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文檔簡介
第二十八章銳角三角函數28.2.2應用舉例第2課時與方向角、坡度有關的解直角三角形的應用新課導入如圖,在電線桿的C處拉引線CE,CF固定電線桿.拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6m的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°.已知測角儀AB的高為1.5m,拉線CE的長是________m.(結果保留根號)
探究新知一艘海輪位于燈塔P
的北偏東65°方向,距離燈塔80nmile的A
處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P
的南偏東34°方向上的B
處,這時,B處距離燈塔P
有多遠(結果取整數)?
1解:如圖,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505.因此,當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時,它距離燈塔P大約130nmile.
在Rt△BPC中,∠B=34°,
如圖,一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂BC寬6m,壩高20m,斜坡AB的坡度i=1∶2.5,斜坡CD的坡角為30°.求壩底AD的長度.(精確到0.1m,參考數據:
≈1.414,≈1.732)
2
解:AD=20×2.5+6+20=90.64(m).答:壩底AD的長度為90.64m.
知識歸納1.坡度、坡角概念.如圖,BC表示水平面,AB表示坡面,把水平面BC與坡面AB形成的角∠ABC稱為坡角α,坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),記作i==tanα.
2.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:(1)將實際問題抽象為_____問題(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題);(2)根據問題中的條件,適當選用銳角三角函數等解直角三角形;(3)得到數學問題的答案;(4)得到實際問題的答案.數學例題與練習例1
如圖,海中一小島A,該島四周10nmile內有暗礁,今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20nmile后到達該島的南偏西25°的C處之后,貨輪繼續向東航行,你認為貨輪向東航行的途中會有觸礁的危險嗎?ABCABCD∵BD=BC+CD,∴AD·tan55°=20+AD·tan25°,∴AD=≈20.79(nmile)>10(nmile)
答:輪船繼續向東行駛,不會有觸礁危險.解:過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D.由題意,得
∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20nmile.在Rt△ABD中,∵tan∠BAD=
,∴BD=AD·tan55°.
在Rt△ACD中,∵tan∠CAD=
,∴CD=AD·tan25°.
例2
如圖,水庫大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α,壩底寬AD和斜坡AB的長.(精確到0.1m)解:過點B作BE⊥AD于點E,
過點C作CF⊥AD于點F.在Rt△ABE和Rt△CDF中,
∴AE=3BE=3×23=69(m),FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m),∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).EF在Rt△ABE中,由勾股定理,∵斜坡AB的坡度i=tanα=≈0.33,∴α≈18.43°.
得AB=≈72.7(m).
答:斜坡AB的坡角α約為18.43°,壩底寬AD為132.5m,斜坡AB的長約為72.7m.EF課堂小結1.方向角、坡度的概念.2.掌握與方向角、坡度有關的問題.
從某點的指北方向線起,依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角.
坡面的垂直高度h和水平寬度L的比叫坡度(或叫坡比)
用字母表示為
.
1.教材P77練習第1,2題.2.如圖,某辦公大樓正前方有一根高度是15m的旗桿ED,從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20m,梯坎坡長BC是12m,梯坎坡度i=1∶,則大樓AB的高度約為(精確到0.1m,參考數據:≈1.41,≈1.73,≈2.45)(
)A.30.6m
B.32.1m
C.37.9m
D.39.4m
隨堂檢測D3.如圖,海上有座燈塔P,在它周圍3nmile有暗礁,一艘客輪以每小時9nmile的速度由西向東航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°,繼續航行10min后到達B處,又測得燈塔P在它的東北方向.若客輪不改變方向,有無觸礁危險?60°45°北PAB東解:過點P作PD⊥AB于點D.在Rt△PAD中,∠PAD=30°.又∵∠PBD=45°,故設PD=x,∴有觸礁危險.則BD=PD=x,
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