第一章運動的描述勻變速直線運動的研究1、機械運動：一個物體相對于另一物體位置的改變（平動、轉動、直線、曲線、圓周）直直線運動運動的描述參考系、質點、時間和時刻、位移和路程速度、速率、平均速度加速度典型的直線運動規律勻速直線運動規律特例特例參考系：假定為不動的物體（1）參考系可以任意選取,一般以地面為參考系（2）同一個物體，選擇不同的參考系，觀察的結果可能不同（3）一切物體都在運動，運動是絕對的，而靜止是相對的2、質點：在研究物體時，不考慮物體的大小和形狀，而把物體看成是有質量的點，或者說用一個有質量的點來代替整個物體，這個點叫做質點。（1）質點忽略了無關因素和次要因素，是簡化出來的理想的、抽象的模型，客觀（2）大的物體不一定不能看成質點，小的物體不一定就能看成質點。（3）轉動的物體不一定不能看成質點，平動的物體不一定總能看成質點。（4）某個物體能否看成質點要看它的大小和形狀是否能被忽略以及要求的精確程3、時刻：表示時間坐標軸上的點即為時刻。例如幾秒初，幾秒末。（對應于坐標系中的線段）4、位移：由起點指向終點的有向線段，位移是末位置與始位置之差，是矢量。路程：物體運動軌跡之長，是標量。路程不等于位移大小（坐標系中的點、線段和曲線的長度）5、速度：描述物體運動快慢和運動方向的物理量位移的方向）平均速率：為質點運動的路程與時間之比,它的大小與相應的平均速度之值可能不相同（粗略描述運動的快慢）即時速率：即時速度的大小即為速率；【例2】某人劃船逆流而上，當船經過一橋時，船上一小木塊掉在河水里，但一直航行至上游某處時此人才發現，便立即返航追趕，當他返航經過1小時追上小木塊時，發現小木塊距離橋有5400米遠，若此人向上和向下航行時船在靜水中前進速率相等。試求河 6、平動：物體各部分運動情況都相同。轉動：物體各部分都繞圓心作圓周運動。7、加速度：描述物體速度變化快慢的物理量，a=△v/△t（又叫速度的變化率），是矢量。a的方向只與△v的方向相同（即與合外力方向相同）。（1）加速度與速度沒有直接關系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以（2）加速度與速度的變化量沒有直接關系：加速度很大，速度變化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度變化量可以很大、也可以很小。加速度是“變化率”——表示變化的快慢，不表示變化的大小。（3）當加速度方向與速度方向相同時，物體作加速運動，速度增大；若加速度增大，速度增大得越來越快；若加速度減小，速度增大得越來越慢（仍然增大）。當加速度方向與速度方向相反時，物體作減速運動，速度減小；若加速度增大，速度減小得越來越快；8勻速直線運動和勻變速直線運動【例4】關于速度和加速度的關系，下列說法中正確的是（B）A．速度變化越大，加速度就越大B．速度變化越快，加速度越大C．加速度大小不變，速度方向也保持不變D．加速度大小不斷變小，速度大小也不斷變小st9、勻速直線運動：v，即在任意相等的時間內物體的位移相st等．它是速度為恒矢量的運動，加速度為零的直線運動．勻速s-圖t像為一直線：圖線的斜率在數值上等第2單元勻變速直線運動規律勻變速直線運動公式EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(2),t)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(2),0)②vt/2t，某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間內的平均速度。EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),tEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),t)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),0)可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有vt/23．初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動4．初速為零的勻變速直線運動對末速為零的勻變速直線運動，可以相應的運用這些規律。經常會遇到這樣的問題：物體由靜止開始先做勻加速直線運動，緊接著又做勻減速直線運動到靜止。用右圖描述該過程，可以得出以下結論：t2v、t2并且畫出運動示意圖。（3）分析研究對象的運動過程及特點，合理選擇公式，注意多個運多種解法。要熟記每個公式的特點及相關物理量。（2）圖象法：如用v—t圖可以求出某段時間的位移大小、可以比較vt/2與vS/2，以及追及問題。用s—t圖可求出任意時間內的平均速度。（3）比例法：用已知的討論，用比例的性質求解。（4）極值法：用二次函數配方求極值，追趕問題用得多。（5）逆向思維法：如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動來求解。綜合應用例析【例1】在光滑的水平面上靜止一物體，現以水平恒力甲推此物體，作用一段時間后換成相反方向的水平恒力乙推物體，當恒力乙作用時間與恒力甲的作用時間【解析】？（勻加速勻速勻減速勻加速勻速勻減速甲ttt乙甲ttt乙………………剎車段的時間為：汽車從甲站到乙站的平均速度為：EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(t),1)tEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(t),3)【例3】一物體由斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，最初的3秒內的位移為s1，最后解析：設斜面長為s，加速度為a，沿斜面下滑的總時間為t。則：斜面長：……(1)（t-3）s【例4】物塊以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途經v=……(2)Bt12運動，接著做加速度為a2的勻減速直線運動，抵達B點時恰好v解：設質點的最大速度為v，前、后兩段運動過程及全過程的平均速度相等全過程：……（1）EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(t),2)【例7】一個做勻加速直線運動的物體，連續通過兩段長為s的位移所用的時間分別為t、t前一段s：……（1）t)2……ttEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(2),2)方法（3設前一段位移的初速度為v方法（3設前一段位移的初速度為v，末速度為v，加速度為a。