第18章平行四邊形.1——平行四邊形及性質(1)

【學習目標】【教材p41頁】

1、掌握平行四邊形的概念和對邊相等對角相等的性質，根據概念和性質進行有關的計

算和證明.

2、讓學生學會用分析法和綜合法解決問題

一、復習導入

平行四邊形的定義：的四邊形叫做平行四邊形。記

作：,連AC和BD,那么AC,BD叫平行四邊形的

二、合作探究

1.平行四邊形的性質1:______________D

邊的性質:AB〃__________;BC〃____________________

AB二________;BO________//

即：平行四邊形對邊平行且_________O°X/

2.平行四邊形的性質2:角的性質：NA=,ZB=BC

即：平行四邊形對角。

3.小結：平行四邊形的性質：用幾何語言描述平行四邊形的性質，

①;四邊形ABCD是平行四邊形

,AB〃,AD〃

???AB=,AD=

②???四邊形ABCD是平行四邊形

.??ZA=Z,ZB=Z

③???四邊形ABCD是平行四邊形

???AB〃CD,,??NA與ND互為鄰補角，

ZA+ZD=,ZB+ZC=

4.在UABCD中，ZB=40°,求其他各個內知的度數。

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE±AB,AF±CD,垂足分別為E,F.求證：AF=CE.

小結：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都O

6.如圖，在0ABeD中，ZB=60°AB=8,BC=10求OABCD中其余各個角的度數和它

的周長。

B

【隨堂檢測】

1、在口ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,ZA=43°,ZB=137°，那么DC=,AD=

ZC=,ND=.其周長為-

2、在C7ABCD中NA：NB=4:5，那么NC=,ND=______.

3、UABCD的周長為36cm,相鄰兩條邊長的比是1:2,那么這個平行四邊形的這兩

條邊長分別為cm,cm。

4.在C7ABCD中，AB=4cm,BC=5cm,NB=30",那么C7ABCD的面積為

5.OABCD中，NA比NB小20°,那么ND的度數是()

A.60°B.80°C.100°D.120°

6、如圖，在D\BCD中，假設/84。=4()。,乙4。3=4()。，求NO和ZBCQ的度數。

7、如圖，在平行四邊形ABCD中，DF=BE,求證：AF=CE

8.如圖，ABD,CE±AB交AB于E,W_LA。交AO的延長線于產,

且ZFCE=130。，求/的度數。

9、：如圖，2BC。中，E、尸是直線AC上兩點，且AE=C/.

求證：(1)BE=DF；(2)BE//DF.

AB

.2——平行四邊形的性質(2)

【學習目標】【教材P44頁】

1.探索并掌握平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分。

2.會運用平行四邊形的性質進行推理和計算。

一、復習導入

①________________的四邊形叫做平行四邊形。

O/、

②平行四邊形對邊平行且________；平行四邊形對角________

③兩條平行線之間的任何兩條平行線段都________。/J

二、合作探究Bc

1.平行四邊形的性質3：對角線的性質

：如圖，U7ABCD中，對角線AC和BD相交于點0,求證：0A=0C,0B=0Do

證明：??,UABCD是平行四邊形

//；=；

AZ=Z,

/.△_________________

??

即平行四邊形的對角線互相平分。

用幾何語言

??,四邊3:ABCD是平行四邊形

/.A0==-,B0==-,

--------2------------------2--------

2、四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5cm,BC=4cm,AC1BC,求BC、CD、AC、

OA的長以及U7ABCD的面積.

