試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省東莞松山湖未來學(xué)校2024-2025學(xué)年高一（人文重點(diǎn)班）上學(xué)期9月開學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，即所謂的“”問題.1966年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“”成立.哥德巴赫猜想的內(nèi)容是“每一個(gè)大于2的偶數(shù)都能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，則該猜想的否定為（

）A．每一個(gè)小于2的偶數(shù)都不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和B．存在一個(gè)小于2的偶數(shù)不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和C．每一個(gè)大于2的偶數(shù)都不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和D．存在一個(gè)大于2的偶數(shù)不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．5 B．11 C．25 D．265．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．6．已知不等式的解集為空集，則a的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或7．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．8．對(duì)于任意集合，下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知，那么下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．10．若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．有最小值9 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值11．定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t區(qū)間長(zhǎng)度可以是（

）A． B． C． D．1三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)一元二次不等式的解集為，則的值為13．“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”，則的取值范圍為.14．已知，且，則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）（1）因式分解：;（2）因式分解：;（3）解方程：;（4）化簡(jiǎn)：.16．（本小題滿分15分）已知，.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使是的充要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使是的必要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.17．（本小題滿分15分）解下列關(guān)于x的不等式.(1)；(2)；(3)；18．（本小題滿分17分）設(shè).(1)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)解關(guān)于的不等式.19．（本小題滿分17分）整數(shù)集的符號(hào)取自德文整數(shù)單詞的首字母，這是為了紀(jì)念德國(guó)女?dāng)?shù)學(xué)家艾米·諾特對(duì)整數(shù)理論的重大貢獻(xiàn)，她的代表著作《整環(huán)的理想理論》大幅推動(dòng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)抽象代數(shù)理論的發(fā)展.數(shù)環(huán)的定義為：設(shè)A是非空數(shù)集，如果對(duì)，都有，且成立，稱A是個(gè)數(shù)環(huán).(1)分別判斷下列3個(gè)集合是否是一個(gè)數(shù)環(huán)，并說明理由：(2)求證：任何數(shù)環(huán)都有元素0：(3)求證：若?是數(shù)環(huán)，則是數(shù)環(huán).

答案及解析題號(hào)1234567891011選項(xiàng)BDBBCADBABABAD1.B【解析】因?yàn)椋裕蔬xB.2.D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，A，C錯(cuò)誤;哥德巴赫猜想的否定為“存在一個(gè)大于2的偶數(shù)不能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”.故選D.3.B【解析】解不等式得，不等式化為，所以，因?yàn)闉榈恼孀蛹浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.故選B.B【解析】設(shè)，，，，，.故選.5.C【解析】解：函數(shù)的定義域滿足：解得，且，∴函數(shù)的定義域?yàn)?故選C.6.A【解析】由不等式的解集為空集，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，則滿足，解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A.7.D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)椋粚?duì)于A中，函數(shù)定義域?yàn)椋c定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)，與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)定義域?yàn)椋c定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)與的定義域都是，且對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一函數(shù).故選D.8.B【解析】對(duì)于：如圖所知，為區(qū)域①，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于：為區(qū)域①和③；為區(qū)域③，為區(qū)域①，則也為為區(qū)域①和③；兩邊相等，故正確；對(duì)于：為區(qū)域①，為區(qū)域①，不等于區(qū)域②（區(qū)域②為），故錯(cuò)誤；對(duì)于：為區(qū)域①和③；而為區(qū)域③，為區(qū)域①，所以為空集，所以錯(cuò)誤；故選.9.AB【解析】A選項(xiàng)：，由，可知，即成立，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即成立，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：當(dāng)，時(shí)，，，此時(shí)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選AB.10.AB【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A對(duì)；，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故B對(duì)C錯(cuò)；由，則，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò).故選AB.11.AD【解析】令①，當(dāng)時(shí)，不等式可整理為，解得，故符合要求，當(dāng)時(shí)，不等式可整理為，解得，故，所以不等式①的解為；由上可得，不等式的解為或，所以，令，解得，令，解得或，令，解得或，令，解得或，所以區(qū)間的最小長(zhǎng)度為1，最大長(zhǎng)度為.故選AD.12.【解析】一元二次不等式的解集為，方程的解為，2，，，，．故答案為：．13.【解析】當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以成立；當(dāng)時(shí)，由題意得解得：.14.【解析】因?yàn)椋裕矗苫静坏仁降茫瑒t，解得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).所以的最大值為.15.【解】（1）；（2）令則原式,于是,得,所以；（3）由得,去分母得,且去括號(hào)得,解得；（4）.16.【解】（1），要使是的充要條件，則，即，此方程無解，則不存在實(shí)數(shù)m，使是的充要條件；（2）要使是的必要條件，則，當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得，要使，則有，得，故，綜上所述，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，是的必要條件.17.【解】（1）由可得，即，解得或，所以不等式的解集為.（2）原不等式可化為,即，即且，由圖可知，原不等式的解集為．（3）由可得，由數(shù)軸穿根法可知，或或，所以不等式的解集為.18.【解】（1）設(shè)則是關(guān)于的一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)為，所以在上單調(diào)遞增．所以等價(jià)于，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）要使在上恒成立，即，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則有在上恒成立，當(dāng)，令，即，所以在上恒成立，則，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）由，化簡(jiǎn)得，即，當(dāng)時(shí)，，解得x<1.當(dāng)m>0時(shí)，對(duì)于不等式，解得，當(dāng)時(shí)，對(duì)于不等式，解得x<1或，當(dāng)時(shí)，對(duì)于不等式，解得x<1或x>1，當(dāng)時(shí)，對(duì)于不等式，解得x>1或，綜上所述：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式解為；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式解為；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式解為；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式解為；當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于的不等式解為.【規(guī)律方法】（1）分離參數(shù)法：結(jié)合題意，分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，再利用函數(shù)的性質(zhì)求得最值，從而得到參數(shù)的取值范圍；（2）更換主次元法：結(jié)合問題，將問題的變量和參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到關(guān)于參數(shù)的式子，本題就是得到關(guān)于的一次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值小于，即可得到關(guān)于的不等式解得范圍．（3）利用分類討論，并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式求解，從而可求解.19.【解】（1）取，則，但，故不是數(shù)環(huán)；取，則，則，，，，同理，，故是數(shù)環(huán)；設(shè)，，則，，，，，，，，，，，是數(shù)環(huán).（2）假設(shè)存在一個(gè)數(shù)環(huán)，它不包含0，即對(duì)于所有，都有，根據(jù)