PAGEPAGE5專題訓練(四)分式求值技巧?類型一參數法1．若eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)，求eq\f(3a－2b＋5c,a＋b＋c)的值．2．2024·高郵月考已知實數x，y，z滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝0，,3y－2z＝0，))試求eq\f(x＋2y－z,2x－y＋z)的值．?類型二整體代入法3．2024·鼓樓區校級月考若x2＋x－1＝0，求eq\f(x4＋（x－1）2－1,x（x－1）)的值．4．2024·眉山先化簡，再求值：(eq\f(x－1,x)－eq\f(x－2,x＋1))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)，其中x滿意x2－2x－2＝0.?類型三倒數法5．2024·鹽都區校級期中已知三個數x，y，z滿意eq\f(xy,x＋y)＝－3，eq\f(yz,y＋z)＝eq\f(4,3)，eq\f(zx,z＋x)＝－eq\f(4,3)，求eq\f(xyz,xy＋yz＋zx)的值．?類型四運用完全平方公式變形6．2024·江都校級期中已知實數m滿意m2－3m＋1＝0.(1)計算：m＋eq\f(1,m)＝________；(2)求m2＋eq\f(1,m2)的值；(3)求m－eq\f(1,m)的值．

詳解詳析專題訓練(四)分式求值技巧1．解：設eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)＝k，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴原式＝eq\f(3×2k－2×3k＋5×4k,2k＋3k＋4k)＝eq\f(20k,9k)＝eq\f(20,9).2．解：∵實數x，y，z滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝0，,3y－2z＝0，))∴x＝eq\f(3,4)y，z＝eq\f(3,2)y.將x＝eq\f(3,4)y，z＝eq\f(3,2)y代入eq\f(x＋2y－z,2x－y＋z)，得eq\f(x＋2y－z,2x－y＋z)＝eq\f(\f(3,4)y＋2y－\f(3,2)y,2×\f(3,4)y－y＋\f(3,2)y)＝eq\f(5,8).3．解：∵x2＋x－1＝0，∴x2＝－(x－1)，∴eq\f(x4＋（x－1）2－1,x（x－1）)＝eq\f(x4＋x2－2x＋1－1,－x3)＝eq\f(x3＋x－2,－x2)＝eq\f(x（x2＋1）－2,－x2)＝eq\f(x（－x＋1＋1）－2,－x2)＝eq\f(－x2＋2x－2,－x2)＝eq\f(－x2－2x2,－x2)＝3.4．解：原式＝[eq\f(x2－1,x（x＋1）)－eq\f(x2－2x,x（x＋1）)]÷eq\f(x（2x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(2x－1,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（2x－1）)＝eq\f(x＋1,x2).∵x2－2x－2＝0，∴x2＝2x＋2＝2(x＋1)，∴原式＝eq\f(x＋1,2（x＋1）)＝eq\f(1,2).5．解：∵eq\f(xy,x＋y)＝－3，eq\f(yz,y＋z)＝eq\f(4,3)，eq\f(zx,z＋x)＝－eq\f(4,3)，∴eq\f(x＋y,xy)＝－eq\f(1,3)，eq\f(y＋z,yz)＝eq\f(3,4)，eq\f(z＋x,zx)＝－eq\f(3,4)，即eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝－eq\f(1,3)，eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝eq\f(3,4)，eq\f(1,z)＋eq\f(1,x)＝－eq\f(3,4)，解得eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝－eq\f(1,6)，∴eq\f(xy＋yz＋zx,xyz)＝－eq\f(1,6)，∴eq\f(xyz,xy＋yz＋zx)＝－6.6．解：(1)3(2)∵m＋eq\f(1,m)＝3，∴(m＋eq\f(1,m))2＝9，即m2＋2＋eq\f(1,m2)＝9，∴m2＋eq\f(1,m2)＝7.(3)∵