3、如圖，在UABCD中，BC=1(),AC=8,BD=14.AAOD的周長為多少？AABC與

△DBC的周長哪個長？長多少？

O

BC

平行四邊形的判定(1)

【學習目標】【教材P45-46頁】

1、明確平行四邊形的判定方法。

2、能運用平行四邊形的判定，解決簡單的實際問題。

一、復習導入

1、平行四邊形的定義：

兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形。

-------定義就是平行四邊形的一種判定方法

用幾何語言表示：:_________//

_________//_

???四邊形ABCD是

2、平行四邊形的性質：

(1)邊的性質：平行四邊形的對邊

兒何語言：在OABCD中，ADBC,ABDC；

(2)角的性質：平行四邊形的對角：

幾何語言：在UABCD中，NA二,NB=；

(3)對角線的性質：平行四邊形的對角線；

幾何語言：在U7ABCD中，0A二——；0B-二一；

22

二、合作探究：

：四邊形ABCD,AB=CD,AD二BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形

證明：連結AC,

在/.AABC和aCDA中Ap

歸納：判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

用幾何語言表示：=

???四邊形ABCD是

2、類似地，我們還可以得出幾個平行四邊形的判定定理:

判定定理二：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

用幾何語言表示：Z=Z

/.四邊形ABCD是

判定定理三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

用幾何語言表示：?二=

???四邊形ABCD是

【課堂檢測】

1.根據以下條件，不能判定一個四邊形為平行四邊形的是()

(A)兩組對邊分別相等(B)兩條對角線互相平分

(C)兩條對角線相等(D)兩組對邊分別平行

2、四邊形ABCD中，AB〃CD,當滿足以下哪個條件時，四邊形ABCD是平行四邊形()

(A)ZB+ZC=180°(B)ZA+ZB=180°

(C)ZA+ZD=180°(D)ZA+ZC=180°

3、在四邊形ABCD中，假設NB=ND,那么再添加一個條件：,就可以

判定ABCD是平行四邊形。

4、如右圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O,

(1)假設AD=8cm,AB=4cm,那么當BC=cm.

CD=cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)假設AC=l()cm,BD=8cm?那么當AO=cm,

DO=cm時，四邊形ABCD為平行四邊形.

5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

6、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,點E、F是平行四邊形ABCD

對角線AC上的兩點，并巨AE二CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形A

7、如下圖，B。是口ABC。的對角線，AE_LBZ)于￡C凡LB。于凡求證：四邊形

AEC尸為平行四邊形.

第7題圖

平行四邊形的判定（2）

【學習目標】【教材P46-48頁】

1、掌握用一組對邊平行巨相等來判定平行四邊形的方法

2、會綜合應用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題

一、自主學習

平行四邊形的判定方法行那些？

取兩根等長的木條AB、CD,將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊

形ABCD是平行四邊形嗎？

1.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形./y-----------7D

證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.BZ___4

：如圖，在中，AB=CDAB〃CD,求證：.

證明；

2.幾何語言表述：VAB=CD,AB//CD二四邊形ABCD是平行四邊

形.

二、合作解疑

1、：如圖，UABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE_LAC于E,

DF1ACTF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

2、如圖，在D48C。中，E、尸分別是邊A8、CO上的點，AE=CF,M、N是DE和

所的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形.

【課堂檢測】

I、如圖，在243co中，E、尸分別是邊A。、上的點，AE

=CF,A尸與8E相交于點G,CE與。尸相交于點從求

證：四邊形EGFH是平行四邊形.

2如圖，在D48CD中，E、尸分別在邊84、OC的延長線上，AE=CF,P、Q分別是

DE和尸B的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形.

3.如圖，在2BCQ中，E、尸分別在D4、BC的延長線上，4E=CF,物與BE的延

長線相交于點R,EC與。尸的延長線相交于點S,求證：四邊形RES尸是平行四

邊形.

4.：如圖，四邊形ABC。中，AB=DC,AO=BC,點E在上，點尸在A。上，AF

=CE,EF與對角線BD交于點0,求證：。是8。的中點.

5.：如圖，△ABC中，。是AC的中點，E是線段3c延長線上一點，過點4作8E的

平行線與線段EQ的延長線交于點凡連結AE、CF.求證：C/〃AE.

B

18.1.2.2平行四邊形的判定(三)

學習目標:

1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質.

2.能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算.

一、復習導入

1、平行四邊形的定義：

2、平行四邊形的性質:

3平行四邊形的判定:

二、自主預習

將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？圖中有幾個平行四邊

形？你是如何判斷的？

1.三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

【思考】：

(1)想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區

別？

(2)二角形的中位線與第二邊有怎樣的關系？

三角形中位線的性質：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且

等于第三邊的一半.

