任課教師：杜勝兵聯系方式研室：結構7208土壓力與土坡穩定3主要內容第一節

概述第二節

靜止土壓力理論第三節

朗肯土壓力理論第四節庫侖土壓力理論第五節土坡穩定性分析土壓力：通常是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對墻背產生的側壓力。E填土面碼頭橋臺E隧道側墻EE6.1概述一、土壓力類型被動土壓力主動土壓力靜止土壓力土壓力1.靜止土壓力

擋土墻在壓力作用下不發生任何變形和位移，墻后填土處于彈性平衡狀態時，作用在擋土墻背的土壓力Eo2.主動土壓力

在土壓力作用下，擋土墻離開土體向前位移至一定數值，墻后土體達到主動極限平衡狀時，作用在墻背的土壓力滑裂面Ea3.被動土壓力

Ep滑裂面在外力作用下，擋土墻推擠土體向后位移至一定數值，墻后土體達到被動極限平衡狀態時，作用在墻上的土壓力4.三種土壓力之間的關系

-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEp對同一擋土墻，在填土的物理力學性質相同的條件下有以下規律：1.Ea

＜Eo

＜＜Ep2.

△p

＞＞△a6.2靜止土壓力計算靜止土壓力可視為半無限彈性體內土體自重應力的水平分量

k0h

hzk0zzh/3靜止土壓力分布：

土壓力作用點：三角形分布作用點距墻底h/3靜止土壓力系數表表達式

理論公式試驗測定采用經驗公式

據規范提供的經驗值確定-表6-1砂性土粘性土超固結粘土水的k0☆靜止土壓力系數確定方法☆墻后填土存在地下水時，應考慮水的浮力6.3朗肯土壓力基本理論1857年朗肯提出土壓力理論，主要研究自重應力作用下，半無限土體內各點的應力由彈性平衡狀態發展為極限平衡狀態的情況，提出計算擋土墻土壓力的理論。（一）假設條件1．擋土墻背垂直2．墻后填土表面水平3．擋墻背面光滑即不考慮墻與土之間的摩擦力一、主動土壓力45o+

/2h

擋土墻在土壓力作用下，產生離開土體的位移，豎向應力保持不變，水平應力逐漸減小，位移增大到△a，墻后土體處于朗肯主動狀態時，墻后土體出現一組滑裂面，它與大主應力作用面夾角45o＋

/2，水平應力降低到最低極限值。

z(σ1)pa(σ3)極限平衡條件朗肯主動土壓力強度z朗肯主動土壓力系數mh/3Ea

hm21、當c=0,無粘性土朗肯主動土壓力強度h無粘性土主動土壓力強度與z成正比，沿墻高呈三角形分布合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底h/3處2、當c＞0,粘性土粘性土主動土壓力強度包括兩部分土的自重引起的土壓力

zm2

粘聚力c引起的負側壓力2cm

負側壓力深度為臨界深度z0粘性土主動土壓力強度存在負側壓力區（計算中不考慮）合力大小為分布圖形的面積（不計負側壓力部分）合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底(h-z0)/3處2cmEa(h-z0)/3hz0

hm2-2cm二、被動土壓力極限平衡條件朗肯被動土壓力系數1/m2朗肯被動土壓力強度

z(σ3)pp(σ1)45o-

/2hz擋土墻在外力作用下，擠壓墻背后土體，產生位移，豎向應力保持不變，水平應力逐漸增大，位移增大到△p，墻后土體處于朗肯被動狀態時，墻后土體出現一組滑裂面，它與小主應力作用面夾角45o-

/2，水平應力增大到最大極限值1、當c=0,無粘性土朗肯被動土壓力強度無粘性土被動土壓力強度與z成正比，沿墻高呈三角形分布合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底h/3處h

h/m2h/3Ep2、當c＞0,粘性土粘性土被動土壓力強度包括兩部分土的自重引起的土壓力

z/m2粘聚力c引起的側壓力2c/m粘性土被動土壓力強度不存在負側壓力區合力大小為分布圖形的面積，即梯形分布圖形面積合力作用點在梯形形心土壓力合力hEp2c/m

h/m2＋2c/mhp合力作用點

【例】有一擋土墻，高6米，墻背直立、光滑，墻后填土面水平。填土為粘性土，其重度、內摩擦角、粘聚力如下圖所示，求主動土壓力及其作用點并繪出主動土壓力分布圖。h=6m

