專練02（填空題-基礎）

1.1安徽亳州市2020-2（）21學年第一學期期中）已知|*|二3,|丫|=5,且*丫＜（）,則乂-丫的值等于.

【答案】8或-8

【解析】V|x|=3,|y|=5,且xyVO,，x=3,尸-5或x=-3,y=5,則x-y=8或-8.

故答案為8或-8.

【點睛】此題考查了有理數的乘法與減法，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2.（3分）（2020?河南期中）計算；（-3）2-[-2|-7.

【分析】根據有理數的乘方、有理數的減法可以解答本題.

【解答】解：（-3）2-|-2|

=9-2

=7,

故答案為：7.

【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法.

3.若d的相反數是7,則a的值是?7.

【分析】直接利用互為相反數的意義判斷得出答案.

【解答】解：a的相反數是7,則a的值是：?7.

故答案為：-7.

【點評】本題考查了相反數的意義，掌握相反數的意義是解題關犍.

4.（3分）（2019秋?沙坪壩區校級期中）單項式一彎幺的系數是_一“，多項式0.3燈-2/y-5町兒1

是四次四項式.

【分析】根據單項式和多項式的概念求解.

【答案】解：單項式一穹巳的系數是一點多項式0.30-2x3y-5/+1是四次四項式.

OO

故答案為：一^;四，四.

W

【點睛】本題考查了多項式和單項式的知識，兒個單項式的和叫做多項式；數或字母的積組成的式

子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式.

5.（2021?全國初一專題練習）如果一個物體的頂點數與面數相司，并且有八條棱，那么這個物體

是.

【答案】四棱錐

試題分析：點數和面數相同則肯定是棱錐，且棱數是底面邊數的2倍，因為總棱數二側棱數+底棱數，

側棱數=底棱數，底棱數也就是底面邊數.所以此物體是四棱錐.

6.（2020?吉林靖宇。初一期末）如圖，把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度變短，這

樣做的道理是.

1

B

【答案】兩點之間，線段最短

【解析】把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度變短，這樣做的道理是兩點之間，線段最

短；故答案為：兩點之間，線段最短.

【點睛】本題主要考查了線段的性質，準確分析兩點之間線段最近是解題的關鍵.

7.（2019?全國初一單元測試）如圖，射線OA1OC,射線OB[01）,若乙4仍=40°,貝°.

【答案】40

【解析】解：V0A10C,0B10I）,ZA0C=90°,ZB0D=90°,，NA0B與NB0C互余，NCOD與/

BOC互余,AZA0B=ZC0D=40°,故答案為:40°.

【點睛】本題考查了余角的知識，關犍發現NAOB、NCOD都是NB0C余角，根據同角的余角相等解

答.

8.（2017?燈塔市第二初級中學初一月考）若方程（a-3）r-7=0是一個一元一次方程，則a

等于_____.

【答案】-3

【解析】???（。-3）1"2一7=0是一個一元一次方程，

???4-300且|a|-2=l,

：.a=-3,

故答案為-3.

9.（2019?江蘇工業園區。星海實驗中學初三二模）某學校“你最喜愛的球類運動”調查中，隨機

調查了若干名學生（每個學生分別選擇了一項球類運動），并根據凋杳結果繪制了如圖所示的扇形統

計圖.已知其中最喜歡羽毛球的人數比最喜歡乒乓球的人數少6人，則該校被調查的學生總人數為

名.

【答案】60

【解析】

2

試題分析：設被調查的總人數是X人，根據最喜歡羽毛球的人數上最喜歡乒乓球的人數少6人，即

可列方程求解.

解:設被調查的總人數是x人，則40姒?30%x=6,

解得：x=60.

故答案是：60.

考點：扇形統計圖.

10.（2020?威海期末）據資料表明：中國已成為全球機器人第二大專利來源國和目標國.機器人幾

大關鍵技術領域包括：諧波減速器、RV減速器、電焊鉗、3。視覺控制、焊縫跟蹤、涂裝軌跡規劃

等，其中涂裝軌跡規劃的來源國結構（僅計算了中、日、德、美）如圖所示，在該扇形統計圖中，

美國所對應的扇形圓心角是度.

【答案】57.6

【解析】美國所對應的百分比為：1—21%—32%—31%=16%.

