專題限時(shí)集訓(xùn)（九）概率

[4組基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底]

1.書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本.設(shè)事件M表示“兩本都

是《紅樓夢(mèng)》”；事件N表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件

P表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢(mèng)》”.下列結(jié)論正確的是（）

A.M與尸是互斥事件

B.M與N是互斥事件

C.N與P是對(duì)立事件

D.M,N,P兩兩互斥

B[由于事件M包含于事件P,M與P是既不對(duì)立也不互斥事件，M與N

是互斥事件，N與P是互斥事件.所以A,C,D三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.]

2.（2018.全國卷III）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)

金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為（）

A.0.3B.0.4

C.0.6D.0.7

B[設(shè)“只用現(xiàn)金支付”為事件A,“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事

件B,“不用現(xiàn)金支付”為事件C,則P（Q=1-P（A）~P（B）=1-0.45-0.15=

0.4.故選B.]

3.（2021.咸陽二模）“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種

傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長為3的

正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，已知恰有80個(gè)點(diǎn)落

在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（）

D[由題意可得;二=黑，號(hào)=|乂32=牛.故選D.]

4.(2019.全國卷II)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo).若

從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()

B[設(shè)其中做過測試的3只兔子為a,b,c,剩余的2只為A,B,則從這5

只中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,

c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B},共10

種.

其中恰有2只做過測試的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,

B],{b,c,A},{b,c,B},共6種，

所以恰有2只做過測試的概率為治=],故選B.]

5.小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M,/,

N中的一個(gè)字母，第二位是123,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成

功開機(jī)的概率是()

81

-

A.一B.8

15

1

c.15D-30

C[Vi2={(MD,(M2),(M3),("),(1,2),(1,3),(7,4),

(1,5),(Ml),(M2),(M3),(N,4),(N,5)},.?.事件總數(shù)有15種.

?.?正確的開機(jī)密碼只有1種，，「=卷」

6.(2021?洛陽模擬)在邊長為4的正方形的邊上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到正方

形中心的距離小于小的概率是()

A.7B.7

oJ

C.TD.1

D［如圖，作OC.LAB于C,0。=小，則CD=,4cDP

ylOD2-OC2/

=^（V5）2-22=1.°

Dmi

故該點(diǎn)到正方形中心的距離小于小的概率是：海=］,

故選D.］

7.（2019?全國卷H）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的

高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有

10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)

值為.

0.98［由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為10X0.97+20X0.98+

10X0.99=39.2,其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40,所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)

率約為39需2=0-981

8.2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式實(shí)施，生活垃圾要

按照“可回收物”“有害垃圾”“濕垃圾”“干垃圾”的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，沒

有對(duì)垃圾分類或未投放到指定垃圾桶內(nèi)都會(huì)被處罰.若某上海居民提著廚房里產(chǎn)

生的“濕垃圾”隨意地投收到樓下的“可回收物”“有害垃圾”“濕垃

圾"''干垃圾"四個(gè)垃圾桶內(nèi)，則該居民會(huì)被處罰的概率為.

3

j［由題意知，基本事件總數(shù)〃=4,

該居民會(huì)被處罰包含的基本事件個(gè)數(shù)加=3,

則該居民會(huì)被處罰的概率為尸引

［6組綜合中考查關(guān)鍵能力］

9.某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,

C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別

收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50

元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙

分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠

各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)28173421

(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；

(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為

依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？

［解］(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，

40

甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為而=0.4;

乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為而=0.28.

(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為

利潤6525-5-75

頻數(shù)40202020

因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為

65X40+25X20-5X20-75X20

----------------------------------------------------=15

100?

由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為

利潤70300-70

頻數(shù)28173421

因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利泗為

70X28+30X17+0X34-70X21

100=10-

比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).

10.某工J有兩臺(tái)不同的機(jī)器A和8,生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，現(xiàn)從各

自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行質(zhì)量鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所

示.

/!機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品8機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品

129321

34558986422110

0224566789788876554

66896

該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績?cè)冢?0,100)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)

秀；鑒定成績?cè)冢?0,90)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績?cè)冢?0,80)內(nèi)的產(chǎn)品,

質(zhì)量等級(jí)為合格.將頻率視為概率.

(1)完成下列2X2列聯(lián)表，以產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)是否達(dá)到良好以上(含良好)為判

斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好

以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān)；

A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品8機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品總計(jì)

—

良好以上(含良好)

合格

總計(jì)

(2)已知質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀的產(chǎn)品的售價(jià)為12元/件，質(zhì)量等級(jí)為良好的產(chǎn)品的

售價(jià)為10元/件，質(zhì)量等級(jí)為合格的產(chǎn)品的售價(jià)為5元/件，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬

件的成本為20萬元，3機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元,該工廠決定，按

樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬元以上，

則淘汰收益低的機(jī)器，若收益之差不超過5萬元，則保留原來的兩臺(tái)機(jī)器，你認(rèn)

為該工廠會(huì)怎么做？

?(〃+h)(c+d)(a+c)(b+d)'

尸(心2好0.250.150.100.050.010

k1.3232.0722.7063.8416.635

［解］(1)完成2X2列聯(lián)表如下.

A機(jī)器生產(chǎn)B機(jī)器生產(chǎn)

總計(jì)

X的產(chǎn)品的產(chǎn)品

良好以上

61218

(含良好)

合格14822

總計(jì)202040

40X(6X8-12X14)240

結(jié)合列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得K2的觀測值k=

20X20X18X22IT

^3.6360.841.

故在誤差不超過0.05的情況下，不能認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上(含良

好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān).

(2)由題意得，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品的利潤為10X(12X0.1+10X0.2+

5X0.7)—20=47(萬元)，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品的利潤為10X(12X0.15+

10X0.45+5X0.4)—30=53(萬元),因?yàn)?3—47=6(萬元),6>5,

所以該工廠應(yīng)該會(huì)賣掉A機(jī)器，同時(shí)購買一臺(tái)8機(jī)器.

[C組創(chuàng)新中考查理性思維]

11.新高考新規(guī)定發(fā)布，多數(shù)省份采用“3+1+2”的形式，某省某校為了

解高一新生對(duì)“走班制”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生，并將他們的意見進(jìn)行

了統(tǒng)計(jì)，得到了如下的2X2列聯(lián)表：

贊同走班不贊同走班合計(jì)

女生15

男生45

合計(jì)100

已知在被調(diào)研的100名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同走班”者的頻率是

3

4,

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“對(duì)

走班制的態(tài)度與性別有關(guān)”；

(3)現(xiàn)從參與調(diào)研且贊同走班的同學(xué)中，采用按性別分層抽樣的方法選取5

人去參加座談會(huì)，若從這5人中隨機(jī)選2人做一些前期準(zhǔn)備工作，求恰好選到一

名男生一名女生的概率.

參考公式：心=(。+頌其中"

臨界值表:

P(心*0.150.100.050.0250.0100.0050.001