高中數學導數復習必看

各個科目都有自己的學習方法，但其實都是萬變不離其中的，基本

離不開背、記，運用，數學作為最燒腦的科目之一，也是一樣的。下

面是我給大家整理的一些高中數學導數復習的學習資料，盼望對大家

有所關心。

高二數學《導數》學問點總結

一、求導數的方法

⑴基本求導公式

(2)導數的四則運算

(3)復合函數的導數

設在點x處可導，y=在點處可導，則復合函數在點x處可導，且即

二、關于極限

.1.數列的極限：

粗略地說，就是當數列的項n無限增大時,數列的項無限趨向于A,

這就是數列極限的描述性定義。記作：=Ao如：

2函數的極限：

當自變量x無限趨近于常數時，假如函數無限趨近于一個常數，就

說當x趨近于時，函數的極限是，記作

三、導數的概念

1、在處的導數.

2、在的導數.

3.函數在點處的導數的幾何意義：

函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，

即k=,相應的切線方程是

注：函數的導函數在時的函數值，就是在處的導數。

例、若=2,貝IJ=A-1B-2c1D

四、導數的綜合運用

(一)曲線的切線

函數y=f(x)在點處的導數，就是曲線y=(x)在點處的切線的斜率.由此,

可以利用導數求曲線的切線方程.詳細求法分兩步：

⑴求出函數y=f(x)在點處的導數，即曲線y=f(x)在點處的切線的斜

率k=;

(2)在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為_。

高中數學函數與導數學問點總結共享：

函數與導數

第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自

變量的取值范圍，考生想要在考場上精確求出定義域，就要依

據函數解析式把各種狀況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式

組，不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時，

要留意以下幾點：分母不為0；偶次被開放式非負;真數大于。以及0

的0次幕無意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類

的題時千萬別忘了這一點。復合函數要留意外層函數的定義域由內層

函數的值域打算。

其次、帶肯定值的函數單調性推斷錯誤帶肯定值的函數實質上就是

分段函數，推斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個段上依

據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個段

上的單調區間進行整合;其次，畫出這個分段函數的圖象，結合函數

圖象、性質能夠進行直觀的推斷。函數題離不開函數圖象，而函數圖

象反應了函數的全部性質，考生在解答函數題時，要第一時間在腦海

中畫出函數圖象，從圖象上分析問題，解決問題。對于函數不同的單

調遞增（減）區間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區間是該函

數的單調遞增（減）區間即可。

第三、求函數奇偶性的常見錯誤求函數奇偶性類的題最常見的錯誤

有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件

不清，對分段函數奇偶性推斷方法不當等等。推斷函數的奇偶性，首

先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數

的定義域區間關于原點對稱，假如不具備這個條件，函數肯定是非奇

非偶的函數。在定義域區間關于原點對稱的前提下，再依據奇偶函數

的定義進行推斷。在用定義進行推斷時，要留意自變量在定義域區間

內的任意性。

第四、抽象函數推理不嚴謹許多抽象函數問題都是以抽象出某一類

函數的共同"特征〃而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比

這類函數中一些詳細函數的性質去解決抽象函數。多用特別賦值法,

通過特別賦可以找到函數的不變性質，這往往是問題的突破口。抽象

函數性質的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時

要留意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不

能臆造條件，推理過程層次分明，還要留意書寫規范。

第五、函數零點定理使用不當若函數y=Wx）在區間［a,b］上的圖象是

連續不斷的一條曲線，且有f（a）f（b）

第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線

的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點

的曲線的全部切線，這個點假如在曲線上當然包括曲線在該點處的切

線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此，考生在求解曲線的

切線問題時，首先要區分是什么類型的切線。

第七、混淆導數與單調性的關系一個函數在某個區間上是增函數的

這類題型，假如考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0,很簡單

就會出錯。解答函數的單調性與其導函數的關系時肯定要留意，一個

函數的導函數在某個區間上單調遞增（減）的充要條件是這個函數的導

函數在此區間上恒大（小）于等于0,且導函數在此區間的任意子區間

上都不恒為零。

第八、導數與極值關系不清考生在使用導數求函數極值類問題時,

簡單消失的錯誤就是求出訪導函數等于0的點，卻沒有對這些點左右

兩側導函數的符號進行推斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的

極值點，往往就會出錯，出錯緣由就是考生對導數與極值關系沒搞清

晰。可導函數在一個點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到

極值的必要條件，我在此提示廣闊考生，在使用導數求函數極值時,

肯定要對極值點進行認真檢查。

高二數學必修一導數的定義學問點

導數是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點

xO上產生一個增量Ax時一，函數輸出值的增量Ay與自變量增量Ax的

比值在取趨于0時的極限a假如存在，a即為在xO處的導數，記作

f(xO)或df(x0)/dxo

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數

在這一點四周的變化率。假如函數的自變量和取值都是實數的話，函

數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性靠近。例如在運

動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是全部的函數都有導數，一個函數也不肯定在全部的點上都有導

數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不

行導。然而，可導的函數肯定連續;不連續的函數肯定不行導。

對于可導的函數f(x),xfx)也是一個函數，稱作f(x)的導函數。查

找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求

導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源于極限的四則

運算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積

分。微積分基本定理說明白求原函數與積分是等價的。求導和積分是

一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

設函數y=f(x)在點X0的某個鄰域內有定義，當自變量X在X0處有

增量Ax,(xO+Ax)也在該鄰域內時，相應地函數取得增量

Ay=f(xO+Ax)-f(xO);假如Ay與Ax之比當Ax玲0時極限存在，則稱函數

y=f(x)在點xO處可導，并稱這個極限為函數y=f(x)在點xO處的導數記

為f(xO),也記作y|x=xO或dy/dx|x=xO,即

高二數學導數解題方法

一、專題綜述

導數是微積分的初步學問，是討論函數，解決實際問題的有力工具。

在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面：

L導數的常規問題：

(1)刻畫函數(比初等方法精確微小);(2)同幾何中切線聯系(導數方法

可用于討論平面曲線的切線);(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求

較高，而導數方法顯得簡便)等偉德國際次多項式的導數問題屬于較

難類型。

2.偉德國際函數特征，最值問題較多，所以有必要專項爭論，導數

法求最值要比初等方法快捷簡便。

3.導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高

考中考察綜合力量的一個方向，應引起留意。

二、學問整合

L導數概念的理解。

2.利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實