貴州省貴陽市青巖貴璜中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知正方形的邊長為2，那么它的面積是（）。A.4B.8C.16D.322.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.（3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（-3，2）3.下列各數(shù)中，有最小整數(shù)解的是（）。A.3.8B.4.2C.3.1D.4.94.已知一個(gè)長方體的長、寬、高分別是3cm、4cm、5cm，那么它的體積是（）。A.60cm3B.72cm3C.80cm3D.90cm35.下列各數(shù)中，是正數(shù)的是（）。A.-5B.0C.-3D.2二、填空題要求：將正確答案填入空格中。6.若一個(gè)數(shù)的平方等于4，那么這個(gè)數(shù)是（）。7.已知一個(gè)等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為8cm，那么這個(gè)三角形的面積是（）cm2。8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）。9.下列各數(shù)中，有最大整數(shù)解的是（）。10.已知一個(gè)長方體的長、寬、高分別是5cm、6cm、7cm，那么它的表面積是（）cm2。三、解答題要求：解答下列各題。11.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，3小時(shí)后到達(dá)B地。請(qǐng)計(jì)算A地到B地的距離。12.已知一個(gè)等邊三角形的邊長為10cm，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)三角形的面積。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目給出的信息，解答下列問題。13.小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，雞的只數(shù)是鴨的3倍。如果再買進(jìn)5只雞，那么雞的只數(shù)就比鴨的只數(shù)多10只。請(qǐng)問小明家原來有多少只雞和鴨？14.一輛自行車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)15公里的速度行駛，經(jīng)過2小時(shí)到達(dá)乙地。然后，自行車以每小時(shí)10公里的速度返回甲地。請(qǐng)計(jì)算自行車往返甲乙兩地的總路程。五、證明題要求：證明下列命題的正確性。15.證明：在任意三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答下列問題。16.小華有一個(gè)長方體木塊，長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm。他計(jì)劃將這個(gè)長方體木塊切割成若干個(gè)相同的小正方體，使得每個(gè)小正方體的體積最大。請(qǐng)計(jì)算小正方體的最大體積，并說明切割的方法。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：正方形的面積計(jì)算公式為邊長的平方，即22=4。2.A解析：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)，因此對(duì)稱點(diǎn)為（3，-2）。3.B解析：在四個(gè)選項(xiàng)中，4.2是最接近5的數(shù)，所以它有最小的整數(shù)解。4.A解析：長方體的體積計(jì)算公式為長×寬×高，即3cm×4cm×5cm=60cm3。5.D解析：正數(shù)是大于0的數(shù)，只有2是正數(shù)。二、填空題6.±2解析：一個(gè)數(shù)的平方等于4，那么這個(gè)數(shù)可以是2或者-2。7.24解析：等腰三角形的面積計(jì)算公式為底邊長×高÷2，高可以通過勾股定理計(jì)算得出，即√(82-32)=√(64-9)=√55，所以面積為6cm×√55÷2=24cm2。8.（2，-3）解析：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)，因此對(duì)稱點(diǎn)為（2，-3）。9.4.9解析：在四個(gè)選項(xiàng)中，4.9是最接近5的數(shù)，所以它有最大的整數(shù)解。10.154解析：長方體的表面積計(jì)算公式為2×(長×寬+長×高+寬×高)，即2×(5cm×6cm+5cm×7cm+6cm×7cm)=2×(30cm2+35cm2+42cm2)=154cm2。三、解答題11.180公里解析：距離=速度×?xí)r間，即60公里/小時(shí)×3小時(shí)=180公里。12.50cm2解析：等邊三角形的面積計(jì)算公式為邊長的平方×√3÷4，即10cm×10cm×√3÷4=50cm2。四、應(yīng)用題13.小明家有雞30只，鴨10只解析：設(shè)鴨的只數(shù)為x，則雞的只數(shù)為3x。根據(jù)題意，3x+5=x+10，解得x=5，所以雞的只數(shù)為3×5=15只，鴨的只數(shù)為5只。14.70公里解析：去程路程=速度×?xí)r間，即15公里/小時(shí)×2小時(shí)=30公里；回程路程=速度×?xí)r間，即10公里/小時(shí)×2小時(shí)=20公里；總路程=去程路程+回程路程，即30公里+20公里=50公里。五、證明題15.證明：在任意三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。解析：假設(shè)在一個(gè)三角形ABC中，AB+BC>AC，AC+BC>AB，AC+AB>BC。根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，假設(shè)AB+BC≤AC，那么AC+BC>AB+BC，這與假設(shè)矛盾。同理，假設(shè)AC+BC≤AB，那么AB+BC>AC+BC，這也與假設(shè)矛盾。因此，假設(shè)不成立，原命題成立。六、綜合題16.小正方體的最大體積為8cm3，切割方法如下：解析：長方體的體積為長×寬×高，即6cm×4cm×3cm=72cm3。為了使小正方體的體積最大，需要找到長、寬、高的最大公約數(shù)。6、4、3的最大公約數(shù)是1，因此每個(gè)小