廣東省中山市高三級2013—2014學年度第一學期期末統一考試（數學文）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設函數f(x)=x^3-3x，若存在實數a，使得f(a)=0，則a的取值范圍是（）A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<02.已知等差數列{an}的公差為d，且a1=1，a4=9，則d的值為（）A.2B.3C.4D.53.若等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a3=32，則q的值為（）A.2B.4C.8D.164.已知函數f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=7，則f(3)的值為（）A.11B.13C.15D.175.已知函數f(x)=log2(x+1)，若f(x)的值域為A，則A的取值范圍是（）A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,1]D.(-∞,1]6.已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)的最小值為m，則m的值為（）A.0B.1C.2D.37.已知函數f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的圖像關于x=1對稱，則f(2)的值為（）A.0B.1C.2D.38.已知函數f(x)=(x-1)^2，若f(x)在區間[0,2]上的最大值為M，則M的值為（）A.0B.1C.4D.99.已知函數f(x)=x^3-3x，若f(x)在區間[-1,1]上的最大值為M，則M的值為（）A.-2B.0C.2D.410.已知函數f(x)=log2(x+1)，若f(x)在區間[0,1]上的單調遞增區間為A，則A的取值范圍是（）A.(0,1]B.[0,1]C.(-1,0]D.(-1,1]二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知等差數列{an}的公差為d，且a1=1，a5=21，則d的值為______。12.已知等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a3=32，則q的值為______。13.已知函數f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的圖像關于x=1對稱，則f(2)的值為______。14.已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)的最小值為m，則m的值為______。15.已知函數f(x)=log2(x+1)，若f(x)在區間[0,1]上的單調遞增區間為A，則A的取值范圍是______。三、解答題（本大題共3小題，共75分）16.（本小題共15分）已知等差數列{an}的公差為d，且a1=1，a5=21，求d的值。17.（本小題共20分）已知等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a3=32，求q的值。18.（本小題共40分）已知函數f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在區間[0,2]上的最大值。四、解答題（本大題共3小題，共75分）19.（本小題共15分）已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導數f'(x)。20.（本小題共20分）已知函數f(x)=e^x-x，求f(x)在區間[0,2]上的最大值和最小值。21.（本小題共40分）已知函數f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在區間[0,π]上的最大值和最小值。五、解答題（本大題共3小題，共75分）22.（本小題共15分）已知函數f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的圖像的頂點坐標。23.（本小題共20分）已知函數f(x)=ln(x)，求f(x)在區間[1,e]上的最大值和最小值。24.（本小題共40分）已知函數f(x)=x^3-3x，求f(x)在區間[-2,2]上的單調區間。六、解答題（本大題共3小題，共75分）25.（本小題共15分）已知函數f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f(x)的導數f'(x)。26.（本小題共20分）已知函數f(x)=arctan(x)，求f(x)在區間[0,π/2]上的最大值和最小值。27.（本小題共40分）已知函數f(x)=x^2*e^x，求f(x)在區間[0,1]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數f(x)=x^3-3x在實數域內連續，且f(0)=0，f(1)=-2<0，f(2)=1>0，根據零點存在性定理，存在實數a在(0,1)內，使得f(a)=0。2.C解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，a4=9，得9=1+3d，解得d=4。3.C解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，a3=32，得32=2*q^2，解得q=8。4.B解析：由f(1)=3，f(2)=7得a+b+c=3，4a+2b+c=7，解得a=1，b=1，c=1，因此f(3)=3a+3b+c=11。5.C解析：函數f(x)=log2(x+1)的定義域為x>-1，當x趨近于-1時，f(x)趨近于負無窮，當x趨近于正無窮時，f(x)趨近于正無窮，故值域為(0,+∞)。6.B解析：函數f(x)=|x-1|+|x+1|在x≤-1時，f(x)=-2x，在-1<x≤1時，f(x)=2，在x>1時，f(x)=2x，故最小值為2。7.B解析：函數f(x)=x^2-2x+1的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(1,0)，故f(2)=0。8.C解析：函數f(x)=(x-1)^2在區間[0,2]上的最大值為f(1)=0，最小值為f(0)=1。9.B解析：函數f(x)=x^3-3x在區間[-1,1]上，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=-1，x=1，f(-1)=-2，f(1)=0，故最大值為0。10.A解析：函數f(x)=log2(x+1)在區間[0,1]上單調遞增，故單調遞增區間為(0,1]。二、填空題11.4解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，a5=21，得21=1+4d，解得d=4。12.8解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，a3=32，得32=2*q^2，解得q=8。13.1解析：函數f(x)=x^2-2x+1的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(1,0)，故f(2)=1。14.2解析：函數f(x)=|x-1|+|x+1|在x≤-1時，f(x)=-2x，在-1<x≤1時，f(x)=2，在x>1時，f(x)=2x，故最小值為2。15.(0,1]解析：函數f(x)=log2(x+1)在區間[0,1]上單調遞增，故單調遞增區間為(0,1]。三、解答題16.d=4解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，a5=21，得21=1+4d，解得d=4。17.q=8解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，a3=32，得32=2*q^2，解得q=8。18.最大值為3，最小值為1解析：函數f(x)=x^2-2x+1的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(1,0)，故最大值為f(1)=3，最小值為f(0)=1。四、解答題19.f'(x)=6x^2-6x+4解析：函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的導數為f'(x)=6x^2-6x+4。20.最大值為2，最小值為0解析：函數f(x)=e^x-x在區間[0,2]上單調遞增，f(0)=1，f(2)=e^2-2，故最大值為e^2-2，最小值為f(0)=0。21.最大值為√2，最小值為0解析：函數f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，故最大值為√2，最小值為0。五、解答題22.頂點坐標為(1,0)解析：函數f(x)=x^2+2x+1的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=2，得頂點坐標為(1,0)。23.最大值為1，最小值為0解析：函數f(x)=ln(x)在區間[1,e]上單調遞增，f(1)=0，f(e)=1，故最大值為1，最小值為0。24.