大學考試試卷答案(A)

學年第一學期計量經濟學課程時間no分鐘

退學時，3學分,因卷，總分100分，占總評成績N

0%

學院

一、基本知識類型題(本大題共40分，每小題8分)

數學院

1、為什么說計量經濟學是經濟理論、數學和統計學的結合？試述三者之關

系。

專業班級答：計最經濟學是經濟理論、數學和統計學相結合的一門經濟學學科，

是以一定的經濟理論和統計資料為基礎，運用數學、統計學方法,建立經

09統計學濟計量模型為主要手段，定量分析研究具有隨機性特性的經濟變量關

系。

班

2、指出隨機干擾項u,和殘差項ei的區別。

學號

答：隨機誤差項是模型中不可觀測到的隨機因素，殘差是真實值與擬

合值得差，殘差是對隨機誤差項的一個估計值。隨機誤差項也稱誤差項，

針對總體回歸函數而言。殘差項是一隨機變量，針對樣本回歸函數而言

3、請解釋小么是虛擬變量？在模型中為。么要引入虛擬變量？如何引入

姓名

虛擬變量？

4、多元線性回歸模型的基本假設是什么？試說明在證明最小二乘估計量

無偏性和有效性的過程中，哪些基本假設起了作用？

教師姓名

答：多元線性回歸模型的基本假定有：零均值假定、隨機項獨立同方差假

方秋蓮

定、解釋變量的非隨機性假定、解釋變量之間不存在線性相關關系假定、

隨機誤差項服從均值為0方差為er?的正態分布假定。在證明最小二乘估

計最的無偏性中，利用了解釋變最與隨機誤差項不相關的假定；在有效性

的證明中，利用了隨機項獨立同方差假定。

5、詩解釋概念：序列相關性和D.W.檢驗

序列相關性指對于不同的樣本值，琬機擾動項之間不再是完全相互獨立，

而是存在某種相關性。D.W.檢驗：，計算該統計量的值，根據樣本岑量〃和

解釋變量數目々查D.W.分布表，得到臨界值力和，然后按照判斷準則

-hr心，、I皿/口KJAA、，MrI、I14-f-HIAA&Xil乂JI、

D.W.檢驗：全稱杜賓一瓦森檢驗，適用于一階自相關的檢驗。該法構造?個統計量:

Z（E-）2

=_*-----計算該統計量的值，根據樣本容量〃和解釋變量數目上查D.W.分布表，得

力;

1=1

到臨界值4和4,,然后按照判斷準則考察計算得到的D.W.值，以判斷模型的自相關狀態。

二、基本證明與問答類題型（本大題共30小題，每小題10分）

1、用OLS對線性回歸模型進行估計，請證明：

（1）工4=0>從而：e=0

⑵2砧=°

證明：⑴根據定義得知，

、=Z（z"）=仇-河XJ=Z匕-叨-

=nY-np}-np2X=n（Y一四一反又）

?.了=4+必￡,=0

從而使得：巨二V右e」,=（）

n

證畢。

???￡qX「Z（匕一g）（匕一刀）-Z（匕X,一又匕一X/+加

=2卜氏—9匕—（匕—e,）Xj+丑匕—切］

=Z（匕X,一又匕一匕X,+e,Xj+又丫「豕

⑵二Z（qx,—eK）

=^e-X（/?-l）

=0

??￡/=0

2、假設要求你建立一個計量經濟模型來說明在學校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數，以便決

定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學年收集數據，得到兩個可能的解釋性方

程：

2

方程A：Y=125.0-15.0X,-1.0X2+1.5X3R=0.75

方程B：Y=123.0-14.0X,+5.5X2-3.7X4=0.73

其中：r——某天慢跑者的人數

X,——該天降雨的英寸數

x2一一該天日照的小時數

x3一一該天的最高溫度（按華氏溫度）

x4——第二天需交學期論文的班級數

請回答下列問題：（1）這兩個方程你認為哪個更合理些，為什么？

（2）為什么用相同的數據去估計相同變量的系數得到不同的符號？

3、對于線性回歸模型：匕，已知〃為一階自回歸形式：/+與，要求：證

八

明/?的估計值為：px且—

/=2

三、計算與分析題目（本大題共30小題，每小題15分）

1、給出三解釋變量線性模型工=/3。+dX”+fi2x2l+dXj,+q的回歸結果：

方差來源平方和（SS）自由度（d.f.）平方和的均值（MSS）

來自回歸65965……

來自殘差一…----…

總離差（TSS）6604214

并依據15個觀察值計算得到的數據:

Y=367.693,禮=402.760,53=8.0,=66042269

Z益二84855.096,=280.0,工y也=74778.346

Z）',%=4250.9,=4796.0

其中小寫字母代表了各值與其樣本均值的離差

要求：（］）樣本容量是多少？求RSS?ESS和RSS的自由度各是多少？

（2求A?和刀？

（3）假設：X2和X3對丫無影響。你用什么假設檢驗？為什么？

（4）根據以上信息，你能否確定X2和X3各自對丫的貢獻嗎？

（5）估計4、當95%的置信區間；

（6）在a=5%下，檢驗估計的每個回歸系數的統計顯著性（雙邊檢驗）。

2、一個由兩個方程組成的聯立模型的結構形式如下（省略t-下標）

.=%+axN,+a2sl+a3a+%

乂=&+￡/+&憶+匕

（1）指出該聯立模型中的內生變量與外生變量。

（2）分析每一個方程是否為不可識別的，過度識別的或恰好識別的？

（3）有與it相關的解釋變量嗎？有與。相關的解釋變量嗎？

（4）如果使用0LS方法估計a,B會發生什么情況？

（5）可以使用ILS方法估計a嗎？如果可以，推導出估計值。對B回答同樣的問題。

（6）逐步解釋如何在第2個方程中使用2SLS方法。求第2個方程的2SLS估計值。

答：（1）內生變量：P、N；外生變量：A、S、M

（2）容易寫出聯立模型的結構參數矩陣

PN常量SAM

1Gf|一a（）一%（Xy0

（陽）=

對第i個第?（尸。七）二（%），%此，馥（瓦有，即等于內生變量個數減1,模型可以

識別。進一步，聯立模型的外生變量個數減去該方程外生變量的個數，恰等于該方程內生變量個數

減1,即4-3=1=27,因此第一個方程恰好識別。

對第二個方程，（40「。）=（一%-%），因此，秩（夕0［。）=1，即等于內生變量個數減1，模型

可以識別。進一步，聯立模型的外生變量個數減去該方程外生變量的個數，大于該方程內生變量個

數減1,即4-2=2>=2-1,因此第二個方程是過渡識別的。

該模型對應于13.3屆中的模型4。我們注意到該模型為過渡識別的。綜合兩個方程的識別狀況，

該聯立模型是過渡識別的。

（3）S,A,M為外生變量，所以他們與u,u都不相關。而P,N為內生的，所以他們與U,。都相

關。具體說來，N與P同期相關，而P與u同期相關，所以N與a同期相關。另一方面1N與v同期

相關，所以P與v同期相關。

（4）由（3）知，由于隨機解釋變量的存在，a與B的OLS估計量有偏且是不一致的。

（5）對第一個方