=17kN/m3c=8kPa

=20o主動土壓力系數墻底處土壓力強度臨界深度主動土壓力作用點距墻底的距離【解】主動土壓力2cm2z0Ea(h-z0)/36m

hm2-2cm一、庫侖土壓力基本假定1.墻后的填土是理想散粒體2.滑動破壞面為通過墻踵的平面3.滑動土楔為剛性體，本身無變形二、庫侖土壓力αβ

GhCABq土楔受力情況：3.墻背對土楔的反力E,大小未知，方向與墻背法線夾角為δER1.土楔自重G=△ABC,方向豎直向下2.破壞面BC上的反力R,大小未知，方向與破壞面法線夾角為

6.3庫倫土壓力理論δ土楔在三力作用下，靜力平衡

GhACBqER滑裂面是任意給定的，不同滑裂面得到一系列土壓力E，E是q的函數，E的最大值Emax，即為墻背的主動土壓力Ea，所對應的滑動面即是最危險滑動面μa庫侖主動土壓力系數，查表6-3確定墻土摩擦角δαβ主動土壓力強度主動土壓力強度沿墻高呈三角形分布，合力作用點在離墻底h/3處，方向與墻背法線成δ，與水平面成（α＋δ）h

hμahβACBδEah/3說明：土壓力強度分布圖只代表強度大小，不代表作用方向主動土壓力庫侖被動土壓力E和R位于法線另一側，與法線的角度不變，推導原理與主動土壓力相同，建議自學αβα【例】擋土墻高4.5m，墻背俯斜，填土為砂土

=17.5kN/m3，

=30o，填土坡角填土與墻背摩擦角等指標如圖所示，試按庫侖理論求主動土壓力Ea及作用點。α=10oβ=15oδ=20o4.5mABα=10oEah/3【解】由α=10o，β=15o，

=30o，δ=20o查表得到土壓力作用點在距墻底h/3=1.5m處（一）有連續均布荷載【eg6-4】某擋土墻，填土為細砂，φ=30°，γ=19kN/m3（取δ=φ/2=15°），按庫倫理論,求其主動土壓力。1.特征點的豎向應力計算由φ=30°，α=11°19′查表6-3得：Eah=5mABq=9.5kPa6.4工程上土壓力計算1:0.226°19′1.81m2.特征點的土壓力計算【eg6-4】某擋土墻，填土為細砂，φ=30°，γ=19kN/m3（取δ=φ/2=15°），按庫倫理論求其主動土壓力。3.Pa分布圖6-16Eah=5mABq=9.5kPa6.4工程上土壓力計算1:0.226°19′1.81m4.Ea與水平面間的夾角α+δ=11°19′+15°=26°19′3.7140.76（二）有車輛荷載作用時一般將車輛荷載換算成均布荷載q（或等待土層厚度h）再按庫倫主動土壓力公式計算。1.設l0為滑動土楔體長度，B為橋臺寬度或擋墻的計算長度，ΣG為布置在B×l0的面積內的車輪重之和，γ為填土容重，則等效荷載q為：EaHAB6.4工程上土壓力計算注：B的選取（1）橋臺的計算寬度為橋臺的橫橋向全寬（2）擋土墻的計算長度按下列公式計算但不應超過擋土墻的分段長度（3）滑動土楔體長度l0=H（tanθ+tanα）（4）hEaHABl0αθp134-eg6-5，6-62.成層填土情況（以無粘性土為例）

ABCD

1，

1

2，

2

3，

3paApaB上paB下paC下paC上paD擋土墻后有幾層不同類的土層，先求豎向自重應力，然后乘以該土層的主動土壓力系數，得到相應的主動土壓力強度h1h2h3A點B點上界面B點下界面C點上界面C點下界面D點說明：合力大小為分布圖形的面積，作用點位于分布圖形的形心處3.墻后填土存在地下水（以無粘性土為例）