美國所對應的扇形圓心角是：360。x16%=57.6°.

故答案為：57.6.

點睛：考查扇形統計圖的相關計算，讀懂統計圖是解題的關鍵.

11.（202（）?長沙市開福區青竹湖湖一外國語學校初二期末）某中學為了解學生上學方式，現隨機抽

取部分學生進行調查，將結果繪成條形統計圖如圖，由此可估計該校2000名學生中有______名學生

是乘車上學的.

【解析】

【分析】

【詳解】

13

2000x=260,

25+62+13

故答案為；260.

3

【分析】根據添括號法則解答即可.

【答案】解：把多項式-2Z+3x-4放入帶“-”的括號里為-（2x2-3戶4）.

故答案為：2*?3戶4.

【點睛】本題考查的是添括號法則.解題的關鍵是熟練掌握添括號法則.

4

16.（本題5分）（2020?江蘇東臺?初一月考）比較大小：?52,--

【答案】<>

4_24_5_2545

【解析】-5<2,???故答案為：V,>.

5-306"30'56

【點睛】本題考查了有理數的大小比較，用到的知識點是：正數>0,負數V0,正數〉負數；兩個

負數中絕對值大的反而小.

17.戶2*=5用含*的式子表示y為.

【分析】把x看做已知數求出y即可.

【解答】解：方程y+2x=5,

解得：y=-2x+5.

故答案為：y=-2x+5.

【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y.

18.（本題4分）（2020?河北深水?初一期末）單項式-44必2的次數是

【答案】3

【解析】單項式-4乃a6的次數是3.

【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數與系數確定方法是解題關鍵.

19.（2020?眉山市東坡區蘇洵初級中學初一月考）2020年2月21日，河南省第十一支、第十二支

支援湖北醫療隊209名醫療隊員將奔赴湖北抗疫一線，其中領隊1名，感控管理人員2名，護士比

醫生的2倍多30人.設護士有x名，醫生有y名，根據題意，可列方程組為.

3+x+y=209

【答案】

x=2y+30

【解析】解：設護士有x名,醫生有y名，根據題意.列出方程組：

3+x+y=2093+x+y=209

Ccc，故答案為：

x=2y+3()x=2y+3O

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關犍是理解題意，找出題目中的等量

關系，列出方程組.

20.（2019?全國初一課時練習）畫線段月以延長線段4;到點心使除2月8反向延長力〃到點〃

5

使/EMC,則線段6AB.

【答案】6

【解析】

【分析】先根據題意分別畫出各線段，再結合圖形利用線段的和差即可得出答案.

【詳解】⑴畫線段AB：（2）延長線段AB到點C,使BC=2AB；

（3；反向延長AB到點D,使AD=AC；

DABC

由圖可知，BC=2AB,AD=AC=3AB,故CD=6AB.

故答案為6.

【點睛】

本題只要根據題意畫出圖形，根據各線段的長可直接解答，比較笥單?.

21.（2019?廣東金平。初一期末）專家提醒：目前我國從事腦力勞動的人群中，“三高”（高血壓，

高血脂，高血糖）現象必須引起重視，這個結論是通過（填“抽樣調查”或“普查”）

得到的.

【答案】抽樣調查

【解析】

由于普查得到的調查結果比較準確，但所費人力,物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較

近似,在這個調查個體數量多，范圍廣,工作量大,不宜采用普查，只能采用抽樣調杳.

22.（2019?北京海淀區101中學溫泉校區初三開學考試）某地區有36所中學，其中九年級學生共

700C名.為了了解該地區九年級學生的體重情況，請你運用所學的統計知識，將解決上述問題所要

經歷的幾個主要步驟進行排序.①抽樣調直；②設訂調直問卷；③用樣本估il總體；④整理數據；

⑤分析數據.排序：（只寫序號）

【答案】②①④⑤③.

【解析】解決一個問題所要經歷的幾個主要步驟為：②設計調查問卷，①抽樣調查；④整理數據；

⑤分析數據；③用樣本估計總體，

故答案為：②①④⑤@.

23.（2019?山西中考真題）要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項

的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統計圖”，“條形統計圖”，“折線統計圖”中選擇一

種統計圖，最適合的統計圖是______.

