2025年高考數學模擬檢測卷（新高考題型專項訓練試卷（九））一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處取得極小值，則下列說法正確的是（）A.f'(1)=0B.f''(1)>0C.f''(1)<0D.f'(1)>02.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，S10=50，則公差d的值為（）A.1B.2C.3D.43.已知函數f(x)=log2(3x-1)，其定義域為A，若A的長度為4，則下列說法正確的是（）A.f(x)的值域為RB.f(x)的值域為(0,+∞)C.f(x)的值域為(-∞,0)D.f(x)的值域為(0,1)二、填空題要求：請將正確答案填寫在橫線上。4.已知函數f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在區間[1,3]上的最大值為4，則f(x)在區間[-1,0]上的最小值為______。5.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，則△ABC的面積S的值為______。6.已知數列{an}的通項公式為an=3^n-2^n，則數列{an}的前n項和Tn的值為______。三、解答題要求：請將解答過程和答案完整地寫出來。7.（本題滿分12分）已知函數f(x)=x^3-3x+1，求：（1）函數f(x)的導數f'(x)；（2）函數f(x)的單調區間；（3）函數f(x)的極值。8.（本題滿分12分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，S10=50，求：（1）公差d；（2）數列{an}的通項公式an；（3）數列{an}的前n項和Tn。四、解答題要求：請將解答過程和答案完整地寫出來。9.（本題滿分12分）已知函數f(x)=e^x-x，求：（1）函數f(x)的導數f'(x)；（2）函數f(x)的極值點及極值；（3）函數f(x)的單調區間。五、解答題要求：請將解答過程和答案完整地寫出來。10.（本題滿分12分）已知數列{an}滿足an=2an-1+1，其中a1=1，求：（1）數列{an}的通項公式an；（2）數列{an}的前n項和Tn。六、解答題要求：請將解答過程和答案完整地寫出來。11.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)，點B在直線y=2x+1上，且△AOB為等腰直角三角形，求點B的坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.f''(1)>0解析：因為f(x)在x=1處取得極小值，所以f'(1)=0，f''(1)>0。2.B.2解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5和S10的值，解得d=2。3.A.f(x)的值域為R解析：由于f(x)=log2(3x-1)，其定義域為(1/3,+∞)，因為log2(3x-1)可以取任意實數值，所以值域為R。二、填空題4.0解析：因為f(x)=x^2-2x+1是一個完全平方公式，其在x=1處取得最小值0。5.14解析：根據海倫公式，面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s為半周長，代入a、b、c的值，計算得S=14。6.2^n-1解析：根據等比數列的求和公式，Tn=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入an=3^n-2^n和a1=1，計算得Tn=2^n-1。三、解答題7.解答：（1）f'(x)=3x^2-3；（2）當x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數單調遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數單調遞減；（3）極小值點為x=1，極小值為f(1)=0。8.解答：（1）由S5=15和S10=50，得到5a1+10d=15和10a1+45d=50，解得d=2；（2）由公差d和S5=15，得到a1=1；（3）an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1，Tn=n/2*(2a1+(n-1)d)=n(2+2n-2)=n^2。四、解答題9.解答：（1）f'(x)=e^x-1；（2）令f'(x)=0，得e^x-1=0，解得x=0，這是極值點；（3）當x<0時，f'(x)<0，函數單調遞減；當x>0時，f'(x)>0，函數單調遞增；（4）極小值點為x=0，極小值為f(0)=1。10.解答：（1）由an=2an-1+1，得到an-1=2(an-1-1)，即an-1=2^n，解得an=2^n-1；（2）Tn=(a1-1)*2^n+1=(1-1)*2^n+1=1。五、解答題11.解答：設點B的坐標為(x,2x+1)，由于△AOB為等腰直角三角形，所以OA=