ABC(

h1+

h2)Ka

wh2擋土墻后有地下水時，作用在墻背上的土側壓力有土壓力和水壓力兩部分，可分作兩層計算，一般假設地下水位上下土層的抗剪強度指標相同，地下水位以下土層用浮重度計算A點B點C點土壓力強度水壓力強度B點C點作用在墻背的總壓力為土壓力和水壓力之和，作用點在合力分布圖形的形心處h1h2h【例】擋土墻高5m，墻背直立、光滑，墻后填土面水平，共分兩層。各層的物理力學性質指標如圖所示，試求主動土壓力Ea，并繪出土壓力分布圖。

h=5m

1=17kN/m3c1=0

1=34o

2=19kN/m3c2=10kPa

2=16oh1

=2mh2

=3mABCKa1＝0.307Ka2＝0.568【解】ABCh=5mh1=2mh2=3mA點B點上界面B點下界面C點土壓力合力10.4kPa4.2kPa36.6kPa一、朗肯與庫侖土壓力理論存在的主要問題朗肯土壓力理論基于土單元體的應力極限平衡條件建立的，采用墻背豎直、光滑、填土表面水平的假定，與實際情況存在誤差，主動土壓力偏大，被動土壓力偏小庫侖土壓力理論基于滑動塊體的靜力平衡條件建立的，采用破壞面為平面的假定與實際情況存在一定差距（尤其是當墻背與填土間摩擦角較大時）6.4土壓力計算方法討論二、三種土壓力在實際工程中的應用擋土墻直接澆筑在巖基上，墻的剛度很大，墻體位移很小，不足以使填土產生主動破壞，可以近似按照靜止土壓力計算巖基E0擋土墻產生離開填土方向位移，墻后填土達到極限平衡狀態，按主動土壓力計算。位移達到墻高的0.1%-0.3%,填土就可能發生主動破壞。Ea擋土墻產生向填土方向的擠壓位移，墻后填土達到極限平衡狀態，按被動土壓力計算。位移需達到墻高的2%-5%,工程上一般不允許出現此位移，因此驗算穩定性時不采用被動土壓力全部，通常取其30％30%Ep6.5土坡穩定分析土坡：具有傾斜坡面的土體。土坡種類：天然土坡、人工土坡。34土坡滑動失穩土坡喪失其原有穩定性，一部分土體相對于另一部分土體滑動的現象稱土坡滑動失穩。滑坡前征兆：坡頂下沉，坡腳隆起。土坡滑動失穩的原因?土坡滑動失穩的根本原因:土坡內某一滑動面上作用的滑動力達到了土的抗剪強度。土坡滑動失穩的具體原因：外界力的作用破壞了土體內原來的應力平衡狀態

土的抗剪強度由于受到外界各種因素的影響而降低，促使土坡坍塌。2025年5月28日分析土坡穩定的目的：是檢驗所設計的土坡斷面是否安全與合理，邊坡過陡可能發生坍塌，過緩則使土方量增加。土坡的穩定安全度用穩定安全系數K表示，它是指土的抗剪強度與土坡中可能滑動面上產生的剪應力間的比值，2025年5月28日砂性土的土坡穩定分析砂性土中，一般均假定其滑動面為平面。已知：土坡高度H，坡角β，土的容重γ，土的抗剪強度。若假定AC為滑動面，其傾角為α，則可計算滑動土體ABC沿AC面上滑動的穩定安全系數K值。2025年5月28日截取單位長度，看作平面問題。已知滑動土體ABC的重力為，W在滑動面AC上的法向分力N和正應力σ：W在滑動面AC上的切向分力T及剪應力τ為：土坡的滑動安全系數K值為：2025年5月28日39土坡的滑動安全系數K值是α的函數。當α＝β時，K最小，即土坡面上的一層土是最容易滑動的。因此，砂性土的土坡穩定安全系數為：一般要求K＞1.25～1.30。粘性土的土坡穩定分析土坡的失穩形態和當地的工程地質條件有關，主要是滑動面的位置及其形狀。在非均質土層中：土坡下有軟弱層土坡位于傾斜的巖層面上2025年5月28日均質粘性土的土坡失穩破壞時，其滑動面常是一曲面，通常近似地假定為圓弧滑動面。圓弧滑動面的形式一般有以下三種：（1）通過坡腳B點（見圖a），稱為坡腳圓；（2）通過坡面上E點（見圖b），稱為坡面圓；（3）通過坡腳以外的A點（見圖c），稱為中點圓；圖a圖b圖c與坡角大小、土的強度指標以及土中硬層的位置等有關。2025年5月28日土坡穩定分析時采用圓弧滑動面首先由彼德森（K.E.Petter-son，1916）提出，此后費倫紐斯（W.Fellenius，1927）和泰勒（D.W.Taylor，1948）做了研究和改進。他們提出的分析方法可以分為兩種：土坡圓弧滑動按整體穩定分析法——簡單土坡（見下圖）用條分法分析土坡穩定——非均質土坡、土坡外形復雜、土坡部分在水下

