第九章統計章節練習卷2-2024-2025學年高二數學-（蘇教版2019選擇性必修第二冊）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若隨機變量X服從正態分布N（μ，σ2），則以下說法正確的是（）A.X一定在μ的兩側取值B.X一定在μ的兩側取值，且對稱C.X的取值范圍為（-∞，+∞）D.X的取值范圍為（μ-σ，μ+σ）2.若隨機變量X服從二項分布B（n，p），則E（X）=（）A.npB.np(1-p)C.nD.n(1-p)3.若隨機變量X服從均勻分布U（a，b），則D（X）=（）A.(b-a)2/12B.(b-a)2/4C.(b-a)2/3D.(b-a)2/24.設隨機變量X的分布列為：X123P0.30.50.2則E（X）=（）A.2.2B.2.3C.2.4D.2.55.設隨機變量X服從泊松分布P（λ），則以下說法正確的是（）A.X的取值范圍為（0，+∞）B.X的取值范圍為（1，+∞）C.X的取值范圍為（λ，+∞）D.X的取值范圍為（0，λ）6.設隨機變量X和Y相互獨立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），則（）A.X+Y～N（μ?+μ?，σ?2+σ?2）B.X-Y～N（μ?-μ?，σ?2+σ?2）C.X+Y～N（μ?+μ?，σ?2+σ?2）D.X-Y～N（μ?-μ?，σ?2+σ?2）7.若隨機變量X～B（n，p），則P（X=k）=（）A.C(n，k)×p2×(1-p)^(n-k)B.C(n，k)×p×(1-p)^(n-k)C.C(n，k)×(1-p)2×p^(n-k)D.C(n，k)×p^(n-k)×(1-p)28.設隨機變量X和Y相互獨立，且X～B（n，p），Y～B（m，q），則E（XY）=（）A.npqB.np(1-p)C.npD.n(1-p)9.設隨機變量X服從指數分布E（λ），則E（X）=（）A.1/λB.1C.λD.2λ10.若隨機變量X和Y相互獨立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），則（）A.X+Y～N（μ?+μ?，σ?2+σ?2）B.X-Y～N（μ?-μ?，σ?2+σ?2）C.X+Y～N（μ?+μ?，σ?2+σ?2）D.X-Y～N（μ?-μ?，σ?2+σ?2）二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.設隨機變量X服從二項分布B（n，p），則P（X=k）=（）12.設隨機變量X和Y相互獨立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），則D（X+Y）=（）13.設隨機變量X服從均勻分布U（a，b），則E（X）=（）14.設隨機變量X～B（n，p），則D（X）=（）15.設隨機變量X和Y相互獨立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），則D（X-Y）=（）三、解答題（本大題共2小題，共20分）16.（10分）設隨機變量X服從二項分布B（n，p），試求E（X）和D（X）。17.（10分）設隨機變量X和Y相互獨立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），求P（|X-Y|≤c），其中c為常數。四、計算題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）16.（8分）已知隨機變量X的分布列為：X123P0.10.60.3求E（X2）和D（X）。17.（8分）某城市一年內發生交通事故的次數X服從泊松分布，平均每月發生3次。求：（1）某月發生2次以上交通事故的概率；（2）一年內發生交通事故的總次數超過36次的概率。18.（8分）某班級有40名學生，其中有30名學生參加了數學競賽，其中男生有20名?，F從該班級中隨機抽取3名學生，求：（1）抽取到的3名學生都是男生的概率；（2）抽取到的3名學生中至少有1名女生的概率。19.（8分）某品牌手機的質量X（單位：克）服從正態分布N（160，25），求：（1）手機質量在150克以下的概率；（2）手機質量在160克以上的概率。20.（8分）已知隨機變量X和Y相互獨立，且X～B（10，0.2），Y～N（5，1），求P（X+Y≥7）。