青大附中九年級數學中考模擬試題（滿分：120分考試時間：120分鐘）一、選擇題：本題共9小題；每小題3分，共27分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的出現，不僅推動了技術的進步，還讓更多的開發者能夠使用高性能的模型，推動了技術的普惠化．2025年開年，僅用二十天就實現了21600000的日活躍用戶（），超過了發布之初的數據表現，展現出巨大的市場潛力．其中用科學記數法表示21600000為（）A. B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.估計運算結果在()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱5.下列各式中正確的是（）A. B.C.（） D.6.如圖，△ABO縮小后變為，其中A、B的對應點分別為，均在圖中格點上，若線段AB上有一點，則點在上的對應點的坐標為（）．A. B. C. D.7.《九章算術》中記載：今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩，今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤、問玉、石重各幾何？大意是：若有玉1立方寸，重7兩；石1立方寸，重6兩．今有石為棱長3寸的正方體（體積為27立方寸），其中含有玉，總重11斤（注：1斤=16兩）．問玉、石各重多少？若設玉重兩，石重兩，則可列方程為（）A. B. C. D.8.如圖，為上的點，為外一點，，則的度數可以是（）A. B. C. D.9.如圖，已知頂點為的拋物線經過點．則下列結論中錯誤的是（）A.B.C.關于的一元二次方程的兩根為和D.若點，在拋物線上，則二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．10.如果，那么銳角度數為________°．11.一個不透明的口袋中有紅球10個、黑球若干個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程1000次，發現有400次摸到紅球，估計口袋中有黑球________個．12.在中，，為上一點，，，，則的長是___________13.如圖，四邊形和均為正方形，點C，D均在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，點F在上，點B，E在反比例函數的圖象上，則E的坐標為______．14.如圖，在矩形中，以點A為圓心，的長為半徑作圓，交于點E，過點B作的切線交于點G，切點為點F，則圖中陰影部分的面積為______．15.某數學學習小組在綜合實踐《猜想、證明、拓廣》中探究了矩形的“減半”問題，課后對其他問題進行探究，發現當已知矩形的相鄰兩邊分別為和，和，和，和，和，和，和，和時，都不存在這樣的矩形，它的周長和面積分別為已知矩形的周長和面積的；當已知矩形的相鄰兩邊分別為和時，他們發現存在一個矩形使它的周長和面積分別為已知矩形的周長和面積的，請你幫助他們寫出這個矩形較短邊的長為________；當已知矩形的長和寬分別為和時，若存在一個矩形使它的周長和面積分別為已知矩形的，則和應滿足的關系式為________．三、尺規作圖題：16.已知：如圖，線段a，∠α．求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．四、解答題：本題共9小題，供71分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算題（1）解不等式組（2）分式化簡：18.2025年春節，《哪吒之魔童鬧海》（以下簡稱《哪吒2》）橫空出世，現已登頂全球動畫電影票房榜，米小果同學為了了解這部電影在同學中受歡迎程度，在初三年級隨機抽取了10名男生和10名女生展開問卷調查（問卷調查滿分為100分），并對數據進行整理，描述和分析（評分分數用表示，共分為四組：A：；B：；C：；D：，下面給出了部分信息：10名女生對《哪吒2》的評分分數：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．10名男生對《哪吒2》的評分分數在C組的數據是：82，83，8620名同學對《哪吒2》評分統計表性別平均數眾數中位數方差滿分占比女生88a90112.210%男生88100b200.250%根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中的______________________，___________（2）根據以上數據分析，你認為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）我校初三年級有500名女生和600名男生去看過《哪吒2》，估計這些學生中對《哪吒2》的評分在D組共有多少人？19.把一副撲克牌中的張黑桃牌（它們的正面牌面數字分別是、、）洗勻后正面朝下放在桌面上．（1）如果從中隨機抽取一張牌，那么牌面數字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規則如下：先由小王隨機抽出一張牌，記下牌面數字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽出一張牌，記下牌面數字．當張牌面數字相同時，小王贏；當張牌面數字不相同時，則小李贏．現請你利用樹形圖或列表法分析游戲規則對雙方是否公平？并說明理由．20.太原吾悅廣場的具體位置是山西省太原市萬柏林區千峰北路與漪汾街交叉口處，其摩天輪（圖1）是太原大型商場中獨一無二的摩天輪．才思數學興趣小組利用所學知識開展“測量太原吾悅廣場摩天輪高度”的綜合實踐活動，并寫出如下報告，請完成任務．課題測量太原吾悅廣場摩天輪高度測量工具無人機、測角儀、秒表等測量示意圖測量過程如圖2，測量小組使用無人機在點處豎直上升至點處，在點處測得摩天輪頂部的仰角為，然后以的速度沿水平方向向左飛行至點處，在點處測得摩天輪頂部的仰角為，底部的俯角為．說明點，，，，均在同一豎直平面內，且點，在同一水平線上．（參考數據．，，，）任務求太原吾悅廣場摩天輪的高度（結果精確到）21.某學校欲購買A，B兩種型號拖把．其中A型拖把的單價比B型拖把的單價少9元，且用3120元購買A型拖把的數量與用4200元購買B型拖把的數量相等．（1）求A、B型拖把的單價分別是多少元？（2）若購買兩種拖把共200個，且購買A型拖把的數量不超過B型拖把數量的，如何購買，才能使購買總費用最低？最低是多少元？22.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.過點有作AG∥DB交CB的延長線于點G.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.23.在四邊形中ABCD，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．（1）若四邊形ABCD為正方形．①如圖1，請直接寫出AE與DF的數量關系______；②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖2所示位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數量關系并說明理由；（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC＝mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE′與DF′的數量關系．24.新欣商場經營某種新型電子產品，購進時的單價為元件，根據市場預測，在一段時間內，銷售單價為元件時，銷售量為件，銷售單價每件降低元，就可多售出件．（1）寫出銷售量件與銷售單價元件之間的函數關系式．（2）寫出銷售該產品所獲利潤元與銷售單價元件之間的函數關系式，并求出商場獲得的最大利潤．（3）若商場想獲得不低于元的利潤，同時要完成不少于件的該產品銷售任務，則該商場應該如何確定該產品的銷售單價25.已知：如圖，菱形中，，對角線與相交于點，直線以從點出發，沿方向勻速運動，運動過程中始終保持，垂足是點，過點作，交于點（1）求線段的長；（用含的代數式表示）（2）設的面積為（單位：），求與的函數關系式；（3）是否存在某時刻，使線段恰好經過點？若存在求出此時的值；若不存在，請說明理由．

青大附中九年級數學中考模擬試題（滿分：120分考試時間：120分鐘）一、選擇題：本題共9小題；每小題3分，共27分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．【10題答案】【答案】30【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】3【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①.##②.三、尺規作圖題：【16題答案】【答案】作圖見解析.四、解答題：本題共9小題，供71分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）2≤x＜3；（2）【18題答案】【答案】（1），，（2）男生更喜歡《哪吒2》，理由見解析（3）【19題答案】【答案】（１）（２）不公平，見解析【20題答案】【答案】太原吾悅廣場摩天輪的高度約為【21題答案】【答案】（1）A型拖把每個價