2025年中考數學模擬試題（函數專題突破之函數應用）一、選擇題（每題5分，共25分）1.已知函數f(x)=2x+1，則f(3)的值是：（1）8（2）7（3）6（4）52.若函數y=-2x+3的圖象上一點P的坐標為(a,b)，則a和b的關系是：（1）a+b=3（2）a-b=3（3）a+b=-3（4）a-b=-33.函數y=x^2+4x+4在區間[-4,-1]上是：（1）增函數（2）減函數（3）常數函數（4）無法判斷4.下列函數中，是奇函數的是：（1）y=x^3（2）y=x^2（3）y=x^4（4）y=x^3+15.若函數y=|x|+|x-1|+|x-2|的圖象與x軸交點個數為m，則m的值是：（1）2（2）3（3）4（4）5二、填空題（每題5分，共25分）1.若函數f(x)=3x-2的圖象向上平移a個單位，則平移后的函數表達式為______。2.若函數y=2x+1的圖象向左平移b個單位，則平移后的函數表達式為______。3.若函數y=x^2的圖象關于y軸對稱，則函數表達式為______。4.若函數y=-|x|的圖象關于x軸對稱，則函數表達式為______。5.若函數y=√(x-1)的圖象向上平移a個單位，則平移后的函數表達式為______。三、解答題（每題15分，共30分）1.已知函數f(x)=x^2+4x+3，求：（1）函數f(x)的對稱軸方程；（2）函數f(x)在區間[-3,2]上的單調性；（3）函數f(x)的零點。2.已知函數y=2x^3+3x^2-5x+1，求：（1）函數y的極大值和極小值；（2）函數y的拐點。四、應用題（每題20分，共40分）1.某商店為了促銷，決定對商品進行打折優惠。打折前的價格為原價的x倍，打折后的價格為原價的0.8倍。若打折前后的價格差為120元，求原價和打折后的價格。2.某城市公交公司對乘坐公交的乘客進行票價調整。調整后的票價為：起步價2元，超過起步里程后，每增加1公里收取1.5元。某乘客乘坐公交車行駛了8公里，求該乘客此次乘坐公交車的總費用。五、證明題（每題20分，共40分）1.證明：若函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且a+b+c=0，則該函數有兩個不同的實數零點。2.證明：對于任意的實數x，都有x^2+1≥x。六、綜合題（每題30分，共60分）1.已知函數y=f(x)在區間[0,2]上單調遞增，且f(0)=1，f(2)=5。求函數y=f(x)在區間[0,4]上的最大值和最小值。2.某工廠生產一種產品，每天的生產成本為固定成本a元加上變動成本b元/件（a、b均為正數）。已知該工廠每天最多能生產100件產品，且每件產品的售價為10元。求該工廠每天的最大利潤及對應的產量。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：（2）7解析：將x=3代入函數f(x)=2x+1，得到f(3)=2*3+1=7。2.答案：（2）a-b=3解析：由于函數y=-2x+3是線性函數，其圖象是一條直線。點P在直線上的坐標滿足直線的方程，即-2a+3=b，整理得a-b=3。3.答案：（1）增函數解析：函數y=x^2+4x+4可以寫成y=(x+2)^2，這是一個開口向上的拋物線，其對稱軸為x=-2。在區間[-4,-1]上，x的值從-4增加到-1，因此函數值也隨之增加，所以是增函數。4.答案：（1）y=x^3解析：奇函數的定義是f(-x)=-f(x)。對于y=x^3，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，滿足奇函數的定義。5.答案：（2）3解析：函數y=|x|+|x-1|+|x-2|的圖象與x軸的交點對應于函數值為0的點。通過分析函數在不同區間的表達式，可以找到三個交點，即x=0，x=1，x=2。二、填空題1.答案：f(x)=3x-2+a解析：函數f(x)=3x-2向上平移a個單位，相當于在y值上增加a，所以新的函數表達式為f(x)=3x-2+a。2.答案：y=2(x-b)+1解析：函數y=2x+1向左平移b個單位，相當于在x值上減少b，所以新的函數表達式為y=2(x-b)+1。3.答案：y=x^2解析：函數y=x^2的圖象關于y軸對稱，所以函數表達式不變。4.答案：y=-|x|解析：函數y=-|x|的圖象關于x軸對稱，所以函數表達式不變。5.答案：y=√(x-1+a)解析：函數y=√(x-1)向上平移a個單位，相當于在x值上增加1，所以新的函數表達式為y=√(x-1+a)。三、解答題1.答案：（1）對稱軸方程：x=-2（2）單調性：在區間[-3,-2]上單調遞減，在區間[-2,2]上單調遞增（3）零點：x=-3和x=-1解析：（1）對稱軸方程可以通過求導數f'(x)=2x+4，令f'(x)=0得到x=-2，所以對稱軸方程為x=-2。（2）由于對稱軸x=-2，所以在區間[-3,-2]上，x的值小于-2，函數值隨x減小而增大，是單調遞減的；在區間[-2,2]上，x的值大于-2，函數值隨x增大而增大，是單調遞增的。（3）令f(x)=0，解方程x^2+4x+3=0，得到x=-3和x=-1，所以零點為x=-3和x=-1。2.答案：（1）極大值：無極大值（2）極小值：-1（3）拐點：(0,-1)解析：（1）對函數y=2x^3+3x^2-5x+1求導得y'=6x^2+6x-5，令y'=0解得x=-1或x=5/6。由于y''=12x+6，當x=-1時，y''<0，所以x=-1是極大值點；當x=5/6時，y''>0，所以x=5/6是極小值點