五、應用題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）21.（10分）某商店為了促銷，決定對購買滿100元的顧客贈送一次抽獎機會。獎品分為三個等級：一等獎1件，二等獎2件，三等獎3件。顧客抽獎時，從裝有10個相同標簽的箱子中隨機抽取1個，每個箱子中有1件獎品。求：（1）顧客抽到一等獎的概率；（2）顧客抽到二等獎的概率；（3）顧客抽到三等獎的概率。22.（10分）某工廠生產的某種產品，其重量X（單位：克）服從正態分布N（150，25）。工廠規定，產品重量必須在145克到155克之間，否則為不合格品。求：（1）產品合格的概率；（2）產品不合格的概率。23.（10分）某班有50名學生，其中男生有30名，女生有20名?，F從該班級中隨機抽取3名學生參加數學競賽，求：（1）抽取到的3名學生都是男生的概率；（2）抽取到的3名學生中至少有1名女生的概率。24.（10分）某公司進行市場調研，調查結果顯示，該公司的產品在市場上的滿意度X（單位：%）服從正態分布N（70，9）。求：（1）產品滿意度在65%以下的概率；（2）產品滿意度在75%以上的概率。六、綜合題（本大題共5小題，每小題12分，共60分）25.（12分）某城市每天發生交通事故的次數X服從泊松分布，平均每天發生4次。求：（1）某天發生5次以上交通事故的概率；（2）某月發生交通事故的總次數超過120次的概率。26.（12分）某班級有40名學生，其中有20名學生參加了數學競賽，其中男生有10名。現從該班級中隨機抽取4名學生，求：（1）抽取到的4名學生都是男生的概率；（2）抽取到的4名學生中至少有2名女生的概率。27.（12分）某工廠生產的某種產品，其重量X（單位：克）服從正態分布N（200，16）。工廠規定，產品重量必須在195克到205克之間，否則為不合格品。求：（1）產品合格的概率；（2）產品不合格的概率。28.（12分）某公司進行市場調研，調查結果顯示，該公司的產品在市場上的滿意度X（單位：%）服從正態分布N（60，16）。求：（1）產品滿意度在55%以下的概率；（2）產品滿意度在65%以上的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：正態分布是關于均值μ對稱的，X的取值范圍為（-∞，+∞）。2.A解析：二項分布的期望值E(X)等于np。3.A解析：均勻分布的方差D(X)為(b-a)2/12。4.A解析：根據期望的定義E(X)=Σ(xP(X=x))，代入分布列計算得到E(X)=2.2。5.D解析：泊松分布的取值范圍為（0，+∞）。6.D解析：兩個正態分布的線性組合仍為正態分布，方差為兩個分布方差的和。7.B解析：二項分布的概率質量函數為P(X=k)=C(n，k)×p^k×(1-p)^(n-k)。8.A解析：兩個相互獨立的隨機變量的期望值乘積等于它們各自期望值的乘積。9.A解析：指數分布的期望值E(X)等于1/λ。10.D解析：兩個正態分布的線性組合仍為正態分布，方差為兩個分布方差的和。二、填空題11.C(n，k)×p^k×(1-p)^(n-k)解析：二項分布的概率質量函數。12.σ?2+σ?2解析：兩個相互獨立的隨機變量之和的方差等于各自方差的和。13.(a+b)/2解析：均勻分布的期望值為區間中點。14.np(1-p)解析：二項分布的方差D(X)=np(1-p)。15.σ?2+σ?2解析：兩個相互獨立的隨機變量之差的方差等于各自方差的和。三、解答題16.（10分）解析：E(X)=Σ(xP(X=x))=1×0.3+2×0.5+3×0.2=2；D(X)=Σ[(x-E(X))2P(X=x)]=12×0.3+22×0.5+32×0.2=0.7。17.（10分）解析：P(|X-Y|≤c)=P(-c≤X-Y≤c)=P(Y-c≤X≤Y+c)。由于X和Y相互獨立，可以分別計算X和Y的累積分布函數，然后相減得到概率。四、計算題16.（8分）解析：E(X2)=Σ(x2P(X=x))=12×0.1+22×0.6+32×0.3=4.4；D(X)=(E(X2)-[E(X)]2)=4.4-2.22=1.64。17.（8分）解析：（1）P(X≥2)=1-P(X<2)=1-(0.1+0.6)=0.3；（2）P(X>36)=1-P(X≤36)=1-∑(i=0to36)P(X=i)。18.（8分）解析：（1）P(A)=P(AAA)=0.1×0.1×0.1=0.001；（2）P(B)=1-P(ABC)=1-0.1×0