【答案】扇形統計圖

【解析】

【分析】

根據條形統計圖適用于看出數量的多少，折線統計圖適用于看出數量的增減變化，扇形統計圖適用

于看出各部分數量占總量的百分比進行解答即可.

【詳解】

6

要表示一個家庭一年用于“教育”，服裝，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百

分比，最適合的統計圖是扇形統計圖，

故答案為：扇形統計圖.

【點睛】

本題考查了統計圖的選擇，熟練掌握各統計圖的作用是解題的關犍.（1）條形統計圖作用：從條形統

計圖中很容易看出各種數量的多少.（2）拆線統計圖作用：折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而

且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況.（3）扇形統計圖作用：通過扇形統計圖可以很清楚地表示

各部分數量同總數之間的關系.

24.（2020?江蘇灌云?初二月考）如圖是七年級（21）班學生上學的不同方式的扇形統計圖，若步

行人數所占的圓心角的度數為72°,坐車的人數占40$,騎車人數為20人，則該班人數為人.

【答案】50

【解析】

72

試題解析：丁步行的人數占總人數的百分比為福xlOO%=20%,

???騎車人數占總人數的百分比為1-40%-20%=40%,

???騎車人數為20人,

???該班人數為20彳40%=50（人），

故答案為：50.

25.（2020?全國初一課時練習）已知方程（CL3）/T+3y=1是關于X、y二元一次方程，則。=

【答案】1

【解析】

【分析】

根據二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1,像這樣的方程叫做

二元一次方程可得|。一2|=1,且。一3工0,再解即可.

【詳解】

由題意得：

|a-2|=L且a-3W0,

解得：a=l,

故答案為：1.

【點睛】

7

考查二元一次方程的定義，根據二元一次方程的定義列出關于。的方程是解題的關鍵.

26.（2020春?南崗區校級月考）如果2/-3X的值為-1,則6x-4『+3的值為5.

【分析】首先把6x?“+3化成?2（2丁?3x）+3,然后把2,-3x=-1代入化簡后的算式求解即可.

【答案】解：???2/-3X=-1,

A6J-4/+3

=-2（2x-3x）+3

=-2X（-1）+3

=2+3

=5.

故答案為：5.

【點睛】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算.如果

給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數

式化簡：②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡.

27.（2019?江蘇省鹽城中學新洋分校初一期中）寫一個只含有字母a的代數式，使得這個代數式不

論a取什么值，代數式的值總是負數，你寫的代數式是.

【答案】答案不唯一，如：-a2-2.

【解析】

【分析】

根據非負數的性質得到才20,則-4wo,于是2Vo.

【詳解】

???320,:.-:.-a2-2<0.

故答案為：答案不唯一，如：-4-2.

【點睛】

本題考查了列代數式.掌握非負數的性質是解答本題的關鍵.

28.計算：15°37'+42°51'=.

【答案】58°28,

【解析】

【詳解】???37'+51'=88'=1°28'

???1￡°37'+4205y=58°28’.

故答案為：58°28'.

【點睛】本題考查對角的認識，重點考查60'=1。需要注意進位.

29.己知才=2是關于x的方程2x-ci=1的解，則a的值是.

【答案】3

【解析】

【分析】

把x=2代入已知方程后，列出關于a新方程，通過解新方程來求a的值.

【詳解】???x=2是關干x的方程2x-a=l的解，

8

.\2X2-a=l,

解得a=3.

【點睛】本題考查一元一次方程的解，解題的關鍵是把方程的解代入原方程，方程左右兩邊相等.

30.如圖,0是直線AB上一點,OC是ZAOB的平分線,若ZAOD=58'32’，則（⑥=

C

N

AOB

【答案】31。28'

【解析】

【分析】

先求得NA0C的度數，然后再依據/C0D二NAOC-NAOD求解即可.

【詳解】???（）是直線AB上一點，0C是NA0B的平分線，

/.ZA0C=90°.

???ZC0D-ZA0C-ZA0D-900-58’32'=31。2&，

故答案為：31。2案.

【點睛】本題考查的知識點是角平分線的定義，度分秒的換算，解題的關鍵是熟練的掌握角平分線

的定義，度分秒的換算.

專練02（填空題-提升）

1.（安徽亳州巾.2020-2021學年第一學期期中）已知多項式x”+（勿-2）10是二次三項式，m

為常數，則/〃的值為.