后一段s：……（2）v=v0+at……（3）例8．某航空公司的一架客機，在正常航線上做水平飛行時，突然受到強大的垂直氣如果只研究在豎直方向上的運動，且假設這一運動是勻變速直線運動.（2）試估算成年乘客所系安全帶必須提供多大拉力才能使乘客不脫離座椅.第3單元自由落體與豎直上拋運動1、自由落體運動：物體僅在重力作用下由靜止開始下落的運動重快輕慢”――非也亞里斯多德――Y伽利略――――N對于自由落體運動，物體下落的時間僅與高度有關，與物體受的重力無關。（3）符合初速度為零的勻加速直線運動的比例規律2、豎直上拋運動：物體上獲得豎直向上的初速度υ0后僅在重力作用下的運動。特點：只受重力作用且與初速度方向反向，以初速方向為正方向則---a=-g0/g米米時間對稱性0理解加速度？（（4）、回到拋出點時速度=?速度大小對稱性速度大小對稱性-200結論：時間對稱性速度大小對稱性注意：若物體在上升或下落中還受有恒空氣阻力，則物體的運動不再是自由落體和豎直上拋運動，分別計算上升a上與下降a下的加速度，利用勻變速公式問題同樣可以得到解決。例題分析：例1、從距地面125米的高處，每隔相同的時間由靜止釋放一個小球隊，不計空氣阻力，的兩個小球開始下落的時間間隔為多大？（2）當第1個小球恰好落地時，第3個（拓展）將小球改為長為5米的棒的自由落體，棒在下落過程中不能當質點來處理，但可選棒上某點來研究。例2、在距地面25米處豎直上拋一球，第1秒末及第3秒末先后經過拋出點上方15米處，試求1）上拋的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度2）從拋例3、一豎直發射的火箭在火藥燃燒的2S內具有3g的豎直向上加速度，當它從地面點燃發射后，它具有的最大速度為多少？它能上升的最大高度為多少？從發射開始？（第4單元直線運動的圖象知識要點：tt對應于實際運動1、位移—時間圖象，某一時刻的位移⑴截距的意義：出發點距離標準點的距離和方向⑵圖象水平表示物體靜止⑶,交叉點表示兩個物體相遇2、速度—時間圖象，某一時刻的速度St陰影面積＝位移數值（大小）上正下負2、勻變速直線運動的速度——時間圖象(υ—t圖）ttVtα△V(1)截距表示初速度(2)比較速度變化的快慢，即加速度(3)交叉點表示速度相等vvEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1】),其左)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(個固定在水),面是斜面AB)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(面上的光),右側面是)ttttttA.p小球先到C.兩小球同時到D.無法確定解：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進行比較。在同一個v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所），aa’ll1l【例2】兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現有兩aa’ll1llvvvtt到達出口時的速率v相等。又由題薏可知兩球經歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα,小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設為aa第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小這些物理量大小的分析，在同一個v-t圖象中兩球速度曲線下所開始時a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對應相等，lvvvtt2解析：依題意作出物體的v-t圖象，如圖所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識知圖線【例4】螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢解析：本題若采用將AB無限分割，每一等分可看作勻速直線運動，然后求和，這一辦法原則上可行，實際上很難計算。題中有一關鍵條件：螞蟻運動的速度v與螞蟻離巢的距離x成反比，即1x，作出1x圖象如圖示，為一條通過原點L1)L2L2 第二章相互作用一、力：是物體對物體的作用定相同嗎？性質相同效果一定相同嗎？大小方向相同的兩個力效果一定相同嗎？)二、常見的三種力（1）產生：由于地球的吸引而使物體受到的力，是萬有引力的一個分力由兩極到赤道重力力的合力的作用點。重心何體的重心在其幾何中EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up0(h),1)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up0(h),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up0(x),1)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up0(x),2)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up0(x/),1)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up0(x/),2)間的關系。EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(無拉力F時),加拉力F時)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(Δ),Δ)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(G),1)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(/k),Δ)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up2147483641(x),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(x),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(G),G)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2147483