備戰2021年中考數學全真模擬卷11解析一、選擇題1.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得極值，則a、b、c的關系是（）A.a+b+c=0B.a+b+c=1C.2a+b=0D.2a+b+c=02.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1（n≥2），若a1=1，則數列{an}的通項公式是（）A.an=n^2-1B.an=n^2-2nC.an=2n-1D.an=n^2+13.在等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰AB=AC，若三角形ABC的外接圓半徑為6cm，則腰AB=（）A.10cmB.8cmC.12cmD.16cm4.已知點A（1，1），B（4，y），直線AB的方程為y=kx+b，若AB的中點坐標為C（3，-1），則k=（）A.1B.-1C.2D.-25.在等差數列{an}中，a1=1，公差d=3，若bn=an^2，則數列{bn}的前n項和為（）A.n^2(n+1)^2/2B.n(n+1)(2n+1)C.n(n+1)^2/2D.n^2(n+1)6.若a、b、c、d為等差數列，且a+b+c+d=10，則a^2+b^2+c^2+d^2=（）A.30B.35C.40D.45二、填空題7.已知函數f(x)=x^2-4x+4，若f(x)的圖像關于點P(a，b)對稱，則a=________，b=________。8.在△ABC中，AB=AC，若∠B=40°，則∠C=________°。9.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，則數列{an}的前10項和為________。10.在等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，若bn=an^2，則數列{bn}的前5項和為________。三、解答題11.（1）已知函數f(x)=(x-1)^2，求f(x)的圖像的頂點坐標。（2）若函數g(x)=ax^2+bx+c在x=2時取得極值，且g(0)=1，g(2)=4，求a、b、c的值。12.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1（n≥2），若a1=2，求證：數列{an}是等比數列。13.在等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰AB=AC，若三角形ABC的外接圓半徑為6cm，求腰AB的長度。14.已知點A（1，1），B（4，y），直線AB的方程為y=kx+b，若AB的中點坐標為C（3，-1），求k和b的值。15.在等差數列{an}中，a1=1，公差d=3，若bn=an^2，求證：數列{bn}的前n項和為n(n+1)(2n+1)/2。四、應用題要求：結合實際情境，運用所學知識解決問題。16.小明家有一塊長方形菜地，長為20米，寬為15米。為了圍成一塊新的長方形菜地，小明決定將原來的菜地四周向外擴展相同長度，使得新的菜地面積增加1/4。求擴展后的菜地周長。17.某工廠生產一批產品，計劃每天生產50件，需要20天完成。但實際生產過程中，由于設備故障，每天只能生產45件。為了按計劃完成生產任務，工廠決定增加每天的生產量。如果每天增加x件，那么需要多少天才能完成生產任務？五、證明題要求：運用邏輯推理和數學知識證明給定命題的正確性。18.證明：在任意三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C。19.證明：若數列{an}是等差數列，且a1=1，公差d=2，則數列{an^2}是等比數列。六、解答題要求：根據題目要求，進行計算、推導或證明。20.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標。21.在等腰三角形ABC中，底邊BC=10cm，腰AB=AC，若三角形ABC的面積是100cm^2，求腰AB的長度。22.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1（n≥2），若a1=3，求證：數列{an}是等比數列，并求出其公比。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.2a+b=0解析：因為f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得極值，所以f'(1)=0。f'(x)=2ax+b，代入x=1得2a+b=0。2.C.an=2n-1解析：由an=Sn-Sn-1得an-an-1=Sn-Sn-1-(Sn-1-Sn-2)=an-1。因為a1=1，所以數列{an}是等差數列，公差為1，通項公式為an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=2n-1。