程x2-6x+5=0，得x1=1，x2=5∴另一個解x2=5．分析：把交點坐標代入拋物線解析式求n的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標．19、拋物線y=2x2+4x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為____答案：2解析：解答：∵拋物線與x軸只有一個公共點，∴△=0，∴b2-4ac=42-4×2×m=0；∴m=2．分析：由拋物線y=2x2+4x+m與x軸只有一個公共點可知，對應的一元二次方程2x2+4x+m=0，根的判別式△=b2-4ac=0，由此即可得到關于m的方程，解方程即可求得m=2．20、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側．當x=x2-2時，y____0（填“＞”“=”或“＜”號）．答案：＜解析：解答：∵拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），∴x1+x2=2，x1x2=-m＞0，∴x1＞0，x2＞0，∵x1+x2=2∴x1=2-x2∴x=-x1＜0∴y＜0．分析：由二次函數根與系數的關系求得關系式，求得m小于0，當x=x2-2時，從而求得y小于0．三、計算題21、（1）請在坐標系中畫出二次函數y=x2-2x的大致圖象；（2）根據方程的根與函數圖象的關系，將方程x2-2x=1的根在圖上近似的表示出來（描點）；（3）觀察圖象，直接寫出方程x2-2x=1的根．（精確到0.1）答案：見解析解析：解答：(1)如下圖（2）正確作出點M，N；（3）寫出方程的根為-0.4，2.4．分析:（1）確定頂點坐標和與x軸y軸交點，作出圖形；（2）方程x2-2x=1的根就是二次函數y=x2-2x的函數值為1時的橫坐標x的值；（3）觀察圖象可知圖象交點的橫坐標即為方程的根．22、已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2．（1）求q關于p的關系式；（2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個交點；答案：（1）q=-2p-5；（2）見解析解析：解答：（1）解：把x=2代入得22+2p+q+1=0，即q=-2p-5；（2）證明：∵△=p2-4q＞0，由（1）得△=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4＞0，∴一元二次方程x2+px+q=0有兩個不相等的實根．∴拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個交點；分析：（1）把x=2代入可求得q與p的關系式；（2）由△=b2-4ac可判斷拋物線與x軸的交點情況；23、已知二次函數y=x2+2x+c的圖象經過點（1，-5）．（1）求c的值；（2）求函數圖象與x軸的交點坐標．答案：（1）8;(2)（-4，0），（2，0）解析：解答：（1）∵點（1，-5）在y=x2+2x+c的圖象上，∴-5=1+2+c，∴c=-8．（2）令y=0，則x2+2x-8=0，解方程得：x1=-4，x2=2．所以函數與軸的交點坐標為（-4，0），（2，0）．分析：①二次函數解析式只有一個待定系數c，把點（1，-5）代入解析式即可求c；②已知二次函數解析式求函數圖象與x軸的交點坐標，令y=0，解一元二次方程，可得交點的橫坐標．24、已知y關于x的函數：y=（k-2）x2-2（k-1）x+k+1中滿足k≤3．求證：此函數圖象與x軸總有交點；答案：見解析解析：解答：分兩種情況：（1）當k=2時，函數為y=-2x+3，圖象與x軸有交點．（2）當k≠2時，△=4（k-1）2-4（k-2）（k+1）=-4k+12；因為k≤3，所以-4k+12≥0，所以△≥0，此時拋物線與x軸有交點．因此，k≤3時，y關于x的函數y=（k-2）x2-2（k-1）x+k+1的圖象與x軸總有交點．分析：本題