642(x/),1)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(壓縮量),為伸長)2EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(而),系)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(Δ),統)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(Δ),力)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(Δ),能)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(Δh2),量)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(Δ),1)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(x),1)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(x),2))Δx212Δ練習F1.關于兩物體之間的彈力和摩擦力，下列說法中正確的是()FA.有摩擦力一定有彈力B.摩擦力的大小與彈力成正比C.有彈力一定有摩擦力靜摩擦力(5)作用點(5)作用點解析：物體受的滑動摩擦力始終和小車的后壁平行，方向豎直向上，而物體相對于地面的點評：無明顯形變的彈力和靜摩擦力都是被動力。就是大小和方向都無法由公式直接計算得出，而是由物體的受力則：A圖所示，從t=0開始物體所受的摩擦力f隨時間t變化關系是哪一個？B一、標量和矢量效替換的方法。一個矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個矢量（分矢量）共同作用二、力的合成與分解－F2|≤F合≤F1＋F2FO1F2FFFFO2FFEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(F),F)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(2),1)553θ=30°解析：有無數種分法，只要在表示這個力的有向線段的一段任意③已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時（5)正交分解法:反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力④求合力的大小F(Fx合)2(Fy合)2擦力F．沿水平方向建立x軸，將F進行正交NN∴Fmg+Fsinθ)故B、D答案是正確的．三、綜合應用舉例＝120°,∠CBF=θP解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象NF1GF一、物體的受力分析在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體。較復雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對），畫受力圖時，只能按力的性質分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力二、物體的平衡物體的平衡有兩種情況：一是質點靜止或做勻速直線運動，物體的加速度為零；二是理解：對于共點力作用下物體的平衡，不要認為只有靜止才是平衡狀態，勻速直線運動也狀態相混淆，靜止狀態是物體在一段時間內保持速度為零不變，其加速度為零，而物體速度為零可能是物體靜止，也可能是物體做變速運動中的一個狀態，加速度不為零。由此可見，靜止的物體速度一定為總之，共點力作用下的物體只要物體的加速度為零，它一定處于平三、共點力作用下物體的平衡當撤去F1后,木塊仍靜止,則此時木塊受的合力為A四、綜合應用舉例=60°。兩小球的質量比為AFFFF2．動態平衡類問題的分析方法FFFF′μ2）1/2)擦因數為μ(μ<tanθ)，滑輪的摩擦不計，要使物體A≤m(sinθ+μcosθ)）Gα【例8用與豎直方向成α=30°斜向右上方，大小為F的推力把一個重量為Gα塊的摩擦力大小f。 F F34．整體法與隔離法的應用隔離法：物體之間總是相互作用的，為了使研究的整體法：在研究連接體一類的問題時，常把幾個相互作用由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在NAAPFαN2。求半徑rαEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(上的A),天花板)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(B),成)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(靜止時繩),求繩的A)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(兩),端)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(端),所)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(的),受)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(切),拉)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(線),力)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(方向與),F和繩)αsin,sin,22tanF7解答平衡問題時常用的數學方法意義的三角形和具有幾何意義的三角形相似）由相圖象法：對研究對象在狀態變化過程中的若干'hR-h-hL針對訓練簧的彈力為()力的大小分別為()是()關于摩擦力正確的是()設摩擦力可忽略，現將動滑輪和重物一起掛到細繩上，在為θ的光滑斜面的A點上，如圖所示，試求繩子中的第三章牛頓運動定律一、牛頓第一定律(內容)：（1）保持勻速直線運動或靜止是物體的固有屬性；物體的運動不需要用力來維持（2）要使物體的運動狀態（即速度包括大小和方向）改變，必須施加力的作用，力是改變物體運動狀態的原因1.牛頓第一定律導出了力的概念t有速度變化就一定有加速度，所以可以說：力是使物體產生加速度的原因。（不能說“力2.牛頓第一定律導出了慣性的概念慣性：物體保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質。