3.A.10cm解析：設AB=AC=x，則根據勾股定理得x^2+x^2=6^2，解得x=10cm。4.B.-1解析：由中點坐標公式得1*2+4*y/2=3，解得y=-1。代入直線方程得-1=4k+b，又因為直線過點A(1,1)，得1=k+b，解得k=-1。5.D.n^2(n+1)解析：由an=3n-2得bn=(3n-2)^2=9n^2-12n+4。bn的前n項和為Sb=Σ(9n^2-12n+4)，化簡得Sb=9Σn^2-12Σn+4Σ1=9(n(n+1)(2n+1)/6)-12(n(n+1)/2)+4n=n^2(n+1)。6.B.35解析：由等差數列的性質得a1+a4=2a2，a1+a2+a3+a4=4a2。將a1+a4=10代入得2a2=10，a2=5。由等差數列的平方和公式得a^2+b^2+c^2+d^2=(a1+a2+a3+a4)^2-2(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2)=10^2-2(5^2+5^2+5^2+5^2)=35。二、填空題7.a=1，b=3解析：因為f(x)=x^2-4x+4的圖像關于點P(a，b)對稱，所以對稱軸x=a，即x=1。代入x=1得f(1)=1^2-4*1+4=b，解得b=3。8.40°解析：因為AB=AC，所以∠B=∠C。由三角形內角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，代入∠B=∠C得2∠B+∠A=180°，解得∠B=40°。9.55解析：由an=2n-1得數列{an}的前10項分別為1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。前10項和為1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=55。10.90解析：由an=3n-2得bn=(3n-2)^2=9n^2-12n+4。bn的前5項和為Sb=Σ(9n^2-12n+4)，化簡得Sb=9Σn^2-12Σn+4Σ1=9(5(5+1)(2*5+1)/6)-12(5(5+1)/2)+4*5=90。三、解答題11.（1）頂點坐標為(1,0)。解析：因為f(x)=(x-1)^2，所以頂點坐標為(1,f(1))=(1,0)。（2）a=1，b=-6，c=3。解析：因為g(x)=ax^2+bx+c在x=2時取得極值，所以g'(2)=0。g'(x)=2ax+b，代入x=2得4a+b=0。又因為g(0)=1，g(2)=4，代入得c=1，4a+b=4。解得a=1，b=-6，c=3。12.數列{an}是等比數列，公比為2。解析：由an=Sn-Sn-1得an-an-1=Sn-Sn-1-(Sn-1-Sn-2)=an-1。因為a1=2，所以數列{an}是等比數列，公比為2。13.腰AB的長度為10cm。解析：設AB=AC=x，則根據勾股定理得x^2+x^2=6^2，解得x=10cm。14.k=-1，b=-7。解析：由中點坐標公式得1*2+4*y/2=3，解得y=-1。代入直線方程得-1=4k+b，又因為直線過點A(1,1)，得1=k+b，解得k=-1，b=-7。15.數列{bn}的前n項和為n(n+1)(2n+1)/2。解析：由an=3n-2得bn=(3n-2)^2=9n^2-12n+4。bn的前n項和為Sb=Σ(9n^2-12n+4)，化簡得Sb=9Σn^2-12Σn+4Σ1=9(n(n+1)(2n+1)/6)-12(n(n+1)/2)+4n=n(n+1)(2n+1)/2。四、應用題16.擴展后的菜地周長為70米。解析：設擴展后的菜地長為x米，寬為y米，則x=20+2a，y=15+2a。擴展后的菜地面積為(x)(y)=(20+2a)(15+2a)=300+70a+4a^2。根據題意得(300+70a+4a^2)=(300+70a+4a^2)+1/4(300+70a+4a^2)。解得a=5，擴展后的菜地周長為2(x+y)=2(20+10+15+10)=70米。17.需要增加的天數為5天。解析：設增加每天的生產量為x件，則每天生產量為45+x件。根據題意得(50)(20)=(45+x)(20+x)。解得x=5，需要增加的天數為5天。五、證明題18.在任意三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C。解析：因為AB=AC，所以根據等腰三角形的性質得∠B=∠C。19.若數列{an}是等差數列，且a1=1，公差d=2，則數列{an^2}是等比數列。解析：由等差數列的性質得an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)。則an^2=(1+2(n-1))^2=1+4n-4+4(n-1)^2=1+4n-4+4n^2-8n+4=4n^2-4n+1。設bn=an^2，則bn=4n^2-4n+1=(2n-1)^2。因為bn=(2n-1)^2，所以bn是等比數列。六、解答題20.交點坐標為(1,0)，(1/2,0)，(1/4,0)。解析：令f(x)=0，得2x^3-3x^2+4x-1=0。通過因式分解或使用