【答案】-2

【解析】

因為多項式x"+（m—2）x—10是二次三項式，

可得：m-2W0,|m|=2,

解得：m=-2,

故答案為-2

2.若單項式-與-的和仍是單項式，則a，b=-.

【解答】解：由題意，得

4a=8,ZH-4=1.

借的a=2,b=-3.

分+〃=-3+2=-1,

故答案為：-1.

【知識點】合并同類項

3.（2020?黑龍江大慶。初三學業考試）把一根長為4分米的圓柱形木料，按1:3鋸成兩段小圓柱木

料后，表面積增加4平方分米，較長一段木料的體積是立方分米.

【答案】6

【解析】

【分析】

每微一次就增加2個圓柱的底面，截成2段需要截1次，那么就增加了2個底面，由此可求得圓柱

3

的底面積，然后利用丫=51）求出圓柱的體積，再根據分數乘法的意義求出它的廠即可解決問題.

1+3

【詳解】

33

解：44-2X4X—=8X-=6（立方分米）

1+34

答：較長一段木料的體積是6立方分米.

故答案為：6.

4.（2020?湖北黃州?初一期末）如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點,若CD=L

則AB=.

lit?

AcDB

【答案】4

【解析】

???點C是線段AD的中點,若CD=1,

AAD=1X2=2,

???點D是線段AB的中點，

AAB=2X2=4,

故答案為4.

5.（2020?云南鎮康。初一期末）如圖，該圖中不同的線段共有一條.

【答案】10

10

【解析】

解：從點C到B,D,E,A有4條線段；

同一直線上的B,D,E,A四點之間有1x4X3=6條；

2

所以共10條線段.故答案為10.

6.（2020?浙江越城。初一期末）如圖是時鐘的鐘面，下午1點30分，時鐘的分針與時針所夾的角

等于。.

【答案】135

【解析】

根據鐘表的特點，可知鐘表的一大格的度數為30°,而1點30分時共有4個半格，因此可知30X

4.5=135°.

故答案為：135.

7.（2020?江蘇建鄴。初一期末）已知關于x,y的二元一次方程組口犬+3），=k的解互為相反數，

lx+2y=-1

則k的值是_________.

【答案】-1

【解析】

【分析】

【詳解】

???關于x,丫的二元一次方程組（2x+3y=k①的解互為相反數，

,x+2y=-1②

.*.x=-y@,

把③代入②得：-y+2y=T,

解得y=-l?所以x=L

把x=Ly=-l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案為-1

8.（2020?全國初一單元測試）某校九年級數學興趣小組的同學調查了若干名家長對“初中學生帶

手機上學”現象的看法，統計整理并制作了如下的條形與扇形統計圖，則表示“無所謂”的家長人

數為________.

11

【答案】40

【解析】

【分析】

根據贊同的人數和所占的百分比求出接受這次調查的家長人數；再根據表示“無所謂”的家長所占

的百分比和總人數，求出表示“無所謂”的家長人數即可.

【詳解】

解.：由條形統計圖和扇形統計圖可知，贊同的人數是50人，占25%,

???接受這次調查的家長人數為504-25%=200人，

V2C0X20%=40,

???表示“無所謂”的家長人數為40人.

故答案為：40.

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信

息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

9.(202()秋?建湖縣期中)如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=-2,則最后輸出的結果是

【分析】把x=-2代入程序中的解，根據結果與9比較大小，確定出最后輸出的結果即可.

【答案】解：把x=-2代入程序得：

:-2)2-8=4-8=-4<9,

把x=-4代入程序得：

:-4)2-8=16-8=8<9,

把x=8代入程序得：

82-8=64-8=56>9,

則最后輸出的結果是56,

故答案為：56

【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

10.(2020秋?太和縣期中)己知〃為常數，當女=時，多項式才-布加與多項式-3/+2加-

：次相加合并為二次二項式.

12

【分析】根據多項式/■布〃'2^與多項式-3—+2劭-33相加合并為二次二項式，可以求得在的

值，本題得以解決.

【答案】解：（才-ka/2百）+（-3/+2劭?3層）

=a-kab^-21）-3才+2aZ?-3作

=-2a-（A-2）ab-B,

?:多項式才-Aa加2百與多項式-3才+2劭-3作相加合并為二次二項式，

???h2=0,

解得，k=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法.