證明：

三、合作解疑

：如圖，四邊形A8CO中，E、F、G、H分別是45、BC、CD、D4的中點.

求證：四邊形是平行四邊形.D

BC

綜合應用拓展

：aABC的中線3。、CE交于點0,F、G分別是08、0C的中點.

求證：四邊形OEFG是平行四邊形.

四、課堂檢測

1.(1)三角形的中位線的定義：連結三角形兩邊___________叫做三角形的中位線.

(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊，并且等于

2.如圖，△ABC的周長為64,E、尸、G分別為AB、AC.BC的中

點、,A'、6'、C'分別為￡/、EG、G尸的中點，4NB'C'

的周長為.如果△ABC、△EFG、XNB'C分別為

第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續作三角形，那

么第〃個三角形的周長是_______________.

3.△ABC中，。、E分別為A8、AC的中點，假設DE=4,40=3,

AE=2,那么△ABC的周長為.

4.一個三角形的周長是135cm,過三角形各頂點作對邊的平行線，那么這三條平行線

所組成的三角形的周長是<

5.如圖，ZXABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，

(1)假設EF=5cm,那么AB=cm；假設BC=9cm,那么DE二

cm：

(2)中線AF與DE中位線有什么特殊的關系？證明你的猜測.

6.：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求

證：四邊形EFGH是平行四邊形.

B

CF

矩形的性質

【學習目標】

1、了解矩形與平行四邊形的關系；

2、初步認識矩形性質。

3.直角三角形斜邊上的中線的性質，并能運用相關性質求解。

一、復習導入：

1、①四邊形ABCD是平行四邊形的三個性質：

②四邊形ABCD的判定定理

③連接三角形兩邊中點的線段叫做,三角形的中位線平行

于，并且等于第三邊的。

2、預習課本第52—53頁

二、合作探究：

1、矩形的定義：

平仃四處形走形

2.矩形的性質在旁邊的空白處畫一個矩形并通過觀察或度量進行歸納)

⑴邊：；

(2)角：；

(3)對角線：o

歸納：1幾何語言)

平行四邊形矩形

Ap

圖形

------1c

邊AB〃DC,AD〃—，AB=DC,AD____BCAD〃—，AB=DC,AD____BC

角NA=N_____ZD=Z_______NA=N____=Z____=Z____=90°

AO=_______=-_______AC=_____

對角2

線AO=___==___=-=_

B()=_____=-_____22

2

小結L：矩形是的平行四邊形

小結2.：矩形的特殊性質：舉行的四個角都是-矩形的兩條對角

線__________「

3、觀察下面三個圖形，你能從中看到什么？

22―

B0是斜邊上的線。BO二

結論：直角三角形斜邊上的中線等于的一半。

例：：如圖，矩形ABCO的兩條對角線相交于點O,JBLAC=2AB.

求證：aAOB是等邊三角形。（注意表達格式完整性與邏輯性）

拓展與延伸：此題假設將“AO2AB”改為“N800120。”，你能獲得有關這個矩形的哪

些結論？

【隨堂檢測】

1.矩形ABCD的對角線AC=6cm,那么另一條對角線BD=。

2.矩形的定義中有兩個條件：一是,二是.

3.直角三角形斜邊上的中線長時8cm,那么斜邊是cm。

4.矩形ABCD,AC=8,那么BD=,0D=。

5.矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°,那么矩形兩條對角線相交所得的四個角的

度數分別為、、、.

