2025年杭州市江干區八年級上學期幾何圖形思維拓展試卷一、選擇題要求：在下列各題的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將其選出。1.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于y軸的對稱點坐標是（）。A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）2.下列命題中，正確的是（）。A.平行四邊形的對角線互相平分B.矩形的對角線相等C.等腰三角形的底角相等D.直角三角形的斜邊大于直角邊3.在等邊三角形ABC中，角A的度數是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°4.在直角坐標系中，點P（-1，-2）到原點O的距離是（）。A.1B.2C.√5D.√105.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）。A.正方形B.等腰三角形C.長方形D.平行四邊形二、填空題要求：將正確答案填入空格中。6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，則∠C的度數是______。7.在平面直角坐標系中，點M（3，4）關于x軸的對稱點坐標是______。8.已知直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，則∠A的度數是______。9.在等邊三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，則BC邊上的高AD的長度是______。10.在平面直角坐標系中，點P（-2，3）到直線y=2的距離是______。三、解答題要求：解答下列各題。11.（1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠C的度數。（2）在平面直角坐標系中，點P（3，4）關于y軸的對稱點坐標是______。12.（1）在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，求∠A的度數。（2）在平面直角坐標系中，點M（-1，2）關于x軸的對稱點坐標是______。13.（1）在等邊三角形ABC中，若AB=AC=BC=8，求BC邊上的高AD的長度。（2）在平面直角坐標系中，點N（2，-3）到直線x=-1的距離是______。四、證明題要求：證明下列各題。14.在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC，證明：BC是△ABC的中線。15.已知等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=6，證明：△ABC的周長等于18。五、計算題要求：計算下列各題的結果，并將結果寫在小括號內。16.計算：√(25+16)-√(16-25)。17.計算：（-3）^2×（-2）+4÷2。六、應用題要求：根據題目要求，列出算式并計算結果。18.某商店原價銷售一批商品，由于打折，售價降低了20%，打折后的售價是原價的80%。如果打折前后的售價之差是60元，求原價。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.（-2，3）解析：點A關于y軸的對稱點坐標，即橫坐標取相反數，縱坐標不變。2.B.矩形的對角線相等解析：平行四邊形的對角線不一定互相平分，等腰三角形的底角不一定相等，直角三角形的斜邊大于直角邊，矩形的對角線相等。3.C.60°解析：等邊三角形的三個角都相等，每個角都是60°。4.C.√5解析：點P到原點O的距離即為點P的坐標的平方和的平方根。5.D.平行四邊形解析：平行四邊形不是軸對稱圖形，其他選項都是軸對稱圖形。二、填空題6.80°解析：等腰三角形的底角相等，所以∠C也是50°，三角形內角和為180°，∠A=180°-50°-50°=80°。7.（-3，4）解析：點M關于x軸的對稱點坐標，即縱坐標取相反數，橫坐標不變。8.60°解析：直角三角形的兩個銳角之和為90°，∠B=30°，所以∠A=90°-30°=60°。9.6解析：等邊三角形的高是邊長的一半乘以根號3，所以AD=6×√3/2=3√3。10.2解析：點P到直線y=2的距離，即點P的縱坐標與直線的縱坐標之差的絕對值。三、解答題11.（1）70°解析：等腰三角形兩底角相等，所以∠C=∠B=50°，三角形內角和為180°，∠A=180°-50°-50°=80°。（2）（-3，4）解析：點P關于y軸的對稱點坐標，即橫坐標取相反數，縱坐標不變。12.（1）60°解析：同上題解析。（2）（1，2）解析：點M關于x軸的對稱點坐標，即縱坐標取相反數，橫坐標不變。13.（1）6√3解析：同上題解析。（2）5解析：點N到直線x=-1的距離，即點N的橫坐標與直線的橫坐標之差的絕對值。四、證明題14.過點A作AE⊥BC于點E，則AE=CE（等腰三角形底邊上的高相等），又因為∠B=∠C，所以∠ABE=∠CBE，根據同位角相等，得到∠BAE=∠CBE，所以BE=BE，因此BC是△ABC的中線。15.已知AB=AC=BC=6，所以△ABC的周長為AB+AC+BC=6+6+6=18。五、計算題16.√(25+16)-√(16-25)=√41-√(-9)解析：首先計算根號內的值，然后計算根號外的差