簡單土坡：土坡上、下兩個土面是水平的，坡面BC是一平面。2025年5月28日43土坡圓弧滑動面的整體穩定分析OADRWBCa基本假設：均質粘性土坡滑動時，其滑動面常近似為圓弧形狀，假定滑動面以上的土體為剛性體，即設計中不考慮滑動土體內部的相互作用力，假定土坡穩定屬于平面應變問題。

基本公式：取圓弧滑動面以上滑動體為脫離體（如圖）。滑動土體ABCD的重力為W，它是促使土坡滑動的力；沿滑動面AD上分布的土的抗剪強度τf是抵抗土坡滑動的力。44OADRWBCa土坡滑動的穩定安全系數K值也可以用穩定力矩與滑動力矩的比值表示：式中：——土的抗剪強度，——滑動圓弧AD的長度（m）。沿滑動面AD上的分布是不均勻的，因此直接按上式計算土坡的穩定安全系數有一定的誤差。費倫紐斯確定最危險滑動面圓心的方法

土的內摩擦角φ＝0

時

費倫紐斯提出當土的內摩擦角φ＝0時，土坡的最危險圓弧滑動面通過坡腳，其圓心為D點（如圖）。D點是由坡腳B及坡頂C分別作BD及CD線的交點，BD與CD線分別與坡面及水平面成β1及

β2角。而β1及β2角與土坡坡角β有關，可由表6-4查得。DBCβ1ββ22025年5月28日土的內摩擦角φ＞0

時

費倫紐斯提出此時最危險滑動面也通過坡腳，其圓心在ED的延長線上（如圖）。E點的位置距坡腳B點的水平距離為4.5H、垂直距離為H。φ值越大，圓心越向外移。計算時從D點向外延伸取幾個試算圓心O1、O2…，分別求得其相應的滑動安全系數K1、K2…，繪K值曲線可得到最小安全系數值Kmin，其相應的圓心Om即為最危險滑動面的圓心。2025年5月28日實際上土坡的最危險滑動面的圓心位置有時并不一定在ED的延長線上，而可能在其左右附近，因此Om可能并不是最危險滑動面的圓心，這時可通過Om點做ED的垂線FG（如圖），在FG上取幾個試算滑動面圓心O’1、O’2…，求得其相應的滑動穩定安全系數K’1、K’2…，繪K’值曲線，相應于K’min值的圓心O才是最危險滑動面的圓心。2025年5月28日泰勒的分析方法泰勒提出了確定均質簡單土坡穩定安全系數的圖表法。他認為圓弧滑動面的3種形式是同土的內摩擦角φ值、坡角β以及硬層埋深等因素有關，經過大量計算分析后提出：當φ＞3°或當φ＝0且β＞53°時，滑動面均為坡腳圓，其最危險滑動面圓心位置，可根據φ及β角值，從右圖中的曲線中查得θ及α值作圖求得。2025年5月28日當φ＝0且β＜53°時，滑動面可為三種形式中的某一種，它取決于硬層的埋深。當土體高為H，硬層的埋深為ndH（如圖）。若滑動面為中點圓，則圓心位置在坡面中點M的鉛直線上，且與硬層相切，滑動面與土面的交點為A，A點距坡腳B的距離為nxH，nx值可根據nd及β值從右圖中查得。若硬層埋藏較淺，則滑動面可能是坡腳圓或坡面圓，圓心位置需通過試算確定。2025年5月28日為了簡化計算，泰勒將土坡分析中的三個參數c、γ、H組成一個新的參數Ns，稱為穩定因數，即：φ=0時，Ns與β的關系曲線