慣性應注意以下三點：（1）慣性是物體本身固有的屬性，跟物體的運動狀態無關，跟物體的受力無關，跟物體所處的地理位置無關（2）質量是物體慣性大小的量度，質量大則慣性大，其運動狀態難以改變（3）外力作用于物體上能使物體的運動狀態改變，但不能認為克服了物體的慣性3.牛頓第一定律描述的是理想化狀態牛頓第一定律描述的是物體在不受任何外力時的狀態。而不受外力的物體是不存在的。物體不受外力和物體所受合外力為零是有區別的，所以不能把牛頓第一定律當成牛頓4、不受力的物體是不存在的，牛頓第一定律不能用實驗直接驗證，但是建立在大量實驗現象的基礎之上，通過思維的邏輯推理而發現的。它告訴了人們研究物理問題的另一種方法，即通過大量的實驗現象，利用人的邏輯思維，從大量現象中尋找事物的規律。5、牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎，不能簡單地認為它是牛頓第二定律不受外力時的特例，牛頓第一定律定性地給出了力與運動的關系，牛頓第二定律定量地給出力與運動【例1】在一艘勻速向北行駛的輪船甲板上，一運動員做立定跳遠，若向各個方向都C．向東向西跳一樣遠，但沒有向南跳遠D．無論向哪個方向都一樣遠【例2】某人用力推原來靜止在水平面上的小車，使小車開始運動，此后改用較小的力就可以維持小車做勻速直線運動，可見()A．力是使物體產生運動的原因B．力是維持物體運動速度的原因C．力是使物體速度發生改變的原因D．力是使物體慣性改變的原因【例3】如圖中的甲圖所示，重球系于線DC再系一根同樣的線BA，下面說法中正確的是()解析：如圖乙，在線的A端慢慢增加拉力，使得重球有足夠的時間發生向下的微小位移，以至拉力T2逐漸增大，這個過程進行得如此緩慢可以認為重球二、牛頓第三定律(12個字——等值、反向、共線同時、同性、兩體、)1.區分一對作用力反作用力和一對平衡力一對作用力反作用力和一對平衡力的共同點有：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。不同點有：作用力反作用力作用在兩個不同物體上，而平衡力作用在同一個物體上；作用力反作用力一定是同種性質的力，而平衡力可能是不同性質的力；作用力反作用力一定是同時產生同時消失的，而平衡力中的一個消失后，另一個可能仍然存在。2.一對作用力和反作用力的沖量和功一對作用力和反作用力在同一個過程中（同一段時間或同一段位移）的總沖量一定為零，但作的總功可能為零、可能為正、也可能為負。這是因為作用力和反作用力的作用時間一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。A．汽車拉拖車的力大于拖車拉汽車的力B．汽車拉拖車的力等于拖車拉汽車的力C．汽車拉拖車的力大于拖車受到的阻力D．汽車拉拖車的力等于拖車受到的阻力【例5】甲、乙二人拔河，甲拉動乙向左運動，下面說法中正確的是ACA．做勻速運動時，甲、乙二人對繩的拉力大小一定相等B．不論做何種運動，根據牛頓第三定律，甲、乙二人對繩的拉力大小一定相等C．繩的質量可以忽略不計時，甲乙二人對繩的拉力大小一定相等D．繩的質量不能忽略不計時，甲對繩的拉力一定大于乙對繩的拉力【例6】物體靜止在斜面上，以下幾種分析中正確的是DA．物體受到的靜摩擦力的反作用力是重力沿斜面的分力B．物體所受重力沿垂直于斜面的分力就是物體對斜面的壓力C．物體所受重力的反作用力就是斜面對它的靜摩擦力和支持力這兩個力的合力D．物體受到的支持力的反作用力，就是物體對斜面的壓力A.桌面對物體的支持力的大小等于物體的重力，這兩個力是一對平衡力B.物體所受的重力和桌面對它的支持力是一對作用力與反作用力C.物體對桌面的壓力就是物體的重力，這兩個力是同一種性質的力D.物體對桌面的壓力和桌面對物體的支持力是一對平衡的力三、牛頓第二定律物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合特別要注意表述的第三句話。因為力和加速度都是矢量，它們的關系除了數量大小的關系外，還有方向之間的關系。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環節。上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產生的加速度，不是物體的實際加速度。（1）瞬時性：加速度與合外力在每個瞬時都有大小、方向上的對應關系，這種對應關系表現為：合外力恒定不變時，加速度也保持不變。合外力變化時加速度也隨之變化。合外力為零時，加速度也為零F（2）矢量性：牛頓第二定律公式是矢量式。公式a只表示加速度與合外力的大F小關系.矢量式的含義在于加速度的方向與合外力的方向始終一致.（3）同一性：加速度與合外力及質量的關系，是對同一個物體（或物體系）而言，即F與a均是對同一個研究對象而言.（4）相對性；牛頓第二定律只適用于慣性參照系3．牛頓第二定律確立了力和運動的關系牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運動情況之間的定量關系。聯系物體的受力情況和運動情況的橋梁或紐帶就是加速度。4．應用牛頓第二定律解題的步驟an對這個結論可以這樣理解：先分別以質點組中的每個物體為研究對象用牛頓第二定律：1anan，將以上各式等號左、右分別相加，其中左邊所以最后得到的是該質點組所受的所有外力之和，即合外力F。②對研究對象進行受力分析。同時還應該分析研究對象的運動情況（包括速度、加速度并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。③若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。④當研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時，那就必須分階段進行受力分析，分階段列方程求解。θθ四、超重和失重問題N靜止或勻速直線視重＝重力平衡視重＞重力視重＜重力失重完全失重①、物體處于“超重”或“失重”狀態，地球作用于物體的重力始終存在，大小也無變化；②、發生“超重”或“失重”現象與物體速度方向無關，只決定于物體的加速度方向；③、在完全失重狀態，平常一切由重力產生的物理現象完全消失。如單擺停擺、浸在水中五、牛頓定律的適用范圍：（1）只適用于研究慣性系中運動與力的關系，不能用于非慣性系；（2）只適用于解決宏觀物體的低速運動問題，不能用來處理機內，當升降機以加速度減速上升時，秤系數為（A）靜止時木塊一部分浸在水中，當電梯以a加速上升時，問木塊浸在水中的深度如何變化？（不變）①、電梯加速運動時，水也處在超重狀態；一、牛頓運動定律在動力學問題中的應用1．運用牛頓運動定律解決的動力學問題常常可以分為兩種類型（1）已知受力情況，要求物體的運動情況．