6.矩形不一定具有的性質是（）

A、對角線相等B、四個角相等C、是軸對稱圖形D、對角線互相垂直

7.矩形的周長是24cm,相鄰兩邊之比是1:2,那么這個矩形的邊長分別

是o

8.如圖，矩形ABCD,AC=4,那么BD=,

ZABC=；假設/ADB=40°,那么NACB=

ZBDC=°,ZCOD=°o

9.如圖，在矩形ABCD中，E是CD上的一點，ZDEA=30°,且A￡=AB,

求NEBC的度數。

1().如圖：矩形ABCD中,對角線交于點O43=6cm,BC=8°幾P是AD上一動點,PE_LAC

于E,PFLBD于F,那么PE+P產的值是多少？這個值會隨點P的移動(不與A、D

重合)而改變嗎？請說明理由.

——矩形的判定

【學習目標】

1、掌握矩形的判定方法。

2、能運用矩形的判定方法解決有關問題。

一、【溫故知新】

1.矩形的性質：(1)對邊且o(2)四個角都是o(3)對角

線且。

2.一個矩形的長時2cm,寬是1cm,它的對角線長是。

3.在矩形ABCD中，AB=3,AC=5,那么BC=，這個矩形的面積是。

二、【自主學習】(預習教材P54頁)

1、矩形是特殊的平行四邊形，怎樣判定一個平行四邊形是矩形呢?請說出最根本的方

法：

矩形具有平行四邊形不具有的性質是：

思考：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木

條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么方法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看

誰的方法可行？(得到矩形的一個判定)

2.做一做：按照畫“邊一直角、邊一直角、邊一直角、邊”這樣四步畫出一個匹邊形.

判斷它是一個矩形嗎?說明理由.(探索得到矩形的另一個判定)

總結：矩形的判定方法.矩形判定方法1：

矩形判定方法2：______________________________

(指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了.因為由四邊

形內角和可知，這時第四個角一定是直角.)

三、合作解疑

以下各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

(1)有一個角是直角的四邊形是矩形；()(2)有四個角是直角的四邊形是矩

形；()

(3)四個角都相等的四邊形是矩形；()(4)對角線相等的四邊形是矩形；()

(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；()(6)對角線互相平分且相等的四

邊形是矩形；()

(7)對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；()

(8)一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；()

(9)兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.()

四、例題學習。例1.：D4BC。的對角線AC、8。相交于點O,△AOB是等邊三角形,

AB=4cm,求這個平行四邊形的面積.

AR—------------z]D

BC

例2：如圖，243CZ）的四個內角的平分線分別相交于點石、F、G、H.求證：四

邊形是矩形.

1、在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學

習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的選項是（）.

A.測量對角線是否相互平分3.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量一組對角是否都為直角D.測量其中三角形是否都為直角

2.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

（1）先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD,EF=GH；

⑵擺放成如圖②的四邊形，那么這時窗框的形狀是形，根據的數學道理

是：;

⑶將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊

與窗框無縫隙時〔如圖④〕，說明窗框合格，這時窗框是—形，根據的數學道埋

是：_______

①②③④

3、如圖，uABCD中，AB=6,BO8,AC=10,求證：四邊形ABCD是矩形

4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC,BD相交于點0,且N1=N2,

它是一個矩形嗎？為什么？

5.：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點，三角形ABE是等邊三角形，求證:

四邊形ABCD是矩形。

B

C

6、i\\^EB=ECEA=EDAD=BC,N4E8=/OEC,證明:四邊形ABC。是矩形.

菱形的性質

【學習目標】

1、了解菱形與平行四邊形的關系;

2、初步認識菱形的特征。

【溫故知新】

如圖，在oABCO中，

①：四邊形ABCD是平行四邊形

???AB〃,AD〃

AB二_______,AD=__________

②：四邊形ABCD是平行四盛

???ZA=Z,ZB=Z

③丁四邊形ABCD是平行四邊形

A0—=一，B0==-

22

【自主學習】(預習p55-56頁)

1、菱形的定義；

平行四邊

2.菱形的特征：(在旁邊的空白處畫一個菱形并通過觀察或度量進行歸納)