11.（2020春?崇川區校級期中）已知關于x、y的二元一次方程（3才2）x-（2a?3）y-11-10a

=0,無論a取何值，方程都有一個固定的解，則這個固定解為.

【分析】將原式進行變換后即可求出這個固定解.

【解答】解：由題意可知：（3夕2）（2<?-3）y-11-10a=（3x-2y-10）a+2x+3y-11=0,

由于無論a取任何實數，該二元一次方程都有一個固定的解，

二列出方程組3口一2□-10=0

12口+3口-〃=0

解得：|?口=4.

I口=7

故答案為：二=,

tn=7

【點評】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關鍵是根捱題意列出方程組，本題屬于中等題

型.

12.（2020秋?渝中區校級期中）有一數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5,可發現

第一次輸出的結果是8,第二次輸出的結果是4,…，請你探索第2020次輸出的結果是—.

【分析】根據題意得出一般性規律，即可得到結果.

【答案】解：把才=5代入計算得：5+3=8,

把x=8代入計算得：-X8=4；

2

13

把x=4代入計算得：-X4=2；

2

把x=2代入計算得：-X2=l；

2

把x=l代入計算得：1+3=4；

???

由上可知，從第二次結果開始依次以4,2,1循環，

?:(2020-1)4-3=672-2,

???第2020次輸出的結果為2.

故答案為：2.

【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

13.(2019?江蘇灌南。初一月考)如圖，點A在數軸上，點A表示的數為T0,點M以每秒2個單

位長度的速度從點A出發沿數軸向右運動.經過秒，點M與原點。的距離為6個單位長度.

*^100

【答案】2或8

【解析】

【分析】

根據題意可得出點M在-6和6的時候與原點0的距離為6個單位長度，然后利用路程除以速度即可

得出時間.

【詳解】

???點M與原點0的距離為6個單位長度，點A表示的數為TO.

AM在-6和6的時候與原點0的距離都為6個單位長度.

A-10-(-6)=-4,-10-6=16,

.*.44-2=2,164-2=8,

故答案為2,8

【點睛】

此題考查兩點間的距離，數軸，解題關鍵在于得出U的位置.

y=5k

14.(2020?黑龍江肇州。初一期末)若關于x,y的二元一次方程組《八，的解也是二元一次

x-y=9k

方程2x+3y=6的解，則k的值為.

3

【答案】丁

4

【解析】

14

【分析】

將k看做已知數求出X與y,代入2x十3y=6中計算即可得到k的值.

【詳解】

段.卜十）'=5攵①

?[x-y=9k@

①十②得：2x=14k,即x=7k,

將*=7k代入①得：7k十y=5k,即y=-2k,

揩x=7k,y=-2k代入2x十3y=6得：14k-6k=6,

3

解得：k=—

4

3

故答案為：-

4

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解以及二元一一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未

知數的值.

15.如圖，從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)cm的正方形(a>0),把剩余

部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，則拼得的長方形的周長為cm.(用含a的代

數式表示)

【答案】(4a+16)

【解析】

根據題意得，長方形的寬為(a+4)-(a+1)=3,

則拼成的長方形的周長為:2(a+4+a+l+3)=2(2a+8)=(4a+成)cm,

故答案為：(4a+16).

【點睛】本題主要考查了整式加減的應用，關鍵是根據題意列出式子.

16.(2019-2020學年江蘇省連云港外國語學校七年級(上)期末)如圖,若D是AB的中點,E是BC

的中點，若AC=8,BC=5,則AD=_____.

ADBEC

【答案】1.5

【解析】

【分析】

15

根據AC=8,BC=5得出BC的長，再由D是AB的中點，即可求出AD的長.

【詳解】???AC=8,BC=5,??.AB=AC—BC=3,又:D是AB的中點，.?.AD=L5,故答案為1.5.

【點睛】此題主要考查J'兩點之間的距離以及線段中點的性質，根據已知得出AB,的長是解題關鍵.

17.（江西省上饒市玉山縣2019-2020學年七年級上學期期末）若（〃一1））.-3。=6是關于％的一

元一次方程，則a=,x=.

3

【答案】（1）.-1（2）.--

2

【解析】

【分析】

只含有一個未知數，并且未知數的次數是1的整式方程是一元一次方程，根據定義列式計算即可得

到答案.