如物體運動的位移、速度及時間等．）．但不管哪種類型，一般總是先根據已知條件求出物體運動的加速度，然后再由此得出vtv0at,sv0tat2,vt2v022as,vvt/2等.2．應用牛頓運動定律解題的一般步驟（1）認真分析題意，明確已知條件和所求量，搞清所求問題的類型.（2）選取研究對象.所選取的研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的整體.同一題目，根據題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對象.（3）分析研究對象的受力情況和運動情況.（4）當研究對象所受的外力不在一條直線上時：如果物體只受兩個力，可以用平行四邊形定則求其合力；如果物體受力較多，一般把它們正交分解到兩個方向上去分別求合力；如果物體做直線運動，一般把各個力分解到沿運動方向和垂直運動的方向上.（5）根據牛頓第二定律和運動學公式列方程，物體所受外力、加速度、速度等都可根據規定的正方向按正、負值代入公式，按代數和進行運算.（6）求解方程，檢驗結果，必要時對結果進行討論.一質量為2kg的小物體（大小不計）從斜面頂若斜面與物體間的動摩擦因數為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間．（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數；滑塊在水平面上運動的加速度大小為（2）在斜面上運動的時間末它的速度達到4m/s，此時將F撤去，又經6s物體停下來，如解析：物體的整個運動過程分為兩段，前4s物體做勻加速運動，后6s物體做勻減12①②③④二、整體法與隔離法1．整體法：在研究物理問題時，把所研究的對象作為一個整體來處理的方法稱為整采用整體法可以避免對整體內部進行繁鎖的分析，常常使問題解答更簡便、明了。運用整體法解題的基本步驟：①明確研究的系統或運動的全過程.②畫出系統的受力圖和運動全過程的示意圖.③尋找未知量與已知量之間的關系，選擇適當的物理規律列方程求解2．隔離法：把所研究對象從整體中隔離出來進行研究，最終得出結論的方法稱為隔還可以對同一個物體，同一過程中不同物理量的變化進行分別處理。采用隔離物體法能排除與研究對象無關的因素，使事物的特征明顯地顯示出來，從而進行有效的處理。運用隔離法解題的基本步驟：①明確研究對象或過程、狀態，選擇隔離對象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對象和所列方程數盡可能少.②將研究對象從系統中隔離出來；或將研究的某狀態、某過程從運動的全過程中隔離出來.③對隔離出的研究對象、過程、狀態分析研究，畫出某狀態下的受力圖或某階段的運動過程示意圖.④尋找未知量與已知量之間的關系，選擇適當的物理規律列方程求解.3．整體和局部是相對統一的，相輔相成的。隔離法與整體法，不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉化，往往兩種方法交叉運用，相輔相成.解析：這里有a、FN兩個未知數，需要要建立兩個方程，要取兩次研究對象。比較后面間μ相同也可以推廣到沿斜面方向推A、B向上加速的問題，有趣的是，答案是完全沿桿下滑的加速度為重力加速度的，即，則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓力為多少？ff′③由①②③式得FN=2gF′=F′=F.對于“一動一靜”連接體，也可選取整體為研究對象，依牛頓第二定律列式：故木箱所受支持力由牛頓第三定律知：木箱對地面壓力牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向與物時，可以利用正交分解法進行求解。Ff作用，如圖1所示.取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時只需分解加速度，據牛頓第二定律可得：Ff0,FN00fayxa另例：如圖所示，在箱內傾角為α的固定光滑斜面上用平行速上升，⑵箱以加速度a向左勻加速運動時，線對木塊的拉力F1解：⑴a向上時，由于箱受的合外力豎直向上，重F力豎直向下，所以F1、F2的合力F必然豎直向上。F顯然這種方法比正交分解法簡單。G線上，必須用正交分解法。可選擇沿斜面方向和ααyFvFyayxFxxxFxGGym(gsinα-acosα)顯示其有可能得負值，這意味這繩而是相對于斜面向上滑動，繩子松弛，拉力為零。牛頓第二定律是表示力的瞬時作用規律，描述的是力的瞬時作用效果—產生加速度。物體在某一時刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方對運動過程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時刻的對應量，即同時產生、同時變化、的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ,L2水平拉直，物體處于平衡狀態。現將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。LLL2（l）下面是某同學對該題的一種解法：（l）下面是某同學對該題的一種解法：圖2(a)你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。圖2(a)LθL（2）若將圖2(a)中的細線L1改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖2(b)所示，其他條件不變，求解的步驟和結果與（l）完全相同，即a＝gtanθ,你認為這個結果正確嗎？請LθL圖2(b)分析與解1）錯。因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發生了變化。剪斷瞬時物體的加速度a=gsinθ.圖2(b)（2）對。因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度來不及發生變化，其大小和方向都不變。當物體受到幾個力的作用時，各力將獨立地產生與其對應的加速度（力的獨立作用原理而物體表現出來的實際加速度是物體所受各力產生加速度疊加的結果。那個方向的力就產生那個方向的加速度。加速度和合外力(還有質量)是同屬一個物體的，所以解題時一定要把研究對象確定好，把研究對象全過程的受力情例4、一人在井下站在吊臺上，用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都分析與解：選人和吊臺組成的系統為研究對象，受力如圖5所示，FF再選人為研究對象，受力情況如圖6所示，其中FN是吊臺對人的支持力。