⑴邊：；

(2)角：；

(3)對角線：o

平行四邊形菱形

一A__________A

圖形B<O>D

C

AB〃DC,AD〃AB〃_____,AD〃______

AB=DC,AD_____BCAB—___=____=____

ZA=Z________ZA=Z_______

角

ZD=Z__________ZD=Z______

AO=_____=-_______AC____BDAO==-

2

對角線2

BO=______=—_______BO=______=-______

22

【合，法停袤懶形】是的平行四邊形0

菱形ABCD.的邊長為40cm,ZBAT>=120°,對角線AC、BD相交于點0,求這個菱形的

兩條對角線AC與BD的長。以及菱形ABCD的面積。（參考教材56頁例3）

【課堂展示】

1.四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點0,且AB=5,A0=4,那么AC=.BD二

2.菱形的兩條對角線的長分別是6和8,那么它的周長是o面積是o

3.菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,請說明菱形ABCD的面積等于-xACxBD.

2

/.S.ABCS_ADC

S菱形ABCD=----------------+-----------

小結：菱形的面積等于兩條對角線______________________________________________

【課堂檢測】

1、在菱形ABCD中，AB=5cm,ZA=40°,那么BC=cm,

CD=cm,AD=cm,NB=°,ZC=°,ND=________

C

2、菱形ABCD中，AC=8cm,BD=12cm,那么AO=cm,BO=cm,

ZA0B=__________

3、在菱形ABCD中，ZBAD=60°,那么NADC=_°,ZDCA=

ZBAC=°,NADB二，ZCBD=

4、如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,兩條對角線相交于點0,假設。4=8ca,

OB=6cm,AB=對角線AC=,BD=那么菱形的周長

是,面積是

5、菱形ABCD的邊長為5cm,對角線AC長6cm,那么另一條對角線BD長為cm,

菱形的面積為：_____________________

6、如圖，在菱形ABCD中，NBAD=2NB,試說明△ABC是等邊三角形。

菱形的判定

【學習目標】

1、掌握菱形的判定方法。

2、能運用菱形的判定方法解決有關問題。

【溫故知新】

一、復習回憶：

(1)菱形的定義：；

(2)菱形的性質］:；

性質2:；

(3)菱形的特征

A;對邊,四條邊都o

B對角o

C兩條對角線互相,并且每一條對角線平分

(4)菱形的面積等于兩條對角線。

(5)如果一個菱形的兩條對角線的比為3:4,周長為20cm,這個菱形的面積

為_________

【自主學習】(預習P57-58頁)

1、菱形的識別：

方法一：有一組鄰邊的平行四邊形是菱形。(定義)

幾何語言：???。ABCD中，AB=

工OABCD是0

方法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

(即：平行四邊形+對角線=＞菱形

兒何語言：如圖:口ABCD中，±

:.口ABCD是o

方法三：四條邊都的四邊形是菱形。

幾何語言：???四邊形ABCD中，ABBCCDDA

，四邊形ABCD是菱形。

【合作探究】

例題1：如圖CABCD的對角線AC,BD相交于點0,且AB=10,A0=8,B()=6.求證。ABCD

是菱形。

例題2：在「ABCD中，對角線AC平分NDAB,這個四邊形

是菱形嗎？簡述理由

【小組展示】

1.在oABCD中，假設一條對角線平分一個內角，這個平行四邊形是形。

2.一個平行四邊形的一條邊長是9,兩條對角線的長分別是12和6百，是一個特殊的

平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積。

3.如圖，AE//BF,AC平分NBAD,且交BF于點C,BD平分NABC,且交AE于點D,連

接CD,求證：四邊形ABCD是菱形。

4.：如圖UABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、

BC分別交于E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.

【課堂檢測】

1.四邊形ABCD是平行四邊形，請補充一個條件，使四邊形ABCD成為菱

形

2、如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分

別交于點E、F,求證四邊形AFCE是菱形.

證明：

C

B

3.如圖，在四邊形ABC。中，AB=CDfM,N,P,。分別是AD,

BC,BD,AC的中點.

求證：MN與P0互相垂直平分.

18.2.3一一正方形的性質

【學習目標】

1.掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算.

