PAGEPAGE1第三章圓3.1圓學問要點基礎練學問點1圓中有關的概念1.下列說法正確的有(C)①半徑相等的兩個圓是等圓;②半徑相等的兩個半圓的弧是等弧;③能夠相互重合的弧是等弧;④分別在兩個等圓上的兩條弧是等弧.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖,點A,B,P在☉O上,則圖中弦的條數為(C)A.1 B.2C.3 D.43.已知☉O中最長的弦為16cm,則☉O的半徑為8cm.

學問點2點與圓的位置關系4.☉O的半徑為5,圓心O的坐標為(0,0),點P的坐標為(4,2),則點P與☉O的位置關系是(A)A.點P在☉O內 B.點P在☉O上C.點P在☉O外 D.點P在☉O上或☉O外【變式拓展】在數軸上,點A所表示的實數為3,點B所表示的實數為a,☉A的半徑為2.下列說法中不正確的是(A)A.當a<5時,點B在☉A內B.當1<a<5時,點B在☉A內C.當a<1時,點B在☉A外D.當a>5時,點B在☉A外5.在直角坐標系中,以點O(0,0)為圓心,以10為半徑畫圓,則點(-6,8)的位置在(B)A.☉O內 B.☉O上C.☉O外 D.不能確定6.如圖,已知矩形ABCD中AC交BD于點O.求證:A,B,C,D4個點在以O為圓心,OA為半徑的圓上.證明:∵四邊形ABCD是矩形,O是對角線的交點,∴OA=OC=OB=OD,∴A,B,C,D4個點在以O為圓心,OA為半徑的圓上.7.如圖,△ABC1,△ABC2,△ABC3,…,△ABCn是n個以AB為斜邊的直角三角形,試推斷點C1,C2,C3,…,Cn是否在同一個圓上?并說明理由.解:點C1,C2,C3,…,Cn在以AB為直徑的圓上.理由:取AB的中點D,分別連接C1D,C2D,C3D,…,CnD,則C1D,C2D,C3D,…,CnD分別表示對應的直角三角形斜邊上的中線.依據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可知C1D=C2D=C3D=…=CnD=12AB,所以點C1,C2,C3,…,Cn都在以AB為直徑的圓上綜合實力提升練8.圓的半徑增加了一倍,那么圓的面積增加了(C)A.一倍 B.二倍C.三倍 D.四倍9.P為☉O內與點O不重合的一點,則下列說法正確的是(B)A.點P到點O的距離都不小于☉O的半徑B.☉O上有兩點到點P的距離之和等于☉O的直徑C.☉O上有兩點到點P的距離之和最小D.☉O上有兩點到點P的距離之和最大10.由全部到已知點O的距離大于或等于3,并且小于或等于5的點組成的圖形的面積為(C)A.4π B.9πC.16π D.25π11.若☉O所在平面內一點P到☉O上的點的最大距離為a,最小距離為b(a>b),則此圓的半徑為(C)A.a+b2C.a+b2或a12.(棗莊中考)如圖,在網格(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(格線的交點稱為格點),假如以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內,則r的取值范圍為(B)A.22<r<17 B.17<r≤32C.17<r<5 D.5<r<2913.如圖,矩形ABCD的邊AB=3,AD=4,若以點A為圓心畫☉A.(1)使點B在☉A內,點D在☉A外,則☉A的半徑r的取值范圍是3<r<4.

(2)使點B,C,D中至少有一點在☉A內,且至少有一點在☉A外,則☉A的半徑r的取值范圍是3<r<5.

14.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以C為圓心,CB為半徑的圓交AB于點D,求∠ACD的度數.解:∵∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠B=50°.又∵CD=CB,∴∠CDB=∠B=50°,∴∠ACD=∠CDB-∠A=50°-40°=10°.15.如圖,在△ABC中,D是∠BAC的平分線上一點,BD⊥AD于點D,過點D作DE∥AC交AB于點E.求證:點E是過A,B,D三點的圓的圓心.證明:∵點D在∠BAC的平分線上,∴∠BAD=∠CAD.又∵DE∥AC,∴∠ADE=∠CAD,∴∠BAD=∠ADE,∴AE=DE.又∵BD⊥AD于點D,∴AE=BE=DE.∵過A,B,D三點確定一個圓,且∠ADB=90°,∴AB是點A,B,D所在圓的直徑,∴點E是過A,B,D三點的圓的圓心.拓展探究突破練16.如圖,等邊△ABC的邊長為2,E是邊BC上的動點,EF∥AC交邊AB于點F,在邊AC上取一點P,使PE=EB,連接FP.(1)請干脆回答:①寫出圖中與線段EF相等的線段;(不再另外添加協助線)②當點E在什么位置時,四邊形EFPC是平行四邊形?并推斷四邊形EFPC是什么特別的平行四邊形.(2)在(1)的條件下,以點E為圓心,r為半徑作圓,依據☉E與平行四邊形EFPC四條邊交點的總個數,求相應的r的取值范圍.解:(1)①EF=BE=PE=BF.②當E是BC的中點時,四邊形EFPC是平行四