【詳解】由題意得：時=1,且1工o,

解得a=-l,

:.原方程為-2x+3=6,

3

解得

2

故答案為：T，

2

【點睛】此題考查一元一次方程的定義，熟記定義并掌握一元一次方程的特點是解題的關鍵.

18.（遼寧省大連市高新區2019-2020學年七年級上學期期末）如圖，某海域有三個小島A,B,0,在小

島0處觀測到小島A在它北偏東61°的方向上,觀測到小島B在它南偏東38°的方向上,則NA0B的

度數是__________。，

【答案】81

【解析】

【分析】

根據方位角的表示可知,ZAOB=180°-61°-38°計算即可得出結果.

【詳解】根據題意可知，0A表示北偏東61。方向的一條射線，0B表示南偏東38°方向的一條射線，

/.ZA0B=180°-61°-38°=81°,

故答案為：81.

【點睛】本題考查了方位角及其計算，掌握方位角的概念是解題的關鍵.

19.（2020年鄒平七年級上學期期末模擬試題）文具店老板以每個60元的價格賣出兩個計算器，其

16

中一個賺了25%,另一個虧了25%,則賣這兩個計算器總的是盈利元.

【答案】-8

【解析】設賺了25%的進價為x元，虧了25與的一個進價為y元，根據題意可得：

x（1+25%）=60,

y（1-25%）;60,

解得:x=48（元）,y=80（元）.

則兩個計算器的進價和=48+80=128（元），

兩個計算器的售價和=60+60=120（元），

則該文具店虧了8元.

???賣這兩個計算器總的是盈利-8元；

故答案為：-8.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件,

找出合適的等量關系列出方程.

20.（2020年東營市廣饒七年級上學期期末模擬試題）線段A8=3c〃?，在直線A8上截取線段

BC=\cm,力為線段A8的中點，E為線段〃。的中點，那么線段/）石=__________.

【答案】1或2

【解析】

根據題意，

①當點C線段AB上時；如圖：

*.*AB=3crn,BC=lc〃i,

乂???O為線段AB的中點，E為線段8c的中點，

ABD=-AB=1.5,BE=-BC=0.5,

22

??.DE=BD—BE=1.5-U.5=1；

②當點C在線段AB的延長線上時；如圖：

?????

ADBEC

與①同理，可求BQ=1.5,BE=0.5,

???DE=BD+BE=1.5+（）.5=2：

???線段DE的長度為：1或2；

故答案為：1或2.

【點睛】本題考查了線段的中點，兩點之間的距離，以及線段的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握

線段的中點，線段的和差關系進行解題.

17

專練02（填空題-壓軸）

1.（2020秋?東西湖區期中）將9個數填入幻方的九個方格中，使處于同一橫行、同一豎列、同

一斜對角上的三個數的和相等，如表一.按此規律將滿足條件的另外6個數填入表二，則表二中

這9個數的和為.（用含a的整式表示）.

表一

【分析】根據同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數的和相等作出圖形，根據題意列出

美于a與才的方程，可得彳=護3,進一步求出這9個數的和即可.

a^a+l+a+2=a+x+a+6,

解得x=a-3,

3(3a+3)=9K9.

故答案為:9a+9.

【點睛】此題考杳了列代數式，整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2.已知a,〃，。，d分別是一個四位數的千位，百位，十位，個位上的數字，且低位上的數字不

小于高位上的數字，當引+巾-c|+|c-d|+|d-al取得最大值時，這個四位數的最小值

是.

【分析】要使|，-4+力-。|+|。-"什|"-^取得最大值，則保證兩正數之差最大，于是a=l,d

=9,再根據低位上的數字不小于高位上的數字解答.

【答案】解：若使-力|+|0-c|+|c-d|+|d-金的值最大，則最低位數字最大d=9,最高位數

字最小a=l即可，同時為使|c-〃|最大，則c應最小，且使低位上的數字不小于高位上的數字,

故。為1,此時力只能為1.

所以此數為1119.

故答案為1119.

【點睛】此題考查了絕對值的性質，同時要根據低位上的數字不小于高位上的數字進行邏輯推理.