2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區別。

【自主學習】(預習教材P58-59頁)

1、有一組相等并且有一個角是的平行四邊形叫做正方

形。有一個角是________的菱形叫做正方形；一組相等的矩形叫做

正方形。

2、正方形既是_____,又是_____,所以它具有和的性質：

(1)正方形的四個角都是_____,四條邊都;

(2)正方形的對角線且,每條對角線平分;

(3)正方形是圖形，的交點是它的對稱中心；

(4)正方形是圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點

的直線都是它的對稱軸。

3、見教材P58圖18.2-12,正方形ABCD的對角線把它分成了個三

角形，它們是三角形，它們全等嗎？請簡單說明

理由o

【合作探究】（小組交流合作并展示歸納）

1、以下正方形具有而一般菱形不具有的性質是（）

A.四條邊都相等B.對角線互相垂直平分C.對角線相等D.每一條

對角線平分一組對角

2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質是（）

A.四個角相等B.四條邊相等C.對角線互相平分D.對

角線相等

3、一個正方形的邊長為2cm,那么對角線長為o

4、一正方形的對角線長為2cm,那么它的邊長為。

5、假設正方形的一條對角線長為4cm,那么正方形的周長為,面積

為;對角線的交點到邊的距離為o

6、順次連接正方形各邊中點，得4個等腰直角三角形，那么每個小三角形

的面積為原正方形面積的o

7、如圖，四邊形ABCD是正方形，ZCAB是多少度？為什么？至少用兩

種方法說明理由。------

【課堂檢測】

1、以下說法是否正確，并說明理由.

①對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）

②四條邊都相等的四邊形是正方形；（）

③四個角相等的四邊形是正方形.（）

2、正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有一條，正方形也中心對稱圖形，

它的對稱中心是_______o

3、一正方形的對角線長為6cm,那么它的邊長為o

4、選擇題AD

（1）正方形的邊和對角線構成的等腰直角三角形共有（）

A、4個B、6個C、8個D、10個

（2）如圖，在正方形ABCD中，NDAE=25°,AE交對角線BD于

那么等于（）

NBECR___________I

A、45°B、60°C、70°D、75°C

4、如圖，E為正方形ABCD內一點，且AEBC是等邊三角形，求NEAD與N

ECD的度數.

BC

13、如圖，點E是正方形ABCD邊CD上的一點，點F是CB和延長線上的點,

且EAIAFc

求證：DE=BFO

-正方形的性質（2）

【學習目標】

了解正方形與平行四邊形的關系；認識正方形的特征。

【自主學習】

1、正方形的定義：

矩形是的平行四邊形，菱形是平行

四邊形

而：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的是正方形。

2、正方形的性質在旁邊空白處畫一個正方形，并能過觀察或度量歸納正

方形的特征）

⑴邊：______________________________________________

（2）角：_____________________________________________

（3）對角線：__________________________________________

【合作探究】（小組交流合作并展示歸納）

平行四邊形矩形菱形正方形

D

圖

AC

形口1?

B口C<0>

B口

AB〃—，M)//_

AB〃DC,AD〃—AB〃—,AD〃—AB〃___,AD〃____

邊AB=___=____

AB=DC,AD_BCAB=DC,AD___BCAB=__=___=___

ZA=Z____ZA=Z—=Z_ZA=Z___ZA=Z—=Z—

角

ZD=Z_____=Z—=90°ZD=Z_____=Z_=90°

(1)AC_BD⑴AC—BD

⑴心—

對1(2)

⑴A0==_AO=___=—___(2)AO=_=-—

角2

2(2M0=—=-_2

線2

1BO==-1

=—=-—12=OB_=_=__

2=BO==—2

2(3)一條對角線平分

一組對角(3)(同菱形)