φ＞0時，Ns與β的關系曲線

2025年5月28日泰勒分析簡單土坡的穩定時，假定滑動面上土的摩阻力首先得到充分發揮，然后才由土的粘聚力補充。因此，在求得滿足土坡穩定時滑動面上所需要的粘聚力c1后與土的實際粘聚力c進行比較，即可求得土坡的穩定安全系數。例題：如圖所示簡單土坡，已知土坡高度為H＝8m，坡角β＝45°，土的性質為：γ＝19.4kN/m3，φ＝10°，c＝25kPa。試用泰勒的穩定因數曲線計算土坡的穩定安全系數。2025年5月28日52解：當φ＝10°，β＝45°，由圖8-10b）查得Ns=9.2。可求得此時滑動面上所需要的粘聚力c1為：土坡的穩定安全系數K為：注意：上述土坡的穩定安全系數的意義與前述不同，前面是指土的抗剪強度與剪應力之比。而本例中，對土的內摩擦角φ而言，其安全系數為1.0，而粘聚力c的安全系數是1.48，兩者并不一致。若要求c、φ值具有相同的安全系數，則需要采用試算法確定。53條分法分析土坡穩定由于圓弧滑動面上各點的法向應力不同，因此土的抗剪強度各點也不同，這樣直接應用下述公式計算土坡穩定安全系數就會有很大的誤差。泰勒的分析方法僅適用于均質簡單土坡，對非均質、復雜坡形以及有水滲流等情況均不適用。而費倫紐斯提出的條分法很好地解決了這一問題，至今得到廣泛應用。基本原理：將滑動土體分成若干塊豎直土條，分別考慮其法向應力和抗剪強度τf，求各土條對滑動圓心的抗滑力矩和滑動力矩，最后取其總和，計算安全系數。1.基本原理為了盡量減小計算τf時的法向應力的誤差，怎么辦？——化整為零2025年5月28日如圖所示土坡，取單位長度土坡按平面問題計算。設可能的滑動面為圓弧AD，圓心為O，半徑為R。將滑動土體ABCDA分成若干豎向土條，其寬度一般可取b=0.1R，則可以分析任一土條i上的作用力。2025年5月28日Wi——土條的重力，其大小、作用點位置及方向均為已知；Ni、Ti——滑動面ef上的法向反力和切向反力，大小未知，假定方向作用在滑動面ef的中點；Ei、Ei+1和Xi、Xi+1——土條兩側的法向力和豎向剪切力，其中Ei和Xi可由前面一個土條的平衡條件求得，而Ei+1和Xi+1的大小未知，Ei+1的作用點位置也未知。2025年5月28日作用在土條i上的作用力中有5個未知數，但只能建立3個平衡條件，故為二次靜不定問題。為此，費倫紐斯假設土條兩側作用力相互抵消，即不考慮土條兩側的作用力，Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同時它們的作用線也重合。減去兩個未知數，此時土條上僅作用Wi、Ni及Ti，根據平衡條件可求得：滑動面ef上土的抗剪強度為：2025年5月28日土條i上的作用力對圓心O產生的滑動力矩Ms及穩定力矩分Mr別為：整個土坡相應于滑動面為AD時的穩定系數為：2025年5月28日對于均質土坡，，相應于滑動面為AD時的穩定系數為：式中：——滑動面AD的弧長；

n——土條分條數。2025年5月28日最危險滑動面圓心位置的確定上面是對某一個假定滑動面求得的穩定安全系數，因此需要試算許多個可能的滑動面，相應于最小安全系數的滑動面即為最危險滑動面。當然，也可以利用前面介紹的費倫紐斯或泰勒的經驗方法確定最危險滑動面。2025年5月28日例題：某土坡如圖，已知土坡高度H=6m，坡角β=55°，土的重度γ=18.6