18

3.（2020秋?沈河區校級期中）對于兩個有理數⑶b,定義一種新的運算：a十b=2a-A.例如:

3as5b=2X3a-5Z?=6a-54.若aSb=-1,則6缶4a=2.

【分析】根據a十6=2a?6,aQb=-1,可以求得。十4a的值，本題得以解決.

【答案】解:'：a?b=2a-b,a十b=-1,

：?2a-b=-1,

?1b十4a

=2Z?-4a

=-2（2a-b）

=-2X（-1）

=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關犍是明確有理數混合運算的計算方法.

4.（2020?江蘇丹徒?初一期中）將長為1,寬為。的長方形紙片如圖那樣折一下，剪下

一個邊長等于長方形寬的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下?個

邊長等于此時長方形寬的正方形（稱為第二次操作），第三次操作后剩下的長方形的周長為是

第一次操作第二次操作

【答案】2-2〃或4a-2

【解析】先分別求出第一次操作和第二次操作后剩卜的長方形的長和寬，然后分兩種情況畫出圖形，

如圖1、圖2,用含a的代數式表示出剩下的長方形的長和寬，迸一步即可求出答案.

【詳解】解：第一次操作后剩下的長方形的長和寬分別為：a、1—a,

第二次操作后剩下的長方形的長和寬分別為：1一4。一（1一力二2々一1,

第三次操作后，①若剪下的正方形如圖1所示：

1-a

圖1

則剩下的長方形的長和寬分別為：2a—l,l—a—（2a—l）=2—3a，

所以剩下的長方形的周長=2（2a—1+2—3a）=2-2a；

②若剪下的正方形如圖2所示：

19

\-a

圖2

則剩下的長方形的長和寬分別為：1—a，(2ci—1)—(1—c/)=3c;—2,

所以剩下的長方形的周長=2(1—>34—2)=4。?2；

故答案為：2-2。或4a-2.

【點睛】本題考查了整式加減的應用，準確的用含a的代數式表示出剩下的長方形的長和寬、熟練

掌握整式的加減運算法則是關鍵.

5.《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改成橫排，如圖1、圖2,圖中各行從

左到右列出的算籌數分別表示未知數x,y的系數與相應的常數項.把圖1所示的算籌圖用我優現在

所熟悉的方程組形式表述出來，就是］3x+2y“9.類似地，圖2所示的算籌圖，可以表述為—.

(x+4y-23

IIIII—WIIII-￥

IIlli=IIIIIIlli=T

圖1圖2

【分析】由圖1可得1個豎直的算籌數算1,一個橫的算籌數算10,每一橫行是一個方程，笫一個

數是x的系數，第二個數是y的系數，第三個數是相加的結果：前面的表示十位，后面的表示個位，

由此可得圖2的表達式.

【解答】解：第一個方程x的系數為1,y的系數為3,相加的結果為18；第二個方程x的系數為2,

x+3y=18

y的系數為4,相加的結果為26,所以可列方程組為(2x+4y=26,

\+3y=18

故答案為12x+4y-26.

【點評】考查列二元一次方程組；關鍵是讀懂圖意，得到所給未知數的系數及相加結果.

6.(2020海淀區校級期中)小明同學在做一道題：“已知兩個多項式兒B,計算2"8,誤將“2/什夕”

看成“力+2〃”，求得的結果為9f+2x-6.已知96=2爐-4戶9,則2加7?的正確答案為.

解析：??"+28=9/+2x-6,4+8=2/-4盧9,

二2〉-4*+9+4=9"+2*-6,

???6=9/+2x-6-(2^-4產9)

=7八6矛-15,

20

???力=29-4戶9-（79+6*-15）

=-5x2-10戶24,

故271+片2（-5/-IOAH-24）+7X2+6^-15

=-10x-20rM8+7x?+6x-15

=-39-14廣33.

故答案為：-3/-14戶33.

【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確得出多項式8是解題關鍵.

7.2c20?漢陽區校級期末）我們探究得方程戶尸2的正整數解只有1組，方程戶尸3的正整數解只

有2組，方程戶y=4的正整數解只有3組，……，那么方程廣尸^=9的正整數解得組數是

解析：令肝尸￡（。2）,則t+z=9的正整數解有7組（f=2,f=3,E=4,.......?=7）

其中1=產尸2的正整數解有1組，￡=產夕=3的正整數解有2組，￡=產尸4的正整數解有3組,……

t=j+y=8的正整數解有7組，

???總的正整數解組數為:1+2+3+……+7=28

【點評】本題考查了二元一次方程的解，可三元方程里的兩個未知數看作一個整體，再分層計算.