由牛頓第由牛頓第三定律知，人對吊臺的壓力與吊臺對人的支持力大小相等，方向相反，因此相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對于面接觸的物體，在接觸面間彈力變為零時，它們將要分離。例5、一根勁度系數為k,質量不計的輕彈簧，上端固定,下端系一質量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示。現讓木板由靜止開始以加速度a(a<g＝勻加速向下移動。求經過多長時間木板開始與物體分離。分析與解：設物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力aa)。豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初0．2s內F是變化？（分析與解：因為在t=0.2s內F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在所以此時彈簧不能處于原長，這與例2輕盤不同。設在0______0.2s這段時間內對于盤和物體P整體應用牛頓第二定律可得：FF.例7、如圖10，在光滑水平面上放著緊靠在一起的AB兩物體，B的質量是A的2倍，B受到向右的恒力FBB．t＞4s后,B物體做勻加速直線運動；C．t＝4.5s時,A物體的速度為零；D．t＞4.5s后,AB的加速度方向相反。逐漸減小的加速運動，當t=4.5s時A物體的加速度為零而速度不為零。t＞4.5s后,A所受 。向左運動時，小球對滑塊的壓力等于零，當滑塊以a=2g的加P分析與解：當滑塊具有向左的加速度a時，小球受重力a00由此兩式可看出，當加速度a增大時，球受支持力N減TN0aαa在應用牛頓第二定律解題時，有時為了方便，可以取一組物體（一組質點）為研究對象。這一組物體一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以質點組為研究對象的好處是可以不考慮組內各物體間的相互作用.(1)物體與繩的加速度；(2)繩中各處張力的大小(假定繩的質量分布均勻，下垂度可忽略不計。)分析與解：(1)以物體和繩整體為研究對象，根據MMFx(2)以物體和靠近物體x長的繩為研究對象，如圖15Fx由此式可以看出：繩中各處張力的大小是不同的，當x=0大小為。一輕環，環上系一長為L質量不計的細繩，繩的另一端拴釋放小球，則當細繩與AB成θ角時，小球速度的水平分量和豎直分量的大小各是多少？輕環移動距離d是多少？Bθ分析與解：本題是“輕環”模型問題。由于輕環是套在光滑水平橫桿上的，在小球下落過程中，由于輕環可以無摩擦地向右移動，故小球在落到最低點之前，繩子對小球始終V2gLsin。可求得輕環移動的距離是d=L-Lcosθ.yABBF2間一定發生了相對滑動，用質點組牛頓第二定律列方程：木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方解：以斜面和木塊整體為研究對象，水平方向僅受靜摩擦力作解：以斜面和木塊整體為研究對象，水平方向僅受靜摩擦力作fαfα間t到達某處速度為零，在小滑塊上滑過程中斜面體保持不動。求此過程中水平地面對斜立如圖17所示的坐標系，對系統在水平方向與豎直方向分別應用牛0cosθ/t,[N0sinθ/t所以f方向向左yVxθx設兩輪子圓心的距離為S，傳送帶與零件間的動摩擦因數為μ,傳送帶的速度恒為V，在P點輕放一質量為m的零件，并使被傳送到右邊的Q處。設零件運動的后一段與傳送帶之間無滑動，則傳送所需時間為,摩擦力對零件做功為.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(t),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(t2),1)VEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up3(t),1)例15、（難）如圖19所示，傳送帶與地面的傾角θ=37o,從A到B的長度為16m,傳送與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，求物體從BBf分析與解：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物f1N2f1(a)(b)物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖20（a）所示；當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ<tanθ,物體在重力作用下將繼續加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續加速下滑，受力分析如圖20(b)所示。綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發生了“突變”。開始階段由牛頓第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma1;;物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間t1=v/a1＝1s;發生的位移：第二階段，有：mgsinθ-mgcosθ=ma2;所以：a2＝2m/s2;設第二階段物體滑故物體經歷的總時間t=t1＋t2=2s.第四章機械能1．功：力對空間積累效應,和位移相對應（也和時間相對應）。功等于力和沿該力方向上的位移的乘積。求功必須指明是“哪個力”“在哪個①0≦θ≦900時，W＞0正功利于物體運動，動力③、900≦θ≦1800時W＜0符合代數相加法則，功的正負不具有方向意義，只能反映出該力是有利于物體運動，還是阻礙物體運動，是動力還是阻力。合合×S合①動能定理②用平均值代替公式中的F。如果力隨位移是均勻變化的，則平均值【例2】用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運動時間相同，不計空氣阻力，則（D）A．加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大B．勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大F①②6．一對作用力和反作用力做功的特點（1）一對作用力和反作用力在同一段時間內，可以都做正功、或者都做負功，或者一個做正功、一個做負功，或者都不做功。（2）一對作用力和反作用力在同一段時間內做總功可能為正、可能為負、可能為零。拓展：作用力和反作用力在同一段時間內的沖量一定大小相等，方向相反，矢量和為零。