4、矩形，菱形，正方形都是的平行四邊形。

［課堂練習］

1、正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）

A對角線互相平分C對角線相等

B內角和為360。D對角線平分內角

2、正方形具備而矩形不一定具備的性質是（）代----7D

A四個角都是直角C四條邊相等

B對角線相等D對角線互相平分

3、以下說法錯誤的選項是（）/

A正方形的四條邊相等B正方形的四個角相等B0

C平行四邊形對角線互相垂直D正方形的對角線相等第5、7題

4、在正方形ABCD中，A0=5,那么BO=,BD=；NABC=°

5、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,那么

ZJ\BD=?ADAC=，Z.DOC=o

6、正方形的邊長是5cm時;它的周長是，面積是o

7、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于。點，AB=3cm,那

么AC=，正方形ABCD的周長是,正方形的面積

是。

8、正方形ABCD的一條對角線AC=4cm,那么它的邊長是,周長

是o

9、正方形的兩條對角線的和為8cm,那么它的邊長為，面積

為o

10、(1)正方形的對角線長是4&cm,那么它的邊長是cm

(2)正方形的邊長是4及cm,那么它的對角線長是____cm

11、在以下圖中，有多少個正方形？有多少個矩形？

止方形分別有.

田矩形分別有

5、如圖，在正方形ABCD是，E為對角線AC上一點，連結EB、ED。

(1)求證：△BEC^^DEC。

(2)延長BE交AD于點F,假設NDEB=14()。，求NAFE的度數。

正方形的判定

【學習目標】

掌握正方形的判定方法，并能解決實際問題

【溫故知新工

正方形的性質：

邊：__________________________

角：__________________________

對角線：________________________

【自主學習】

1、根據正方形既具有的特征，也具有的特征，

我們可以得出正方形有如下判定方法：

①的矩形是正方形。②的菱形是

正方形。

③對角線的矩形是正方形。④對角線的菱形

是正方形。

正方形的判定方法：

(1)矩形+=＞正方形

(2)菱形+=＞正方形

注：判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形f再證明它是菱形（或

矩形）一最后證明它是正方形。

【合作探究】

1、以下說法中錯誤的選項是（）

A、對角線相等的菱形是正方形B、有一組鄰邊相等的矩形是正方

形

C、四條邊都相等的四邊形是正方法D、有一個角為直角的菱形是正方

形

2、四邊形兩對角線：①互相垂直；②相等；③互相平分。具備條件—可

得平行四邊形；具備條件可得矩形；具備條件可得是菱形;

具備條件可得正方形。（填序號）

3、四邊形A8c。是菱形，當滿足條件時，它成為正方形（填上你

認為正確的一個條件即可）.

4、在RtZ^ABC中，ZACB=90°,CD平分NACB,DE±BC,DF±AC,垂

足分別是E,Fo

求證：（1）四邊形CFDE是平行四邊形。c

（2）四邊形CFDE是矩形或菱形（任選一項）。/\\

（3）四邊形CFDE是正方形。/\*

【小組展示】

1、判斷以下命題是真命題還是假命題？假命題請舉出反例。

（1）四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；（）

反例：

（2）四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（）

反例：

（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（）A

反例：N

（4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（）\

反例：\

例題2、如圖，ZSABC中，ZACB=90°,CD平分NACB,DE1BC,~~殺

DF1AC,垂足分別為E、F.求證：四邊形CFDE是正方形./'

證明：V--L

［課堂練習］

1、把一個長方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片,

為什么？

2、如圖，在AABC中，NC=90°,NA、ZB的平分線交于點D,DE±BC

于點E,DF_LAC于點F.求證：四邊形CFDE是正方形.

3、如圖，在矩形ABCD中，NA的平分線交BC于E,NB的平分線交AD于F。

求證：四邊形ABEF是正方形。

平行四邊形復習導學案

課前熱身:

1.如圖，在OABCD中，AD=8cm,AB=6cm,DE平分NADC交BC邊于點

2.如圖，OABCD中，AC.BD為對角線，BC=6,BC邊上的高為4,那么陰

影局部的面積為（）.

A.3B.6C.12D.24

考點一.平行四邊形

1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別的囚邊形叫做平行四邊形”

2.平行四邊形的性質

⑴邊：________________________________________________________

(2)角：________________________________________________________

(3)對角線：_____________________________________________________

(4)對稱性：_____________________________________________________

3.平行四邊形的判定：