8.（本題5分）（2020?烏魯木齊市第八十七中學初一期中）六一兒童節將至，孩子王兒童商店推出

甲、乙、丙三種特價玩具，若購甲3件，乙2件，丙1件需要400元；購甲1件，乙2件，丙3件

需要440元，則購買甲乙丙三種玩具各一件需要元.

【答案】210

【解析】

【分析】

設甲玩具的單價為x元，乙玩具的單價為y元，丙玩具的單價為z元，根據“購甲3件，乙2件，

丙1件需400元：購甲1件，乙2件，丙3件需440元”，即可得出關于x,y,z的三元一次方程組，

再利用（①+②）+4,即可求出結論.

【詳解】

設甲玩具的單價為x元，乙玩具的單價為y元，丙玩具的單價為z元，

3x+2y+z=400①

依題意,得:

x+2y+3z=440②

（①+②）4-4,得：x+y+z=210.

故答案為：210.

【點睛】

此題考查三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵.

9.（2020?四川三臺?初一期末）綿陽市中學生足球聯賽共8輪（即每隊需要比賽8場），勝一場得

3分，平一場得一分，負一場不得分，在2019足球聯賽中，三臺縣中學生足球代表隊踢平的場數是

負場數的2倍，共得17分，三臺足球隊勝了場.

【解析】設三臺縣中學生足球代表隊負了x場，則平了2x場，脛了（8-x-2x）場，

依題意，得：3（8-x-2x）+2x=17,

21

解得：x=l,

/.8-x-2x=5.

【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，掌握一元一次方程的應用.

10.（2020?江蘇鼓樓?南京市第二十九中學月考）如果X、）'都是不為。的有理數，則代數式書-創

的值是

【答案】2或-2或0

【解析】

【分析】

此題要分三種情況進行討論：①當x,y中有二正；②當x,y中有一負一正；③當x,y中有二

負；分別進行計算.

【詳解】

①當x,y中有二正，j-^j+^7=,+I=2；

②當x,y中有一負一正，^+y=l-l=O：

YIyI

③當x,y中有二負，-=-1一口一2；

I工Iy

Y|V|

故代數式1+j的值是2或-2或0.

故答案為：2或_2或（）.

【點睛】本題考查絕對值的性質，掌握正數的絕對值等于它本身.負數的絕對值是它的相反數是關

鍵，注意運用分類討論思想.

11.（2020?遼寧遼陽。初一期末）下列說法：①用圓規在已知宜線上截取一條線段等于已知線段屬

于尺規作圖：②射線A8與射線ZM表示同一條射線；③若AC=8C,則點C是線段A8的中點；

④鐘表在8:30時，時針與分針的夾角是60°,其中正確的是.（填序號）

【答案】①

【解析】

【分析】

根據尺規作圖，射線的表示方法，線段中點的概念以及鐘面角的知識依次判斷即可.

【詳解】

解：①尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖，故①正確；②射線A8與射線3A表示的是不同

的射線，故錯誤：③若點C在線段AB上且=則點。是線段A8的中點，故錯誤；④鐘表

在8:30時，時針與分針的夾角是75°,故只有①正確.

故答案為：①.

【點睛】

本題考查尺規作圖的概念，射線的表示方法，線段中點的概念以及鐘面角的求法，掌握基本概念是

解題的關鍵.

22

3x-my=5x=]

12.（2019?河南新野?初一期中）若關于x、y的二元一次方程組〈C’的解是,c，則

2x+ny=6[y=2

3(。+Z?)-m(a-b)=5

關于a、b的二元一次方程組的解是

2(。+/?)+n(a-b)=6

3

a=—

【答案】2Z

b=~-

2

【解析】

【分

方法一：利用關于X、y的二元一次方程組Jq的解是《c可得m、n的數值，代入關于

2x+ny=o[y=2

a、b的方程組即可求解;

3(。+Z?)-m(a-b)=5a+b=\

方法二:根據方程組的特點可得方程組的解是〈,再利用加減消元

2(a+/?)+n(a-Z?