是能量轉化的量度，即：做功的過程是能量的一個轉化過程，這個過程做了多少功，就有多少能量發生了轉化．對物體做正功，物體的能量增加．做了多少正功，物體的能量就增加了多少；對物體做負功，也稱物體克服阻力做功，物體的能量減少，做了多少負功，物體的能量就減少多少．因此功的正、負表示能的轉化情況，表示物體是輸入了能量還是輸出了能量．8、區別保守力和非保守力做功的不同:與路徑有無關系二、功率——功率是描述做功快慢的物理t⑵功率的計算式：P=Fvcosθ,其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：①求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的P為F在該時刻的瞬時功率；②當v為某段位移（時間）內的平均速度時，則要求這段位移（時間）即功的正負【例3】質量為0.5kg的物體從高處自由下落，在下落的前2s內重力對物體做的功是多少？這2s內重力對物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對物體做功的即時功率？（平均功率P21222s末速度vttt⑷汽車的兩種加速問題。當汽車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速vaffF到最大值vm。可見恒定功率的加速一定不是勻EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(P),F)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2147483646(m),f)就只能做恒定功率的變加速運動了。可見恒定牽引力的加速時功率一定不恒定。這種加速要注意兩種加速運動過程的最大速度的區別。若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s2，運動中的阻力不變。求：①汽車所受阻力的大小。②汽車做勻加速運動的時間。③3s末汽車的瞬時功率。④汽車在勻加速運動中牽引力所做的功。②設勻加速運動的時間為t，則t時刻的速度為v=at=2t，這時汽車的功率為額定④雖然功率在不斷變化，但功率卻與速度成正比，故平均功率為額定功率的一半，從J.三、針對訓練1．一質量為m的木塊靜止在光滑的水平A．火車發動機的功率一定越來越大，牽引力也越來越大B．火車發動機的功率恒定不變，牽引力也越來越小C．當火車達到某一速率時，若要保持此速率作勻速運動，發動機的功率這時應減小D．當火車達到某一速率時，若要保持此速率作勻速運動，則發動機的功率一定跟此時速率的平方成正比在題設條件下，火車發動機的功率和牽引力都隨速率v的增大而增大，∴A正確。當火車3．同一恒力按同樣方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平拋面移動相4．如圖甲所示，滑輪質量、摩擦均不計，質量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關系如圖乙所示，由5．物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平向右的恒力F1，經時間t后撤去F1，立即再對它施加一水平向左的恒力F2，又經時間t后物體回到原出發點，在這F2分別對物體做的功此時速度va1tF1t/m，之后受恒力F2向左，與v方向相反，則物體做勻減速直左，則力F2做正功。因位移與v的方向相反，則有svt1a2t2②與①式聯立可得F23F1，滑輪間摩擦，H=2.4m，α=37°,β=53°,求拉力F所做的功1（1）動能是一個狀態量，它與物體的運動狀態對應．動能是標量．它只有大小，沒有方向，而且物體的動能總是大于等于零，不會出現負值．（2）動能是相對的，它與參照物的選取密切相關．如行駛中的汽車上的物品，對汽車上的乘客，物品動能是零；但對路邊的行人，物品的動能就不為零。（1）動能和動量都是由質量和速度共同決定的物理量，（2）動能是標量，動量是矢量。物體的動能變化，則其動量一定變化；物體的動量變化，則其動量不一定變化。（4）動能決定了物體克服一定的阻力能運動多么遠；動量則決定著物體克服一定的阻力能運動多長時間。動能的變化決定于合外力對物體做多少功，動量的變化決定于合外力對物體施加的沖量。二、勢能（位能）p舉高。物體由于受到重力的作用，而具有的與其相對位置有關的能p②勢能的正負和大小是相對于零勢能面的③勢能的正負和大小于零勢能面的選取有關①跟物體的初位置的高度和末位置的高度有關，跟物體運動的路徑無關。②重力勢能改變量與零勢能面的選取無關③重力勢能的改變量與路徑無關p發生形變的物體，在恢復原狀時能夠對外做功，因而具有能量，叫彈性勢能，跟物體形變和材料有關。三、動能定理物體只在一個恒力作用下，做直線運動推廣：物體在多個力的作用下、物體在做曲線運動、物體在變力的作用下加，合力做負功動能減小注：動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應用動能定理。【例1】一個質量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經過一段時間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時間內，其中一個力做的功為錯解：在分力F的方向上，由動動能定理得錯解：在分力F的方向上，由動動能定理得1外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運動，是動力；外力對物體做負功，物體的動能減少，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對物體做負功往往又稱物體克服阻力做功．功是能量轉化的量度，外力對物體做了多少功；就有多少動能與其它形式的能發生了轉化．所以外力對物體所做的功就等于物體動能的變化量．即.（1）確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個（3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負）（4）寫出物體的初、末動能。按照動能定理列式求解。【例2】將小球以初速度v0豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球將上升到某一最大高度。由于有空氣阻力，小球實際上升的最大高度只有該理想高度的80%。設空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小v。