廣東省云浮市羅定市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題要求：從每題的四個選項中，選擇一個正確的選項。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，且AD=4cm，BC=8cm，則底角B的度數(shù)是：A.30°B.45°C.60°D.90°2.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式為△=b^2-4ac，那么以下說法正確的是：A.當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根D.以上說法都正確二、填空題要求：直接填寫答案。3.在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)是（2，-3），則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是__________。4.若x是方程2x-3=7的解，則x^2-4x+3的值為__________。三、解答題要求：寫出解答過程，并寫出最終答案。5.（1）已知等邊三角形ABC的邊長為6cm，求∠BAC的正弦值。（2）若直角三角形ABC中，∠B=90°，BC=3cm，AC=4cm，求斜邊AB的長。6.（1）解方程：3x^2-5x-2=0。（2）已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根為x1和x2，求證：（x1+x2）^2=x1^2+x2^2+2x1x2。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目給出的條件，列出方程或方程組，并求解。7.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，距離B地還有180公里。如果汽車?yán)^續(xù)以同樣的速度行駛，求汽車從A地到B地的總路程。8.某商店在促銷活動中，將每件商品的原價提高20%，然后打八折出售。如果打折后的價格是原價的80%，求商品的原價。五、證明題要求：根據(jù)題目給出的條件，進(jìn)行邏輯推理，證明結(jié)論的正確性。9.已知在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點，證明：AD垂直于BC。10.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，且AD=4cm，BC=8cm，證明：BD=CD。六、計算題要求：根據(jù)題目給出的條件，進(jìn)行計算，并寫出最終答案。11.計算下列各式的值：（1）(3/4)^2-(2/3)^3（2）(5/6)×(2/3)÷(1/2)12.計算下列各式的值：（1）(a^2-b^2)÷(a+b)（2）(x^2+2x+1)÷(x+1)本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：等腰三角形的底角相等，由于三角形內(nèi)角和為180°，因此底角B和C的度數(shù)相等，每個為(180°-∠BAC)/2。在等邊三角形中，所有內(nèi)角都是60°，所以底角B的度數(shù)是60°。2.答案：D解析：根據(jù)一元二次方程的判別式，當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根。因此，所有情況都被包括在內(nèi)。二、填空題3.答案：（2，3）解析：點P關(guān)于x軸的對稱點是將點P的y坐標(biāo)取相反數(shù)，因此對稱點的坐標(biāo)是（2，-(-3)）即（2，3）。4.答案：-4解析：首先解方程2x-3=7得到x=5。然后計算x^2-4x+3的值，即5^2-4×5+3=25-20+3=5。由于題目中x=5，所以最終值為-4。三、解答題5.（1）答案：√3/2解析：在等邊三角形中，所有內(nèi)角都是60°，所以∠BAC的正弦值是對邊（即邊長的一半）除以斜邊，即sin(60°)=√3/2。（2）答案：5cm解析：根據(jù)勾股定理，斜邊AB的長為√(BC^2+AC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。6.（1）答案：x1=2/3,x2=-1/3解析：使用求根公式，x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，代入a=3,b=-5,c=-2得到x1=2/3,x2=-1/3。（2）答案：證明如下：（x1+x2）^2=x1^2+2x1x2+x2^2由于x1和x2是ax^2+bx+c=0的根，根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。所以（x1+x2）^2=(-b/a)^2=b^2/a^2x1^2+x2^2+2x1x2=(x1^2+2x1x2+x2^2)=(x1+x2)^2因此，（x1+x2）^2=x1^2+x2^2+2x1x2。四、應(yīng)用題7.答案：360公里解析：汽車行駛了3小時后距離B地還有180公里，說明3小時內(nèi)行駛了60km/h×3h=180公里。因此，從A地到B地的總路程是180公里（已行駛）+180公里（剩余）=360公里。8.答案：75元解析：設(shè)商品原價為x元，則提高20%后的價格為1.2x元，打八折后的價格為0.8×1.2x=0.96x元。根據(jù)題意，0.96x=0.8x，解得x=75元。五、證明題9.答案：證明如下：解析：由于D是BC的中點，且AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD也是BC的中垂線，因此AD垂直于BC。10.答案：證明如下：解析：由于AD是等腰三角形ABC的高，且AB=AC，因此AD也是BC的中線，所以BD=CD。六、計算題11.答案：（1）答案：-1/12解析：(3/4)^2=9/16，(2/3)^3=8/27，所以9/16-8/27=(243-128)/(16×27)=115/432=-1/12。（2）答案：5/3解析：(5/6)×(2/3)÷(1/2)=(5/6)×(2/3)×2=5/3。12.答案：（1）答案：a-b