解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理：EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),0)fH再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過程111212【例3】如圖所示，質量為m的鋼珠從高出地面h處由靜均阻力大小不隨深度改變。解析1）取鋼珠為研究對象，對它的整個運動過程，由F重力勢能的零參考平面，則重力的功阻力的功EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(11),10)F=塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為解：本題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段。所以本題必須分三木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設木塊離開臺面時的速度為v2，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(2),2)g…③,由①、②、③可得g…③,由①、②、③可得μ=0.50四、動能定理的綜合應用如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。【例5】一輛車通過一根跨過定滑輪的物體上．設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計．開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃解析：設繩的P端到達B處時，左邊繩與水平地面所成夾角為θ,物體從井底上升的物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮。以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ,滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜求滑塊在斜面上經過的總路程為多少？解析：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設其經過和總路程為L，對全過程，由動0sinEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(2),0)3．利用動能定理巧求動摩擦因數斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數相同，求此動解析：滑塊從A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，設滑塊質量為m，動摩EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(s),2)從計算結果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計算出動摩擦因數。4．利用動能定理巧求機車脫鉤問題脫節，司機發覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力。設運動的阻解：對車頭，脫鉤后的全過程用動能定EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),0)對車尾，脫鉤后用動能定理得：20五、針對訓練法中正確的是B過最高點，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為C小物塊，物塊與板間的動摩擦因數為μ。開始時板水平，在繞O點緩慢轉過一個小角度θ的過程中，若物塊始終保·持與板相對靜止。對于這個過程中各力做功的情況，下列說法正確的是(C)A、摩擦力對物塊所做的功為mglsinθ(1-cosθ)不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，求：(1)飛機受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能.解析1）飛機水平速度不變atl2由牛頓第二定律續沿槽壁運動直到從槽右端邊緣飛出……，如此反復幾次，設摩f1mv22fff，由對稱性知小球從槽底到槽左端口摩擦力的功也為W2Jf，ffEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(1),2)f一、機械能守恒定律⑵只有系統內的彈力做功，動能和彈性勢能相互(3)其它力的總功為零,機械能守恒（舉例：木塊壓縮彈簧）3、機械能守恒定律的各種表達形式用⑴時，需要規定重力勢能的參考平面。用⑵時則不必規定重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關系。尤其是用ΔE增=ΔE減，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出5、動能定理與機械能守恒的聯系），二、機械能守恒定律的綜合應用解析：以直角尺和兩小球組成的系統為對象，由于轉動過程不受αB1⑴⑵⑴OBOθθB⑶α=16°G2m例3、如圖所示，均勻鐵鏈長為L，平放在距離地面高為2L的光滑水平142？（K解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恒。從的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(1),2)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up9(gL),8)點評：需要注意的是研究對象仍然是整個水柱高度h和長度l，但L>2πR）.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(g),L)①①1mv2212從A到B過程，滿足2asvEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),B)⑤解析1）小球在光滑圓軌道上滑行時，機械能滑過C點時的速度為，通過甲環最高點速度為v′，根據小球 2由①、②兩式消去v′，可得C2C三、針對訓練時間及損失的機械能的關系是(C)ttttEE上上>=tE下上下Eθ斜和上拋，空氣阻力不計，C球沿傾角為θ的光滑斜面,,則(C)3．質量相同的兩個小球，分別用長為l和2l的細繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線伸直呈水平狀態，然后輕輕釋放，當小球位置時(CD)直向下拋